福建省漳州市國強(qiáng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

福建省漳州市國強(qiáng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)學(xué)解題中，常會碰到形如“”的結(jié)構(gòu)，這時可類比正切的和角公式.如：設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，且滿足，則（

）A.4 B. C.2 D.參考答案：D【分析】已知，

對左邊分式的分子分母同時除以，令=tan,構(gòu)造成“”的結(jié)構(gòu)，利用正切的和角公式化簡，然后求出tan的值?！驹斀狻坎坏扔诹?，令=tan，，所以，故本題選D?！军c(diǎn)睛】本題考查了兩角和的正切公式。本題重點(diǎn)考查了類比構(gòu)造法。2.已知集合= （

） A．{1} B． C．{—1，1} D．{—1}參考答案：D略3.的展開式中的系數(shù)為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于，求出r的值，即可求得展開式中的系數(shù)．【詳解】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1?（﹣2）r?，令3，求得r＝1，可得展開式中的系數(shù)為﹣12，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，實(shí)質(zhì)是考查通項(xiàng)的特點(diǎn),一般需要建立方程求,再將的值代回通項(xiàng)求解,注意的取值范圍()①第m項(xiàng)：此時,直接代入通項(xiàng)；②常數(shù)項(xiàng)：即該項(xiàng)中不含“變元”,令通項(xiàng)中“變元”的冪指數(shù)為0建立方程；③有理項(xiàng)：令通項(xiàng)中“變元”的冪指數(shù)為整數(shù)建立方程.特定項(xiàng)的系數(shù)問題及相關(guān)參數(shù)值的求解等都可依據(jù)上述方法求解.4.若函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，2） B． C．（0，2） D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計算題．【分析】由函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，則有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，∴∴故選B【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題，要注意不連續(xù)的情況．5.已知，則（

）A.20 B.－20 C.80 D.－80參考答案：D【分析】先由，再由其展開式求出第三項(xiàng)系數(shù)即可.【詳解】解：因?yàn)榈谌?xiàng)為所以故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的系數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)集合，則

(

)A．｛1，3｝

B．｛2，4｝

C．｛1，2，3，5｝

D．｛2，5｝參考答案：A略7.甲、乙兩個幾何體的三視圖如圖所示（單位相同），記甲、乙兩個幾何體的體積分別為，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.設(shè)雙曲線的—個焦點(diǎn)為F；虛軸的—個端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D9.執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的值等于A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.已知不等式的解集為，點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為

(A)

(B)8

(C)9

(D)12參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個三角形的三邊長分別是5,5,6,一只螞蟻在其內(nèi)部爬行,若不考慮螞蟻的大小,則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點(diǎn)的距離均超過2的概率是

☆

．參考答案：

12.函數(shù)的定義域?yàn)锳,若且時總有,則稱

為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù); ②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④若函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中真命題是

(寫出所有真命題的編號).參考答案：

③13.曲線+=1與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積是．參考答案：考點(diǎn)：定積分．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：首先由題意，畫出圖象，然后利用定積分表示面積解答：解：曲線+=1，即y=（1﹣）2即圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形如圖陰影部分其面積為（1﹣）2dx=（1﹣2+x）dx=（+x）|=；故答案為：點(diǎn)評：本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是正確利用定積分表示面積，然后計算14.在極坐標(biāo)系中，過圓的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為2，所以所求直線方程為，即垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為。15.函數(shù)f（x）=sin（x+2φ）﹣2sin（x+φ）cosφ的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；整體思想；三角函數(shù)的求值．【分析】由三角函數(shù)公式和整體思想化簡可得f（x）=﹣sinx，易得最大值．【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡可得：f（x）=sin（x+2φ）﹣2sin（x+φ）cosφ=sin[（x+φ）+φ]﹣2sin（x+φ）cosφ=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sin（x+φ）cosφ=﹣sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ=﹣sin[（x+φ）﹣φ]=﹣sinx，∴函數(shù)的最大值為：1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的最值，涉及整體法和和差角的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．16.在△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，cos=，且acosB+bcosA=2，則△ABC的面積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】所求的式子cosC利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，將已知的cos的值代入即可求出cosC值，利用余弦定理分別表示出cosB和cosA，代入到已知的等式中，化簡后即可求出c的值，然后利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，把c及cosC的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，然后由cosC的值，及C的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把a(bǔ)b的最大值及sinC的值代入即可求出面積的最大值．【解答】（本題滿分為14分）解：∵cos=，∴cosC=2cos2﹣1=2（）2﹣1=；…∵acosB+bcosA=2，∴a×+b×=2，∴c=2，…∴4=a2+b2﹣2ab×≥2ab﹣2ab×=ab，∴ab≤（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時等號成立）…由cosC=，得sinC=…∴S△ABC=absinC≤××=，故△ABC的面積最大值為…17.已知，函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為.參考答案：（0，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若不等式對任意R恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；綜上可得，所以只要，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．19.已知等差數(shù)列，公差大于，且是方程的兩根，數(shù)列前項(xiàng)和．（Ⅰ）寫出數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，求證：．參考答案：（Ⅰ）由題意得

所以

或

……………2分

又因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差大于零，所以不合題意，舍去．

由，得．

．

………4分由，得

……5分當(dāng)，

……………7分

……………8分．

……………9分（Ⅱ），

………10分

．

…………12分

．

……14分

20.（本小題滿分12分）為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如下：甲公司某員工A

乙公司某員工B396583323466677

0144222

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（Ⅱ）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).參考答案：的分布列為：136147154189203---------------------------------8分(說明：每個概率值給1分，不化簡不扣分，隨機(jī)變量值計算錯誤的此處不再重復(fù)扣分)

-------------------------------------10分（Ⅲ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可估算甲公司被抽取員工該月收入4860元，乙公司被抽取員工該月收入4965元.

----------------------12分21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=2sin2x+sin（2x﹣B）（x∈R）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）由正弦定理和和差角的三角函數(shù)公式可得cosB，可得角B；（Ⅱ）由（Ⅰ）和三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin（2x﹣），易得函數(shù)最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中bcosA=（2c+a）cos（A+C），∴由正弦定理可得sinBcosA=（2sinC+sinA）（﹣cosB），∴sinBcosA+cosBsinA=﹣2sinCcosB，∴sin（A+B）=﹣2sinCcosB，即sinC=﹣2sinC