四川省宜賓市月江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省宜賓市月江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)有三個極值點，則a的取值范圍是（

）A. B.(,) C. D.(，）參考答案：C【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)有三個極值點，等價為有三個不同的實根，利用參法分離法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)有三個極值點，等價為有三個不同的實根，即，即，則，則，有兩個不等于的根，則，設(shè)，則，則由得，由得且，則當(dāng)時，取得極小值（1），當(dāng)時，，作出函數(shù)，的圖象如圖，要使有兩個不同的根，則滿足，即實數(shù)的取值范圍是，故選：．【點睛】本題主要考查函數(shù)極值的應(yīng)用，以及利用構(gòu)造法以及參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化求函數(shù)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．2.若是(0+∞)上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別考慮，時，的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)小于等于0恒成立，可得a的范圍；再由函數(shù)的連續(xù)性，可得，解不等式可得所求范圍．【詳解】解：當(dāng)時，的導(dǎo)數(shù)為，由題意可得，即在恒成立，可得，由時，的導(dǎo)數(shù)為，由，解得或在恒成立，即有，由為上的減函數(shù)，可得，即為，可得由可得a的范圍是．故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的定義和應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題．3.設(shè)，則是的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】通過分類討論可證得充分條件成立，通過反例可知必要條件不成立，從而得到結(jié)果.【詳解】若，則；若，則；若，則，可知充分條件成立；當(dāng)，時，則，此時，可知必要條件不成立；是的充分不必要條件本題正確選項：【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.4.如果執(zhí)行圖1的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.直線截圓得到的弦長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若直線x﹣y﹣m=0被圓x2+y2﹣8x+12=0所截得的弦長為，則實數(shù)m的值為（）A．2或6 B．0或8 C．2或0 D．6或8參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由已知得圓心（4，0）到直線x﹣y﹣m=0的距離d==，即可求出實數(shù)m的值．【解答】解：x2+y2﹣8x+12=0，可化為（x﹣4）2+y2=4∵直線x﹣y﹣m=0被圓x2+y2﹣8x+12=0所截得的弦長為，∴圓心（4，0）到直線x﹣y﹣m=0的距離d===，∴解得m=2或6，故選：A．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意圓的性質(zhì)和點到直線的距離公式的合理運用．8.直線(a＋1)x－(2a＋5)y－6＝0被圓(x＋4)2＋(y＋2)2＝9所截得弦長為A．2

B．3

C．6

D．與a有關(guān)參考答案：C9.下列各組函數(shù)的圖象相同的是（

）A、

B、C、

D、

參考答案：D10.下列函數(shù)在區(qū)間（1，2）上有零點的是A.

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①直線l的方向向量為a＝(1，－1,2)，直線m的方向向量為b＝(2,1，－)，則l與m垂直．②直線l的方向向量為a＝(0,1，－1)，平面α的法向量為n＝(1，－1，－1)，則l⊥α.③平面α、β的法向量分別為n1＝(0,1,3)，n2＝(1,0,2)，則α∥β.④平面α經(jīng)過三點A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，則u＋t＝1.其中真命題的序號是________．參考答案：①④[解析]①∵a·b＝(1，－1,2)·(2,1，－)＝0，∴a⊥b，∴l(xiāng)⊥m，故①真；②∵a·n＝(0,1，－1)·(1，－1，－1)＝0，∴a⊥n，∴l(xiāng)∥α或l?α，故②假；③∵n1與n2不平行，∴α與β不平行，∴③假；④＝(－1,1,1)，＝(－2,2,1)，由條件n⊥，n⊥，∴，即，∴，∴u＋t＝1.12.若二次函數(shù)y＝－2ax＋1在區(qū)間(2,3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：(－∞，2]∪[3，＋∞)13.已知，經(jīng)計算得，則對于任意有不等式

成立.參考答案：由題意可得第一個式子：，第二個式子：，第三個式子：，第四個式子：，……第個式子：．∴對于任意有不等式成立．

14._______.

參考答案：:試題分析：考點：三角函數(shù)的周期性及特殊角的三角函數(shù)值15.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________，表面積為_________．參考答案：8

32【分析】由三視圖還原原幾何體，該幾何體為三棱錐，底面為直角三角形，，，，，側(cè)棱底面，且．然后由三棱錐體積公式與表面積公式求解．【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為三棱錐，底面為直角三角形，，，，，側(cè)棱底面，且．則；表面積為．故答案為：8；32．【點睛】本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．

16.觀察以下不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜，則第六個不等式是．參考答案：1++++…+＜【考點】歸納推理．【分析】分析等式兩邊項數(shù)及分子、分母的變化規(guī)律，可得答案．【解答】解：由①1+＜；②1++＜；③1+++＜，則第六個不等式是1++++…+＜，故答案為1++++…+＜．17.如圖，AO⊥平面，O為垂足，B∈α，BC⊥BO，BC與平面所成的角為，AO=BO=BC=1，則AC的長等于

▲

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg．在不超過600個工時的條件下，求生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值．參考答案：【考點】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用圖象判斷，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【解答】解：設(shè)A、B兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x，y件，利潤之和為z，約束條件是，由約束條件畫出可行域，如圖所示的陰影部分，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和為z，目標(biāo)函數(shù)是z=2100x+900y，可得y=﹣x+z，截距最大時z最大．結(jié)合圖象可知，z=2100x+900y經(jīng)過點（60，100）處取得最大值，此時z=2100×60+900×100=216000元，故生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值216000元．19.我市三所重點中學(xué)進(jìn)行高二期末聯(lián)考，共有6000名學(xué)生參加，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機抽取若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[80，90）①②[90，100）

0.050[100，110）

0.200[110，120）360.300[120，130）

0.275[130，140）12③[140，150）

0.50合計

④（1）根據(jù)頻率分布表，推出①，②，③，④處的數(shù)字分別為：、、、．（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出[80，150]上的頻率分布直方圖；（3）根據(jù)題中的信息估計總體：①120分及以上的學(xué)生人數(shù)；②成績在[127，150]中的概率．參考答案：（1）3、0.025、0.100、1．(2)(3)見解析【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計算題；圖表型；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)頻率分步表中所給的頻率和頻數(shù)，根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到表中要求填寫的數(shù)字．（2）根據(jù)所給的頻率分布表所給的數(shù)據(jù)，畫出頻率分步直方圖．（3）用這個區(qū)間上的頻率乘以樣本容量，得到這個區(qū)間上的頻數(shù)，用每一個區(qū)間上的中間值，乘以這個區(qū)間的頻率，得到平均值，把各個部分的頻率相加，得到要求的頻率【解答】解：（1）先做出③對應(yīng)的數(shù)字，=0.1，∴②處的數(shù)字是1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.275﹣0.1﹣0.05=0.025∴①處的數(shù)字是0.025×120=3，④處的數(shù)字是1，故答案為：3；0.025；0.1；1（2）[80，150]上的頻率分布直方圖如下圖所示：（3）①（0.275+0.1+0.05）×6000=2550，②0.3×0.275+0.1+0.05=0.2325【點評】本題考查頻率分步直方圖，考查畫出頻率分步直方圖，考查利用頻率分步直方圖，本題是一個基礎(chǔ)題，題目雖然有點大，但是考查的知識點比較簡單．20.為了解適齡公務(wù)員對開放生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機調(diào)查了90位三十歲到四十歲的公務(wù)員，得到如下列聯(lián)表，因不慎丟失部分?jǐn)?shù)據(jù)．（1））完成表格數(shù)據(jù)，判斷是否有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎意愿與性別有關(guān)”并說明理由；（2）現(xiàn)從有意愿生二胎的45人中隨機抽取2人，求男性公務(wù)員和女性公務(wù)員各一人的概率．

男性公務(wù)員女性公務(wù)員總計有意愿生二胎301545無意愿生二胎202545總計504090

P（k2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：k2=．參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）直接利用k2運算法則求解，判斷生二胎意愿與性別是否有關(guān)的結(jié)論．（2）由題意從有意愿生二胎的45人中隨機抽取2人，共有45×22種取法，其中男性公務(wù)員和女性公務(wù)員各一人的取法有30×15種，即可求解概率．【解答】解：（1）

男性公務(wù)員女性公務(wù)員總計有意愿生二胎301545無意愿生二胎202545總計504090由于k2==4.5＜6.635故沒