安徽省阜陽市兩河職業(yè)中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

安徽省阜陽市兩河職業(yè)中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，要測量底部不能到達的某電視塔的高度，在塔的同一側(cè)選擇、兩觀測點，且在、兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為、，在水平面上測得，、兩地相距，則電視塔的高度是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.下列函數(shù)中，周期為且圖像關(guān)于直線對稱的函數(shù)是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D3.數(shù)列的前項和為，，滿足，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：D4.已知f（x）=，定義f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N．經(jīng)計算f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，照此規(guī)律，則f2015（0）=（）A．﹣2015 B．2015 C． D．﹣參考答案：B【考點】歸納推理；導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)歸納推理進行求解即可．【解答】解：∵f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，照此規(guī)律，f2015（x）=，則f2015（x）==2015，故選：B5.如圖所示,為測一建筑物的高度,在地面上選取A,B兩點,從A,B兩點分別測得建筑物頂端的仰角為30°,45°,且A,B兩點間的距離為60m,則該建筑物的高度為

()A.(30+30)m B.(30+15)mC.(15+30)m D.(15+15)m參考答案：A6.兩個等差數(shù)列和,其前項和分別為,且則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知之間的一組數(shù)據(jù)，則的線性回歸方程必定過點（

） A．（2，2）

B．（1.5，0）

C．（1，2）

D．（1.5，4）參考答案：D略8.中國宋代的數(shù)學家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的面積S可由公式求得，其中p為三角形周長的一半，有一個三角形的邊長滿足，則此三角形面積的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：B解：由題意可得：，三角形的面積：，當且僅當時等號成立，綜上可得，此三角形面積的最大值為.本題選擇B選項.9.若f(x)=a的值是

（

）

A、1

B、

C、2

D、參考答案：C略10.橢圓：上的一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)2為它的右焦點，若，則三角形的面積是（

）A.2 B.4 C.1 D.參考答案：C試題分析：由直徑所對圓周角為，可以聯(lián)想到圓與橢圓相交，在同一個圓上，且圓的半徑為，圓心為原點，圓的方程為:,聯(lián)立方程組，解得，，故選C.考點：1、三角形面積計算；2、橢圓與圓的交點問題?！痉椒c晴】本題主要考查的是橢圓與圓相交的幾何問題，屬于中等題，橢圓：中，.橢圓：上一定關(guān)于原點的對稱點為，為它的右焦點，，可得在同一個圓上，且圓的半徑為，圓心為原點，圓的方程為:,聯(lián)立方程組可求的縱坐標，即可求出三角形的面積。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“x>1”是“”的____________條件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).參考答案：充分不必要略12.焦點在直線上，且頂點在原點的拋物線標準方程為

_____

___。參考答案：x2=-12y或y2=16x13.已知直線經(jīng)過拋物線C：的焦點，且斜率k>2。與拋物線C交于A,B兩點，AB的中點M到直線的距離為，則m的取值范圍為______.參考答案：14.命題“，”的否定是

．參考答案：15.定義在上的函數(shù)滿足.當時，；當時，，則=

.參考答案：33716.已知一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，若此正方體的棱長為，那么這個球的表面積為__________．參考答案：設(shè)球半徑為，，∴，球表面積．17.在如圖所示的流程圖中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，則h(2)的值為________．

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，證明：只有一個極值點，且.參考答案：(1)增區(qū)間為，減區(qū)間為.(2)見解析.【分析】（1）求得，解不等式即可得解。（2）記，求得，再求導(dǎo)數(shù)可得：，即可判斷在上單調(diào)遞增，結(jié)合即可判斷：在區(qū)間存在唯一一個，使得，即可證得只有一個極值點，由可化簡，結(jié)合即可證明，問題得解?！驹斀狻浚?）由題可得：，即，即所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為（2），，，顯然即在上單調(diào)遞增在區(qū)間存在唯一一個，使得即在區(qū)間上，，為減函數(shù)在區(qū)間上，，為增函數(shù)只有一個極小值點在區(qū)間上存在唯一一個使得即，當時，【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的零點個數(shù)，還考查了轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于難題。19.已知橢圓的離心率為，定點，橢圓短軸的端點是，，且.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點且斜率不為的直線交橢圓于，兩點.試問軸上是否存在定點，使平分？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

參考答案：解：（1）由，

得.

依題意△是等腰直角三角形，從而，故.

所以橢圓的方程是.

（2）設(shè)，，直線的方程為.

將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去得.

所以，.

若平分，則直線，的傾斜角互補，所以.

設(shè)，則有.將，代入上式，整理得，所以.

將，代入上式，整理得.由于上式對任意實數(shù)都成立，所以.

綜上，存在定點，使平分20.近幾年來，我國許多地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象，為抗旱經(jīng)常要進行人工降雨，現(xiàn)由天氣預(yù)報得知，某地在未來5天的指定時間的降雨概率是：前3天均為，后2天均為，5天內(nèi)任何一天的該指定時間沒有降雨，則在當天實行人工降雨，否則，當天不實施人工降雨.(1)求至少有1天需要人工降雨的概率；(2)求不需要人工降雨的天數(shù)的分布列和期望.參考答案：(1)5天全不需要人工降雨的概率是：，故至少有1天需要人工降雨的概率是.(2)的取值是0，1，2，3，4，5，；；,，，.∴不需要人工降雨的天數(shù)分布列是012345不需要人工降雨的天數(shù)的期望是：.21.已知z是復(fù)數(shù)，若z+2i為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），且z﹣4為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（z+mi）2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R）．利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)為實數(shù)、純虛數(shù)的條件即可得出；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則和幾何意義即可得出．【解答】解：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R）．由z+2i=x+（y+2）i為實數(shù)，得y+2=0，即y=﹣2．由z﹣4=（x﹣4）+yi為純虛數(shù)，得x=4．∴z=4﹣2i．（2）∵（z+mi）2=（﹣m2+