河南省許昌市縣五女店第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省許昌市縣五女店第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列，公差，則使前項(xiàng)和取最大值的正整數(shù)的值是

A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．8或9參考答案：B略2.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C3.在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下一個(gè)三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用，，表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B4.已知，則等于（

）A．1+2e

B．1－2e

C．ln2

D．2e參考答案：B由題意得，選B.

5.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換公式是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)新舊兩個(gè)坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求得伸縮變換的公式.【詳解】舊的，新的，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查曲線的伸縮變換公式，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是區(qū)分清楚新舊兩個(gè)坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.6.已知集合,,則A∩B=(

)A. B. C. D.參考答案：B,∴故選：B7.用反證法證明命題：“若，那么，，中至少有一個(gè)不小于”時(shí)，反設(shè)正確的是

(

)A.假設(shè)，，都不小于B.假設(shè)，，都小于C.假設(shè)，，至多有兩個(gè)小于D.假設(shè)，，至多有一個(gè)小于參考答案：B略8.若點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為，則P到直線Oy的距離為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】先求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再由勾股定理即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)的柱坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，即，因此，到直線的距離為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查柱坐標(biāo)系，熟記公式即可，屬于?？碱}型.9.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A．－i

B.i

C．－i

D．i參考答案：C略10.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（

）A．18

B．20

C．87

D．90參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的參數(shù)方程是，則的方向向量可以是__.參考答案：或

12.楊輝三角，又稱帕斯卡三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：.記作數(shù)列{an}，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則___.參考答案：2059【分析】將數(shù)列排列成楊輝三角數(shù)陣，使得每行的項(xiàng)數(shù)與行的相等，并計(jì)算出每行的各項(xiàng)之和，然后確定數(shù)列第所處的行數(shù)與項(xiàng)的序數(shù)，然后利用規(guī)律將這些項(xiàng)全部相加可得答案?！驹斀狻繉?shù)列中的項(xiàng)從上到下，從左到右排成楊輝三角形數(shù)陣，如下所示：使得每行的序數(shù)與該行的項(xiàng)數(shù)相等，則第行最后項(xiàng)在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為，設(shè)位于第，則，所以，，且第行最后一項(xiàng)在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為，所以，位于楊輝三角數(shù)陣的第行第個(gè)，第一行各項(xiàng)和為，第二行各項(xiàng)和為，第三行各項(xiàng)的和為，依此類推，第行各項(xiàng)的和為，因此，

，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，考查二項(xiàng)式系數(shù)與楊輝三角，解決這類問題關(guān)鍵在于確定所找的項(xiàng)所在楊輝三角所處的位置，并利用規(guī)律來解題，考查推理論證能力與計(jì)算能力，屬于難題。

13.已知數(shù)列為，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則____.參考答案：略14.若，且為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略15.某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，從高二學(xué)生的某次數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練成績(jī)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下的樣本頻率分布直方圖，若在樣本中成績(jī)?cè)赱80,90]的學(xué)生有20人，則樣本中成績(jī)?cè)赱60,70)內(nèi)的人數(shù)為

.參考答案：2416.下列四個(gè)命題中，假命題的序號(hào)有

寫出所有真命題的序號(hào)）①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為2；③若函數(shù)f(x+1)定義域?yàn)閇-2,3),則的定義域?yàn)?；④將函?shù)y=cos2x的圖像向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos(2x-)的圖像.⑤若，向量與向量的夾角為，則在向量上的投影為1參考答案：①②④⑤略17.某校高一年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生120名，這三個(gè)班的男、女生人數(shù)如下表．已知在全年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到二班女生的概率是0.2．則x=

；現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級(jí)抽取30名學(xué)生，則應(yīng)在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為

．

一班二班三班女生人數(shù)20xy男生人數(shù)2020z參考答案：24；9．【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】由于每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，由=0.2，可得得x的值．先求出三班總?cè)藬?shù)為36，用分層抽樣的方法在全年級(jí)抽取30名學(xué)生，求出每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為，用三班總?cè)藬?shù)乘以此概率，即得所求．【解答】解：由題意可得=0.2，解得x=24．三班總?cè)藬?shù)為120﹣20﹣20﹣24﹣20=36，用分層抽樣的方法在全年級(jí)抽取30名學(xué)生，每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為=，故應(yīng)從三班抽取的人數(shù)為36×=9，故答案為24；9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M：（a＞b＞0）右焦點(diǎn)的直線x+y﹣=0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為．（Ⅰ）求M的方程；（Ⅱ）C，D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（Ⅰ）把右焦點(diǎn)（c，0）代入直線可解得c．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)P（x0，y0），利用“點(diǎn)差法”即可得到a，b的關(guān)系式，再與a2=b2+c2聯(lián)立即可得到a，b，c．（Ⅱ）由CD⊥AB，可設(shè)直線CD的方程為y=x+t，與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到弦長(zhǎng)|CD|．把直線x+y﹣=0與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到弦長(zhǎng)|AB|，利用S四邊形ACBD=即可得到關(guān)于t的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到其最大值．【解答】解：（Ⅰ）把右焦點(diǎn)（c，0）代入直線x+y﹣=0得c+0﹣=0，解得c=．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)P（x0，y0），則，，相減得，∴，∴，又=，∴，即a2=2b2．聯(lián)立得，解得，∴M的方程為．（Ⅱ）∵CD⊥AB，∴可設(shè)直線CD的方程為y=x+t，聯(lián)立，消去y得到3x2+4tx+2t2﹣6=0，∵直線CD與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴△=16t2﹣12（2t2﹣6）=72﹣8t2＞0，解﹣3＜t＜3（*）．設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．∴|CD|===．聯(lián)立得到3x2﹣4x=0，解得x=0或，∴交點(diǎn)為A（0，），B，∴|AB|==．∴S四邊形ACBD===，∴當(dāng)且僅當(dāng)t=0時(shí)，四邊形ACBD面積的最大值為，滿足（*）．∴四邊形ACBD面積的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、“點(diǎn)差法”、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、四邊形的面積計(jì)算、二次函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力、數(shù)形結(jié)合的思想方法、計(jì)算能力、分析問題和解決問題的能力．19.(本題12分)某班同學(xué)利用春節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：(1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、、的值；(2）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲的概率.參考答案：解：（1）第二組的頻率為，所以高為．頻率直方圖如下：

……………2分第一組的人數(shù)為，頻率為，（3分）所以．（4分）由題可知，第二組的頻率為0．3，所以第二組的人數(shù)為，所以．（6分）第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所以．……………

8分(2）因?yàn)闅q年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取6人，歲中有4人，歲中有2人.…………10分

設(shè)歲中的4人為、、、，歲中的2人為、，則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的有、、、、、、、、、、、、、、，共15種；其中恰有1人年齡在歲的有、、、、、、、，共8種.

……………

13分所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲的概率為.

……………14分（不列舉，直接算答案不扣分，其它酌情給分）略20.(10分)在橢圓上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到直線的距離最小,并求出最小距離.參考答案：略21.（本小題滿分12分）如圖甲，⊙的直徑，圓上兩點(diǎn)在直徑的兩側(cè)，且．沿直徑折起，使兩個(gè)半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．根據(jù)圖乙解答下列各題：（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）在劣弧上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：在△中，∵，，∴△為正三角形，又∵為的中點(diǎn)，∴

…………………1分∵兩個(gè)半圓所在平面與平面互相垂直且其交線為，∴⊥平面．

……………3分又平面，∴．

…………（Ⅱ）由（Ⅰ）知⊥平面，∴為三棱錐的高．為圓周上一點(diǎn)，且為直徑，∴，在△中，由,,,

得，．

……………6分∵，∴＝＝．

…………8分（Ⅲ）存在滿足題意的點(diǎn)，為劣弧的中點(diǎn)．

…9分證明如下：連接，易知，又

∴∥，∵平面，∴∥平面．

…10分在△中，分別為的中點(diǎn)，∴∥，平面，∴∥平面，

………11分∵∩，

∴平面∥平面．又?平面，∴∥平面．

……12分22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且．點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F．（1）求證：∥；（2）若，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF與平面AFE所成的銳二面角的