廣東省惠州市東江高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省惠州市東江高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.非零向量的夾角為（

）A.30° B.45°

C.60° D.90°參考答案：C由得，

①又由得，

②將②代入①式，整理得：，即又因?yàn)?，即故選C.2.如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為2的等腰直角三角形，則該三棱錐的體積是(A)

(B)

(C)4

(D)

8參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的三個(gè)側(cè)面都是等腰直角三角形，,所以，選A.3.過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線交雙曲線右支于點(diǎn)，切點(diǎn)為，的中點(diǎn)在第一象限，則以下結(jié)論正確的是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A4.函數(shù)（）的圖象的一條對(duì)稱軸方程是A．

B.

C.

D．參考答案：B5.若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則φ的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把函數(shù)式f（x）=sin2x+cos2x化積為f（x）=sin（2x+），然后利用三角函數(shù)的圖象平移得到y(tǒng)=sin（2x+﹣2φ）．結(jié)合該函數(shù)為偶函數(shù)求得φ的最小正值．【解答】解：∵由f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴把該函數(shù)的圖象右移φ個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x+﹣2φ）．∵所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則﹣2φ=kπ，k∈Z．∴當(dāng)k=0時(shí)，φ有最小正值是．故選：A．6.設(shè)全集U=R,A={x|},則等于(

)A．{x|}

B．{x|x>0}C．{x|}

D．{x|}參考答案：C7.若△ABC的內(nèi)角滿足sinA＋cosA＞0，tanA-sinA＜0，則角A的取值范圍是（

）A．（0，）B．（，）

C．（，）D．（，p）參考答案：C略8.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列是等差數(shù)列，，則的值………（

）．.恒為正數(shù)

恒為負(fù)數(shù)

.恒為0

.可正可負(fù)參考答案：ATTT同理，，，…，，又T，以上各式相加，得.選A.

9.不等式組的解集記為.有下面四個(gè)命題：：，：,：，：.其中真命題是

.，

.，

.，

.，參考答案：C作出可行域如圖：設(shè)，即，當(dāng)直線過時(shí)，，∴，∴命題、真命題，選C.10.已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過P,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為(A)1

(B)3

(C)4

(D)8參考答案：C因?yàn)辄c(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，代人拋物線方程得P，Q的縱坐標(biāo)分別為8,2.由所以過點(diǎn)P，Q的拋物線的切線的斜率分別為4，2，所以過點(diǎn)P，Q的拋物線的切線方程分別為聯(lián)立方程組解得故點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的方法，直線的方程、兩條直線的交點(diǎn)的求法，屬于中檔題。曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，從而把點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的斜率聯(lián)系到一起，這是寫出切線方程的關(guān)鍵。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則使f（a）＜0的實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】按分段函數(shù)的分類討論f（a）的表達(dá)式，從而分別解不等式即可．【解答】解：若a≤0，則f（a）=≥1，故f（a）＜0無解；若a＞0，則f（a）=log2a＜0，解得，0＜a＜1；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）．故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的簡(jiǎn)單解法及分類討論的思想應(yīng)用．12.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-4,3），則cos=__________參考答案：－略13.閱讀右邊的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是參考答案：72914.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題，①函數(shù)的最小正周期為，且在上遞減；②直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸；③對(duì)稱中心；④若時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?。其中正確的命題的序號(hào)是_________。參考答案：④略15.若，且，，，則與的大小關(guān)系是

.（從四個(gè)符號(hào)中選擇一個(gè)你認(rèn)為最準(zhǔn)確的填寫）參考答案：>

略16.將函數(shù)y＝sin(x＋)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為y＝

．參考答案：sin(x＋)17.我們把在線段上到兩端點(diǎn)距離之比為的點(diǎn)稱為黃金分割點(diǎn)。類似地，在解析幾何中，我們稱離心率為的橢圓為黃金橢圓，已知橢圓=1(a＞b＞0)的焦距為，則下列四個(gè)命題：

①a、b、c成等比數(shù)列是橢圓為黃金橢圓的充要條件；

②若橢圓是黃金橢圓且F2為右焦點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，A1為左頂點(diǎn)，則③若橢圓是黃金橢圓，直線l過橢圓中心，與橢圓交于點(diǎn)E、F，P為橢圓上任意一點(diǎn)（除頂點(diǎn)外），且PE與PF的斜、存在，則為定值．

④若橢圓是黃金橢圓，P、Q為橢圓上任意兩點(diǎn)，M為PQ中點(diǎn)，且PQ與OM的斜率與（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）存在，則為定值。⑤橢圓四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形的內(nèi)切圓過橢圓的焦點(diǎn)是橢圓為黃金橢圓的充要條件。其中正確命題的序號(hào)為______．參考答案：①②③④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某組織在某市征集志愿者參加志愿活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽出60名男生和40名女生共100人進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出100名市民中愿意參加志愿活動(dòng)和不愿意參加志愿活動(dòng)的男女生比例情況，具體數(shù)據(jù)如圖所示.(1)根據(jù)條件完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為愿意參與志愿活動(dòng)與性別有關(guān)？

愿意不愿意總計(jì)男生

女生

總計(jì)

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從愿意參加志愿活動(dòng)的市民中選取7名志愿者，再從中抽取2人作為隊(duì)長(zhǎng)，求抽取的2人至少有一名女生的概率.參考數(shù)據(jù)及公式：0.10.050.0250.012.7063.8415.0246.635.參考答案：（Ⅰ）

愿意不愿意總計(jì)男生154560女生202040總計(jì)3565100

計(jì)算，所以沒有99%的把握認(rèn)為愿意參與志愿活動(dòng)與性別有關(guān)．（Ⅱ）用分層抽樣的方法從愿意參加志愿活動(dòng)的市民中選取7名志愿者，則女生4人，男生3人，分別編號(hào)為從中任取兩人的所有基本事件如下：共有21種情況，其中滿足兩人中至少有一人是女生的基本事件數(shù)有18個(gè)，抽取的2人至少有一名女生的概率．19.（本小題12分）在某高校自主招生考試中，所有選報(bào)II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí).某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有10人.(1)求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；(2)若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；(3)已知參加本考場(chǎng)測(cè)試的考生中，恰有兩人的兩科成績(jī)均為A.在至少一科成績(jī)?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績(jī)均為A的概率.

參考答案：(1)因?yàn)椤皵?shù)學(xué)與邏輯”科目中成績(jī)等級(jí)為B的考生有10人，所以該考場(chǎng)有人···············································2分所以該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)為， ······················4分（2）該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為···························7分（3）因?yàn)閮煽瓶荚囍校灿?人得分等級(jí)為A，又恰有兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A，所以還有2人只有一個(gè)科目得分為A，設(shè)這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績(jī)都是A的同學(xué)，則在至少一科成績(jī)等級(jí)為A的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件空間為{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6個(gè)基本事件設(shè)“隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個(gè)，則. 12分20.已知關(guān)于x的不等式的解集為A.（Ⅰ）若a=1，求A;（Ⅱ）若A=R,求a的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）或;

（Ⅱ）解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí),原不等式化為,得；當(dāng)時(shí),原不等式化為,得；當(dāng)時(shí)，原不等式化為,得，綜上，或.………（5分）（Ⅱ）當(dāng)時(shí),成立，所以此時(shí).當(dāng)時(shí),，得或,在x>-2上恒成立，得.綜上，的取值范圍為.…………………（10分）

略21.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的的菱形，，四邊形BDEF是矩形，G和H分別是CE和CF的中點(diǎn).（1）求證：平面BDGH//平面AEF；（2）若平面BDEF⊥平面ABCD，，求平面CED與平面CEF所成角的余弦值．參考答案：（1）連接交于點(diǎn)，顯然，平面，平面，可得平面，同理平面，，又平面，可得：平面平面.……5分（2）過點(diǎn)在平面中作軸，顯然軸、、兩兩垂直，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系.……7分，，，，，，.設(shè)平面與平面法向量分別為，.，設(shè)；，設(shè).…10分，綜上：面與平面所成角的余弦值為.…12分2