廣東省潮州市蘇奕中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省潮州市蘇奕中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC滿足，∠BAC＝30°，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點(不在邊界上)，定義f(M)＝(x，y，z)，其中x、y、z分別表示△MBC、△MCA、△MAB的面積，若f(M)＝(x，y，)，則的最小值為(C)A．9

B．8

C．18

D．16參考答案：C2.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.將的圖象繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)角后第一次與y軸相切，則角滿足的條件是（

）A．esin=cos

B．sin=ecos

C．esin=l

D．ecos=1參考答案：B4.給出下列各命題①物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對共線向量；②溫度有零上溫度和零下溫度，因此溫度也是向量；③方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量是共線向量；④坐標(biāo)平面上的x軸和y軸都是向量．其中正確的有()A．1個

B．2個C．3個

D．4個參考答案：B5.已知集合，，則(

)A.{0,2} B.{0,1,2} C.{－1,3} D.{－1,0,1,2,3}

參考答案：A【分析】先化簡集合，求出，再和集合求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又，所以.故選A【點睛】本題主要考查集合的混合運算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.點P是拋物線上一動點，則點P到點的距離與P到直線的距離和的最小值是（

）A. B. C.3 D.參考答案：D【分析】先求出焦點及準(zhǔn)線方程，過P作PN垂直直線x＝﹣1，有|PN|＝|PF|，連接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，從而只求|FA|即可．【詳解】由y2＝4x得p＝2，1，所以焦點為F（1，0），準(zhǔn)線x＝﹣1，過P作PN垂直直線x＝﹣1，根據(jù)拋物線的定義，拋物線上一點到準(zhǔn)線的距離等于到焦點的距離，所以有|PN|＝|PF|，連接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，所以P為AF與拋物線的交點，點P到點A（0，﹣1）的距離與點P到直線x＝﹣1的距離之和的最小值為|FA|，所以點P到點的距離與P到直線的距離和的最小值是.故選D．【點睛】本題考查拋物線的定義及簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．7.直線l：y﹣1=k（x﹣1）和圓x2+y2﹣2x=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切或相交 C．相交 D．相切參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用圓心到直線的距離與半徑比較，大于半徑，相離，等于則相切，小于則相交．【解答】解：由題意：圓心為（1，0），半徑是1．由直線l：y﹣1=k（x﹣1）知：直線過定點（1，1），那么：圓心到定點的距離為d=1=r，說明定點在圓上；∴過定點的直線必然與圓相切或相交．故選B．【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法．利用圓心到定點距離與半徑比較，第二是消元，構(gòu)造二次方程，利用判別式．屬于基礎(chǔ)題．8.已知（1-2x）7＝a0+a1x+a2x2+…a7x7，那么|a1|+|a2|+…|a7|=（）A．-1

B．1 C．0 D．37-1參考答案：D略9.已知命題；命題若，則，下列命題為假命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：根據(jù)給定的命題，判定命題為真命題，則為假命題，為假命題，則為真命題，利用真值表即可判定復(fù)合命題的真假，得到解答.詳解：由命題，所以為真命題，則為假命題；又由命題若，則，則，所以為假命題，則為真命題，根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知，命題為假命題，故選C.點睛：本題主要考查了命題的真假判定和復(fù)合命題的真值表的應(yīng)用，其中正確判定命題的真假是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.10.一次考試中，要求考生從試卷上的9個題目中選6個進(jìn)行答題，要求至少包含前5個題目中的3個，則考生答題的不同選法的種數(shù)是()A．40

B．74

C．84

D．200參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則________.（用含m的式子表示）參考答案：【分析】通過尋找，與特殊角的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式變形即可?！驹斀狻恳驗?，即，所以，所以，所以，又.【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生分析解決問題的能力。12.設(shè)△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，則__________．參考答案：由余弦定理得，，又，聯(lián)立兩式得，，.13.參考答案：14.若“x2-2x-8>0”是“x<m”的必要不充分條件,則m的最大值為.

參考答案：-215.已知各項都為正項的等比數(shù)列的任何一項都等于它后面相鄰兩項的和，則該數(shù)列的公比

參考答案：16.下面的程序運行后的結(jié)果為__________(其中：“（a+j）mod

5”表示整數(shù)(a+j)除以5的余數(shù)）參考答案：017.在△ABC中，若_______

__參考答案：120°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{}滿足：，．（1）求，的值；（2）證明：不等式對于任意都成立．參考答案：（1）解：由題意，得．（2）證明：①當(dāng)時，由（1），知，不等式成立．

②設(shè)當(dāng)時，成立，則當(dāng)時，由歸納假設(shè)，知．而，所以，

即當(dāng)時，不等式成立．由①②，得不等式對于任意成立．19.已知條件p：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，條件q：B＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．若條件p是條件q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略20.（本小題滿分12分）（實驗班做）已知是函數(shù)的一個極值點。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）因為

所以

因此（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

當(dāng)時，當(dāng)時，所以的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時，所以的極大值為，極小值為因此

所以在的三個單