雙曲線及標(biāo)準(zhǔn)方程

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程攸縣三中高二數(shù)學(xué)組1、橢圓的定義和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|=2c>0)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的焦點(diǎn)在x軸上:焦點(diǎn)在y軸上:(a>b>0)標(biāo)準(zhǔn)方程:2、定義中2a與2c的大小關(guān)系如何?3、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中字母a、b、c的關(guān)系如何?4、引入問題：差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的實(shí)驗(yàn)幾個(gè)問題：(1)、在實(shí)驗(yàn)1中，|MF1|與|MF2|哪個(gè)大？(2)、點(diǎn)M與F1，F(xiàn)2的距離之差是|MF1|-|MF2|？還是|MF2|-|MF1|？(3)、如何統(tǒng)一兩距離之差？絕對值上面兩支曲線合起來叫做雙曲線。①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<2c；oF2F1M平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。（2）a>0

；看看動(dòng)畫吧的絕對值（小于︱F1F2︱）注意定義:★討論a與c的大小關(guān)系雙曲線(1)c>a>0:動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么？(2)c>a=0:動(dòng)點(diǎn)M的軌跡又如何？(3)c=a:動(dòng)點(diǎn)M的軌跡又是如何？(4)c<a:動(dòng)點(diǎn)M的軌跡又是如何？線段F1F2的垂直平分線兩條射線(以F1、F2為端點(diǎn),方向指向F1F2外側(cè)）軌跡不存在(違背三角形邊的關(guān)系)。練習(xí):下列方程表示什么曲線？(1).雙曲線(2).雙曲線左支(5).以F1、F2為端點(diǎn),方向指向F1F2外側(cè)的兩條射線。(4).無軌跡(3).兩點(diǎn)F1(-4,0)、F2(4,0)的中垂線F2F1MxOy

如圖，建立直角坐標(biāo)系x0y,是以F1、F2所在直線為x軸，以F1、F2的中垂線為y軸。

設(shè)M(x,y)是雙曲線上任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距為2c(c>0),則F1(-c,0),F2(c,0),又設(shè)點(diǎn)M與F1、F2距離的差絕對值等于常數(shù)2a(a>0).由定義可知，雙曲線就是集合

因?yàn)?/p>

所以得化簡整理得2c>2a,所以由雙曲線的定義可知〉0，令,其中b>0,代入上式整理，得(a>0,b>0)F2F1MxOyOMF2F1xy雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程問題：如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？練習(xí)：寫出以下雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F(±5,0)F(0,±5)F(±c,0)F(0,±c)正項(xiàng)定焦點(diǎn)定義方程與焦點(diǎn)

a,b,c的關(guān)系F(±c，0)F(±c，0)a>0,b>0,但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓的區(qū)別與聯(lián)系：||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F(0，±c)F(0，±c)最大最大例1已知賊雙曲原線的辛焦點(diǎn)瞧為F1(-圍5,列0)鴨,F2(5謎,0址)，雙曲依線上一點(diǎn)P到F1、F2的距犯離的飾差的晃絕對很值等落于6，求朗雙曲蜓線的標(biāo)界準(zhǔn)方黃程.∵2a=大6,∴a=瓶3所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：解:∴b2==52-32=16又∵c=悅5若改扎題：競?cè)魞沙级c(diǎn)刷為|F1F2|=胞10則軌長跡方尋程如義何？（1）.當(dāng)F1，F(xiàn)2在x軸上時(shí)伶，（2）.當(dāng)F1，F(xiàn)2在y軸上時(shí)泳，課堂諷練習(xí)求適臘合下抹列條即件的慶雙曲概線方裕程(1君)a分=4掛,b鏈=5壩,焦點(diǎn)可在y軸上錦。(2濤)a鹿=3鵝,c扯=5課堂誓練習(xí)求適尋合下遮列條端件的絞雙曲撫線方泉程(3籃)與雙蟲曲線鄙有相亞同焦茅距，懼雙曲弊線上桂一點(diǎn)P到F1、F2的距透離之區(qū)差的孟絕對燙值為4。(4聞)與雙顏曲線曲的精焦點(diǎn)螺相同蛋，b=皆3.練習(xí)1:如果方程表示雙曲線， 求m的取值范圍.分析:方程表示焦點(diǎn)在x軸的雙曲線時(shí)，則m的取值范圍_________________.變式:練習(xí)2:證明橢圓與雙曲線x2-15y2=15的焦點(diǎn)相同.上題輸?shù)臋E搞圓與贏雙曲媽線的劃一個(gè)雜交點(diǎn)姑為P，焦點(diǎn)疲為F1,F2,求|PF1|.變式:|P臥F1|+萬|P珠F2|=晴10膊,分析:例2:已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解：皮因?yàn)槌措p曲施線的漏焦點(diǎn)完在y軸上下，所疤以設(shè)班所求貨雙曲寨線的肺標(biāo)準(zhǔn)答方程摧為：因?yàn)橐裹c(diǎn)P1、P2在雙艙曲線揀上，刑所以爐點(diǎn)P1、P2的坐芹標(biāo)適偵合上神述標(biāo)卻準(zhǔn)方領(lǐng)程，斜于是售得方泊程組：解得女：a2=1表6,b2=9亦.故所孝求雙珍曲線語的標(biāo)歪準(zhǔn)方擦程為副：待填定盜系算數(shù)愉法例3：一像炮彈掠在某摟處爆販炸，爽在A處聽婆到爆閱炸聲枯時(shí)間霧比在B處晚2s,（1）爆炸盞點(diǎn)應(yīng)守在什擊么樣占的曲序線上杯？（2）已身知A、B兩地遣相距80拘0m，并且拼此時(shí)裳聲速充為34挨0m/乎s，求曲折線的方程.解:（1）由借聲速悄及A、B兩處浮聽到傾爆炸否聲時(shí)間遠(yuǎn)差，可臉知A、B兩處漆與爆弄炸點(diǎn)梁的距約離的毀差，綁因此局爆炸裹點(diǎn)應(yīng)疤位于表以A、B為焦子點(diǎn)的務(wù)雙曲寄線上懲。因?yàn)榉霰顸c(diǎn)離A處比預(yù)離B處更攜遠(yuǎn)，映所以殊爆炸意點(diǎn)應(yīng)遮在靠近B處的一牌支上.（2）如服圖8—摔14，建債立直盛角坐貢標(biāo)系xO創(chuàng)y，使A、B兩點(diǎn)彈在x軸上這，并戲且點(diǎn)O與線探段AB的中間點(diǎn)重冰合.設(shè)爆奸炸點(diǎn)P的坐陡標(biāo)為咬（x,y），則:即2a=控68歪0,a=烘34壩0，又|AB琴|(zhì)=慚80仿0王∴2c=捧80濕0,c=團(tuán)40嘴0,b2=c2－a2=煤44股40偽0.∵|擱PA霜|-駕|P廈B|藥=6振80框>0鑒|,∴x>寒0.所求嘗雙曲交線的憤方程筆為：