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一問題的提出二積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)三牛頓—萊布尼茨公式四小結(jié)五思考、判斷題第二節(jié)微積分基本公式7/1/20231考察變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系變速直線運(yùn)動(dòng)中路程為另一方面這段路程可表示為一問題的提出（Introduction)說明由于位置函數(shù)是速度函數(shù)的原函數(shù)所以（1）式表示，速度函數(shù)的定積分就是其原函數(shù)在區(qū)間上的增量7/1/20232考察定積分記積分上限函數(shù)二積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)7/1/20233積分上限函數(shù)的性質(zhì)證7/1/20234由積分中值定理得7/1/20235推論（1）（2）7/1/20236例1已知求解7/1/20237例
.7/1/202387/1/202397/1/202310定理2（原函數(shù)存在定理）定理的重要意義1）肯定了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.2）初步揭示了積分學(xué)中的定積分與原函數(shù)之間的聯(lián)系.3）我們可以通過原函數(shù)來計(jì)算定積分。7/1/202311定理3（微積分基本定理）證三牛頓—萊布尼茨公式（FundamentalTheoremofCalculus)7/1/202312令令牛頓(Newton)—萊布尼茨(Leibniz)公式則則7/1/202313微積分基本公式表明：
(2)求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)不定積分的問題.7/1/202314例2求
例3求解7/1/202315例4計(jì)算解解例5設(shè)
,求
.7/1/202316練練7/1/202317例6求解分析：這是型不定式，應(yīng)用洛必達(dá)法則.7/1/202318證7/1/2023197/1/202320解求例8設(shè)
7/1/202321解求例8設(shè)
7/1/202322例10已知求解由（1）（2）解之得7/1/202323
此定積分為積分區(qū)間含參數(shù)的帶有絕對值的定積分.
當(dāng)∣x–2∣=0時(shí),得
x=2.
因此時(shí)的區(qū)間[a,b]位置沒定,故它可能在被積函數(shù)的零點(diǎn)的兩側(cè),也可能在零點(diǎn)之間,亦可能包含零點(diǎn).7/1/2023247/1/2023253.微積分基本公式1.積分上限函數(shù)2.積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四小結(jié)(sumary)牛頓－萊布尼茨公式溝通了微分學(xué)與積分學(xué)（不定積分與定積分）之間的關(guān)系．4.上述大部分例題都是定積分所特有的而不定積分所沒有的.7/1/202326五
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