第七章　3　萬(wàn)有引力理論的成就

第七章萬(wàn)有引力與宇宙航行3萬(wàn)有引力理論的成就課后篇鞏固提升合格考達(dá)標(biāo)練1.地球半徑是R,地球表面的重力加速度是g,引力常量是G。忽略地球自轉(zhuǎn)的影響。如認(rèn)為地球的質(zhì)量分布是均勻的,則地球的密度ρ的表達(dá)式為()A.ρ=gR2G B.C.ρ=4g3πGR D答案D解析地球表面重力與萬(wàn)有引力相等有Gm地mR2=mg,可得地球質(zhì)量為m地=gR2G,而地球的體積為V=43πR3,2.(2021山東濰坊模擬)2021年5月24日,國(guó)際天文聯(lián)合會(huì)公布在嫦娥五號(hào)落月點(diǎn)附近添加8個(gè)月球地貌的中國(guó)地名,至此,月球上的中國(guó)地名已增至35個(gè)。假若已知地球和月球的半徑之比為4∶1,其表面重力加速度之比為6∶1。則地球和月球的密度之比為()A.2∶3 B.3∶2 C.4∶1 D.6∶1答案B解析在星球表面的物體,重力和萬(wàn)有引力相等,即Gm星mR2=mg,解得星球的質(zhì)量為m星=gR2G。因?yàn)樾乔虻捏w積為V=43πR3,則星球的密度為ρ3.若一星球密度與地球密度相同,它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍,則該星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的()A.27倍 B.3倍 C.4倍 D.9倍答案A解析物體在地球表面的重力近似等于地球與物體間的萬(wàn)有引力,即Gm地mR2=mg,解得g=Gm地R2,質(zhì)量m地=ρ·43πR3,聯(lián)立解得g=43πGρR,星球的密度跟地球密度相同,星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍,所以星球的半徑是地球半徑的4.(2021天津靜海一中月考)火星探測(cè)任務(wù)天問(wèn)一號(hào)的標(biāo)識(shí)如圖所示。若火星和地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3∶2,則火星與地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的()A.軌道周長(zhǎng)之比為2∶3B.線速度大小之比為3C.角速度大小之比為22∶33D.向心加速度大小之比為9∶4答案C解析軌道周長(zhǎng)l=2πr,l1l2=r1r2=32,A錯(cuò)誤;由GMmr2=mv2r得v=GMr,所以v1v2=r2r1=23=235.在軌衛(wèi)星碰撞產(chǎn)生的大量碎片會(huì)影響太空環(huán)境。假定有甲、乙兩塊碎片繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓,甲的運(yùn)行速率比乙的大,則下列說(shuō)法中正確的是()A.甲的運(yùn)行周期一定比乙的長(zhǎng)B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的向心加速度一定比乙的大答案D解析由Gm地mr2=mv2r,得v=Gm地r,甲的運(yùn)行速率大,甲碎片的軌道半徑小,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由Gm地mr2=mr4π2T2,得T=4π2r3Gm地,可知甲的周期短,選項(xiàng)A錯(cuò)誤6.一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其線速度大小為v。假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力,物體靜止時(shí),彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F。已知引力常量為G,則這顆行星的質(zhì)量為()A.mv2GF B.mv4GF答案B解析設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m'由萬(wàn)有引力提供向心力,得Gm行mm'g=m由已知條件m的重力為F得F=mg聯(lián)立得m行=mv4GF,故A、C、D7.宇航員在某星球表面,將一小球從離地面為h高處以初速度v0水平拋出,測(cè)出小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平位移為s,若該星球的半徑為R,引力常量為G,則該星球的質(zhì)量多大?答案2解析設(shè)該星球表面重力加速度為g,物體水平拋出后經(jīng)時(shí)間t落地,則h=12gt2,s=v0t,又由于g=聯(lián)立得m星=2h等級(jí)考提升練8.若地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期及其公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為T和R,月球繞地球公轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)半徑分別為t和r,則太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量之比m日m地為A.R3t2r3T2 B.答案A解析無(wú)論地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)還是月球繞地球公轉(zhuǎn),統(tǒng)一表示為Gm0mr12=m4π2T12r1,即9.(多選)一些星球由于某種原因而發(fā)生收縮,假設(shè)某星球的直徑縮小到原來(lái)的四分之一。若收縮時(shí)質(zhì)量不變,不考慮星球自轉(zhuǎn)的影響,則與收縮前相比()A.同一物體在星球表面受到的重力增大到原來(lái)的4倍B.同一物體在星球表面受到的重力增大到原來(lái)的16倍C.該星球的平均密度增大到原來(lái)的16倍D.該星球的平均密度增大到原來(lái)的64倍答案BD解析根據(jù)萬(wàn)有引力公式可知,當(dāng)星球的直徑縮小到原來(lái)的四分之一時(shí),在星球表面的物體受到的重力F'=Gm星m(r4)

2=16Gm星mr2,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;星球的平均密度ρ=m10.如果把水星和金星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),從水星與金星在一條直線上開(kāi)始計(jì)時(shí),若天文學(xué)家測(cè)得在相同時(shí)間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ1;金星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ2(θ1、θ2均為銳角),則由此條件不可求得的是()A.水星和金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比B.水星和金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小之比C.水星和金星到太陽(yáng)的距離之比D.水星和金星的密度之比答案D解析相同時(shí)間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ1,金星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ2,可知它們的角速度之比為θ1∶θ2。周期T=2πω,則周期比為θ2∶θ1,選項(xiàng)A可求;萬(wàn)有引力提供向心力Gm太mr2=mω2r,知道了角速度之比,就可求出軌道半徑之比,選項(xiàng)C可求;根據(jù)a=rω2,軌道半徑之比、角速度之比都知道,則可求出向心加速度之比,選項(xiàng)B可求;水星和金星是環(huán)繞天體,無(wú)法求出質(zhì)量,也無(wú)法知道它們的半徑11.假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g;地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G。地球的密度為()A.3π(gC.3πGT答案B解析物體在地球的兩極時(shí),mg0=Gm地mR2,物體在赤道上時(shí),mg+m2πT2R=Gm地mR2,地球質(zhì)量m地=43πR3·ρ,以上三式聯(lián)立解得地球的密度ρ=312.2020年1月5日,我國(guó)研制的發(fā)射重量最重、技術(shù)含量最高的高軌衛(wèi)星——實(shí)踐二十號(hào)衛(wèi)星成功定點(diǎn)。這顆衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星,其運(yùn)行