控制系統(tǒng)的信號流圖和梅森公式

第五節(jié)信號流圖和梅森公式第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型7/1/20231項目內(nèi)容學(xué)習(xí)目的掌握由信號流圖利用梅森公式求取傳遞函數(shù)的方法。重點利用梅森公式求取傳遞函數(shù)難點閉環(huán)系統(tǒng)有關(guān)傳函的一些基本概念2-5信號流圖和梅森公式7/1/20232本節(jié)內(nèi)容信號流圖的組成和繪制MASON公式→求系統(tǒng)傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)有關(guān)傳函的一些基本概念7/1/20233一信號流圖的組成和繪制對于復(fù)雜的控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)圖的簡化過程仍較復(fù)雜，且易出錯。信號流圖：對系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和信號（變量）傳遞過程的數(shù)學(xué)關(guān)系的圖解描述。優(yōu)點：用梅森公式可以直接寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，無需對信號流圖進行化簡和變換。7/1/20234由節(jié)點、支路組成基本組成：

節(jié)點：節(jié)點表示信號。輸入節(jié)點表示輸入信號，輸出節(jié)點表示輸出信號。

支路：連接節(jié)點之間的線段為支路。支路上箭頭方向表示信號傳送方向。傳遞函數(shù)標(biāo)在支路上箭頭的旁邊，稱支路增益。7/1/202352x3x4x5xabcdef1x有關(guān)術(shù)語輸入節(jié)點：源節(jié)點。只有輸出支路。輸出節(jié)點：阱節(jié)點。只有輸入支路。混合節(jié)點：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點。相當(dāng)于結(jié)構(gòu)圖中的信號比較點和引出點。它上面的信號是所有輸入支路引進信號的疊加。7/1/202362x3x4x5xabcdef1xg

回路：通路與任一節(jié)點相交不多于一次，但起點和終點為同一節(jié)點的通路稱為(單獨)回路。7/1/202372x3x4x5xabcdef1x

回路：通路與任一節(jié)點相交不多于一次，但起點和終點為同一節(jié)點的通路稱為(單獨)回路。g7/1/202382x3x4x5xabcdef1x

回路：通路與任一節(jié)點相交不多于一次，但起點和終點為同一節(jié)點的通路稱為(單獨)回路。g不接觸回路：各回路間沒有公共節(jié)點的回路?；芈吩鲆妫夯芈分兴兄吩鲆娴某朔e。一般用La表示。7/1/202392x3x4x5xabcdef1xg前向余通路而增益：前健向通馳路上大各支任路增崖益的讀的乘繡積。門一般雀用Gk來表射示。前向箭通路：信鄰號從余輸入辛節(jié)點峰到輸幕出節(jié)幼點傳繡遞時宅，每烈個節(jié)慮點只誤通過絮一次琴的通濫路。6/刃26巾/2閘02茄3102x3x4x5xabcdef1xg前向蜻通路挽增益：前旱向通崇路上扮各支挽路增糧益的嫁的乘鄭積。障一般娛用Gk來表旁示。前向法通路：信明號從勝輸入或節(jié)點號到輸奔出節(jié)縱點傳勾遞時校，每件個節(jié)舒點只來通過棍一次坑的通郵路。6/絞26垃/2刪02律311和和Outputnode1Mixed

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node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a單獨螞回路(7個)不接閥觸回拐路(2組)6/績26姓/2武02塞3121信流存圖是稅線性乳代數(shù)楊方程四組結(jié)敬構(gòu)的誦一種竟圖形曲表示鋒，兩嚇者一產(chǎn)一對潮應(yīng)。說明2x3x4x5xabcdef1x6/竟26健/2范02褲3132對于零一個豎給定嘗的系紡統(tǒng)，由于種描述貝同一悶個系唇統(tǒng)的舒方程售可以隆表示較為不方同的宣形式，因遮此信似號流芹圖不替是唯鬼一的農(nóng)。3混合顧節(jié)點貧可以偶通過勿增加袖一個旬增益繪為1的支省路變勺成為膏輸出核節(jié)點,且兩長節(jié)點蛋的變襲量相懸同。2x3x4xabcde1xx516/疲26疤/2攻02漂314由原爽理圖柏繪制胃信號如流圖(1藝)列寫斥系統(tǒng)衰原理嫁圖中清各元姜件的地原始溪微分夕方程曬式。(2顧)將微訓(xùn)分方休程組福取拉朵氏變詠換，批并考毛慮初玻始條包件，彈轉(zhuǎn)換常成代橡數(shù)方擊程組遮。(3罩)將每劫個方被程式句整理儉成因彩果關(guān)堂系形氣式。(4免)將變笑量用來節(jié)點廁表示嫩，并謊根據(jù)相代數(shù)龜方程諷所確真定的暈關(guān)系煎，依偏次畫席出連徐接各銀節(jié)點喚的支寄路。信號剃流圖希的繪柴制6/補26惕/2助02擠315例獸繪制RL聚C電路搶的信窄號流點圖，驚設(shè)電耍容初教始電朝壓為uo(0龍)，回桃路中被電流需的初檔始值恒為i(0)。6/口26糕/2箭02通3161列寫腐網(wǎng)絡(luò)雷微分狼方程按式如景下：2方程擾兩邊哈進行肺拉氏素變換耗：6/億26抗/2應(yīng)02員3173按照旋因果餅關(guān)系翼，將擊各變男量重裹新排更列得扒方程盈組：6/芳26歌/2斃02挑3181-14按照逆方程械組繪弓制信巾流圖6/食26塞/2騎02角319由系炭統(tǒng)結(jié)辜構(gòu)圖請繪制鏈信號釣流圖信號盡流圖剃包含遣了結(jié)擋構(gòu)圖薄所包暈含的蘋全部烏信息挺，在求描述婦系統(tǒng)晚性能行方面傅，其奇作用展是相溉等的余。但緒是，貍在圖巧形結(jié)促構(gòu)上摩更簡貼單方逝便。結(jié)構(gòu)圖：輸入量比較點引出點信號線方框輸出量信流孩圖：輸入號節(jié)點混合身節(jié)點支路輸出卸節(jié)點6/編26啞/2柜02朝320由系腳統(tǒng)結(jié)庭構(gòu)圖蒼繪制土信號任流圖處的步鹿驟1）將鏡方框雄圖的概所有殲信號(變量)換成級節(jié)點坊，并師按方任框圖屠的順中序分角布好狡；2）用主標(biāo)有歷傳遞刻函數(shù)寒的線俱段(支路)代替哥結(jié)構(gòu)收圖中脂的方遇框。6/訴26柄/2臣02篇321畫出其系統(tǒng)掃的信碧流圖安。G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)6/塞26悼/2紹02去322注意拜：引湖出點籮和比浸較點炮相鄰歡的處查理6/蘿26瀉/2千02牢323例乒繪制圍下圖欄所示穩(wěn)系統(tǒng)才結(jié)構(gòu)榮圖對才應(yīng)的亞信號辰流圖。6/癥26圍/2冒02攤3241將結(jié)敘構(gòu)圖蹲的變滑量換迎成節(jié)令點，席并按茂結(jié)構(gòu)每圖的芒順序跟分布相好；解：2用標(biāo)寺有傳秧遞函榆數(shù)的利線段(支路)代替支結(jié)構(gòu)河圖中嘉的函餐數(shù)方咸框。abc6/熔26壓/2聚02曲325輸入宅與輸飽出兩沒個節(jié)勵點間誤的傳慰遞函瞧數(shù)可飼用梅烏森公呼式來置求取烘：式中輔：Δ—痰—信流嚷圖的數(shù)特征真式梅森椒公式=1兆-(所有藍(lán)單獨惕回路燦增益燦之和)+捏(任意鞠兩個詠互不囑接觸泊回路有增益乘積之和)–牙(任意抽三個風(fēng)互不奸接觸俗回路輩增益乘積之和)+孫¨¨代¨6/狀26鋼/2笑02唯326Gk——N條前侮向通心路中獲第k條前灰向通獨路的拔增益茶；Δk——第k條前參向通伴路余河因式粥，即挪與第k條前宣向通督路不滑接觸狡部分隔的Δ值（暑特征職式）療；去掉怠第K條前撞向通守路后輛剩余綿的流豈圖的膛特征述式。N——前向承通路迫的總菜數(shù)。6/框26泄/2魚02桃327例1利用爪梅森純公式弱，求嘩：C(淘s)籌/R字(s)。6/把26滑/2窯02任328G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(扭s)C(嶺s)該系曬統(tǒng)中好有四起個獨足立的糠回路納：用梅救森公摸式6/已26慨/2梨02程329G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(偏s)C(錫s)該系版統(tǒng)中歷有四柜個獨萌立的猛回路荒：用梅立森公因式6/肢26她/2白02帥330G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(淡s)C(倒s)該系喇統(tǒng)中土有四文個獨鏡立的晝回路誓：用梅咐森公香式6/絨26傾/2筍02愿331G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(摔s)C(鑰s)該系忌統(tǒng)中兼有四作個獨漂立的洗回路顆：用梅挪森公箭式6/輕26墨/2預(yù)02易332G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(檔s)C(雪s)該系栽統(tǒng)中源有四并個獨澡立的鹽回路忘：用梅潛森公飄式互不桶接觸躺的回迎路L1L2。所以援，特穗征式6/春26夢/2板02塘333G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(煤s)C(淺s)前向愛通道部有三粗個：6/揮26夠/2昏02突334G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(膜s)C(腿s)前向唐通道愿有三展個：6/長26圖/2子02軍335G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(妹s)C(杰s)前向畏通道漠有三綢個：6/疫26過/2奏02每336G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(充s)C(旺s)前向糖通道步有三教個：6/蠅26著/2待02卡337得系劍統(tǒng)的牌傳遞禍函數(shù)C(s盡)/R(s)為Δ=勞1-汪(L1+L2+L3+L4)+拆L1L2G1=張G1G2G3G4G5Δ1=1G2=半G1G6G4G5Δ2=1G3=丸G1G2G7Δ3=1舉-L1將代入6/杜26池/2洋02盯338e1abcdfghC(諸s)R(岔s)四個單獨回路，兩個回路互不接觸。C(潤s)R(麥s)=1––––++前向通路兩條。afbgchefhgahfced(1g)–bdabc例2：求某系統(tǒng)鐮傳遞殲函數(shù)笑。6/壞26乏/2罪02居339例3：求扔系統(tǒng)看的傳串遞函籃數(shù)abcdefghi6/占26桿/2喝02賴340abcdefghi6/闖26騰/2著02先341G1G2-RC例4用梅慚森公菊式求甩系統(tǒng)泊傳遞扎函數(shù)掠。6/扇26辰/2韻02姻342解：敞由結(jié)鞋構(gòu)圖防繪制繳出信債號流攜圖。G1G2C(s)R(s)1111111-1x1x2x3x4x5x66/存26閑/2冒02掌343單獨恥回路代有5條：G1G2R(塵s)-1x1x2x3x4x5x66/塌26蠻/2歉02臟344單獨仆回路笨有5條：G1G2R(曲s)-1x1x2x3x4x5x66/蛙26疫/2蒸02伶345單獨繭回路棕有5條：G1G2R(拜s)-1x1x2x3x4x5x66/貞26辜/2所02伶346單獨餡回路低有5條：G1G2R(統(tǒng)s)-1x1x2x3x4x5x66/栗26側(cè)/2臨02冬347單獨絹回路疤有5條：G1G2R(派s)-1x1x2x3x4x5x66/低26早/2危02行348單獨剩回路得有5條：沒有東互不址接觸佳回路加。前兼向通肺路有4條：G1G2R(它s)-1x1x2x3x4x5x66/用26體/2危02廁349單獨鏡回路饞有5條：沒有籌互不蘿接觸興回路敬。前夸向通非路有4條：G1G2R(烏s)-1x1x2x3x4x5x66/忙26態(tài)/2修02牌350單獨粉回路侍有5條：沒有板互不誤接觸杰回路圾。前璃向通擠路有4條：G1G2R(歲s)-1x1x2x3x4x5x66/章26眠/2怪02適351單獨涌回路互有5條：沒有稅互不言接觸什回路鵲。前貨向通拋路有4條：由梅痛森公咬式，后得：G1G2R(沿s)-1x1x2x3x4x5x66/光26循/2支02侵352注意千萬屋小心屬！用梅妻森公圣式求絞系統(tǒng)蛙的傳認(rèn)遞函蹄數(shù)方答法雖題然簡禁單，貪但是鑄不要絲式漏掉評任意屯一條憶單獨啞回路冶、不觀接觸夏回路作和前籍向通逝路，殺否則華最終券結(jié)果安就是最錯的狂！6/堤26儲/2屠02吧353微分蛙方程愧、傳糟遞函妹數(shù)、素動態(tài)符結(jié)構(gòu)劍圖、臉信號縮慧流圖協(xié)（梅種森公慘式）脆等表幕達(dá)形夸式各錦有千園秋，撿各有洋自己漫的應(yīng)岸用特殲點，抽但同分時他椒們又喂相輔訴相成雨，共盯同組膀成了潔描述份系統(tǒng)到的體省系，邊只有吸將他塑們有療機地低結(jié)合嗎在一屆起統(tǒng)儀一研帖究，船才能件對系泉統(tǒng)有喪更深請入、忘更全朽面的裙認(rèn)識梅。6/忠26尾/2廈02它354小結(jié)戒：求故傳函慈的方屠法系統(tǒng)罪原理您圖微分己方程龍組微分俱方程動態(tài)獻(xiàn)結(jié)構(gòu)燙圖信號痛流圖傳遞姻函數(shù)梅森擊公式梅森評公式化簡拉氏逼變換消去姨中間勉變量各元福件輸品入輸疊出關(guān)統(tǒng)系拉氏再變換6/羅26得/2身02抹355五饒閉環(huán)陸系統(tǒng)今傳遞惱函數(shù)西的幾拘個重裹要概遙念反饋蘋通路邊傳遞只函數(shù)掘：前向離通路億傳遞纏函數(shù)橋：閉環(huán)柔系統(tǒng)繞的典翁型結(jié)階構(gòu)圖6/勒26它/2名02寧356閉環(huán)細(xì)系統(tǒng)蘆的開獨環(huán)傳貌遞函這數(shù)－簡果稱開載環(huán)傳從遞函湖數(shù)定義梅：反曲饋信壯號B(喘s)與偏繁差信經(jīng)號E(家s)之比余（假助設(shè)斷董開反籌饋）開環(huán)溜傳遞吐函數(shù)迅并不浪是第一勉章所戚述的開環(huán)才系統(tǒng)斃的傳溉遞函貝數(shù)，而賽是指勾閉環(huán)菌系統(tǒng)歌在開桃環(huán)時播的傳儲遞函衡數(shù)。6/欠26弄/2兄02揚357閉環(huán)蛙傳遞故函數(shù)定義屢：系剝統(tǒng)的扒主反稼饋回暫路接閉通以克后，精輸出憐量與社輸入斜量之土間的歐傳遞些函數(shù)蘋，通滲常用(s肥)表示掛。系統(tǒng)蹤蝶的輸寺入信過號有撇兩種旦：給牢定信宏號和捆擾動蛋信號殼。6/雀26秒/2產(chǎn)02危3581）給誦定閉啞環(huán)傳積遞函心數(shù)定義捎：設(shè)眼擾動門信號N(內(nèi)s)=慨0,給定速作用膀時的副傳遞蒼函數(shù)謹(jǐn)。6/爪26奸/2槳02款3592）擾者動閉豎環(huán)傳懶遞函殃數(shù)定義瘋：設(shè)印輸入R(薄s)=升0，擾缺動作澤用時仍的傳挎遞函湯數(shù)。6/瞧26征/2佩02獨3603）R(s)、N(s)同時青作用檢時的妥輸出活：時

，

當(dāng)

且系統(tǒng)喚輸出受與G1(s冬)G2(s訓(xùn))、N(茅s)沒有寶關(guān)系,只與汽輸入鴨信號耗和反我饋通影路傳群函有湊關(guān)。6/重26涂/2朝02晝361誤差王傳遞撒函數(shù)定義跟：系貧統(tǒng)的遍主反垂饋回小路接環(huán)通以削后，仁偏差爬量與扎輸入銷量之德間的粱傳遞憐函數(shù)絕。給定皺誤差傳墳函擾動旦誤差傳口函由于惹輸入著量有茅給定熔量和梁擾動陷兩種丸信號丑，所圈以誤俘差傳解函的覽兩種搬定義攏式如上下：E(s)6/招26片/2諒02辰3621)給定歷誤差皂傳遞磨函數(shù)寒：令N(s)＝02)擾動因誤差罷傳遞罵函數(shù)個：令R(s)＝0，則史由梅動森公勞式，則剛由梅單森公制式E(s)6/珍26嶼/2草02海3633)在給雀定量R(s賤)和擾沉動量N(s檢)同時域作用棚時，獎系統(tǒng)看總的盈誤差方：注意葵：當(dāng)沸系統(tǒng)虛結(jié)構(gòu)浩形式被和參少數(shù)確紹定后蜜，系窮統(tǒng)的特征抵方程稿式[1刻+G1(s蒼)G2(s術(shù))H金(s菜)]即確臨定，夸不隨猶系統(tǒng)拔輸入奮量和問輸出結(jié)量的枯改變芹而改晨變。6/閉26貫/2購02盾364傳遞雄函數(shù)熔基本票術(shù)語榨的辨稈析：開環(huán)貧傳遞堂函數(shù)諸、閉擁環(huán)傳所遞函皮數(shù)、編閉環(huán)我系統(tǒng)勵的開慌環(huán)傳霞遞函娛數(shù)和缺開環(huán)炊系統(tǒng)是的傳膀遞函體數(shù)；輸出跪傳遞隊函數(shù)斃和誤濱差傳講遞函東數(shù)，鄭閉環(huán)頸傳遞泊函數(shù)崇、給帝定傳伍遞函安數(shù)和層擾動檢傳遞敏函數(shù)票；給定售作用勉下的亞輸出首，擾退動作組用下煤的輸倍出，肺給定困和擾仙動共尊同作蒸用下敘的輸橫出；給定僑作用獸下的獵誤差蓬，擾挑動作蠟用下姻的誤扇差，泄給定引和擾羽動共霸同作訂用下介的誤所差；系統(tǒng)坊的特聽征式讓，特斧征方涉程，償特征榴根。建議炊課后毫對這助些名臘詞對流應(yīng)的繼概念舒和公才式做岡個小燒結(jié)6/診26走/2陜02程365數(shù)學(xué)彼模型效間的鋸關(guān)系物理系統(tǒng)橋梁數(shù)學(xué)系統(tǒng)（數(shù)學(xué)模型）側(cè)重工程偏重數(shù)學(xué)原理圖、參數(shù)表、說明書等職能方塊圖原理方塊圖承上繼往

動態(tài)結(jié)構(gòu)圖信號流圖啟下開來微分方程、傳遞函數(shù)、頻率特性結(jié)構(gòu)圖、信號流圖零極點圖、階躍響應(yīng)圖、根軌跡圖、頻率特性圖等6/芒26嘆/2懷02商366作業(yè)榜：2-魂122-暑136/曬26攜/2搜02勁367提高祝篇由動帆態(tài)結(jié)旱構(gòu)圖襖直接扶利用Ma搬so環(huán)n公式濕求解梢，省僑去信呈號流劫圖環(huán)吵節(jié)。6/豪26白/2揪02湯368R(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1

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