第3課時(shí)總體集中趨勢(shì)的估計(jì)課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

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第3課時(shí)總體集中趨勢(shì)的估計(jì)第九章統(tǒng)計(jì)問(wèn)題引入哪些量能刻畫(huà)總體取值的特征？平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，都是刻畫(huà)“中心位置”的量，它們從不同角度刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).新知探索眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)定義

新知探索總體集中趨勢(shì)的估計(jì)(1)平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān).(2)對(duì)一個(gè)單峰的頻率分布直方圖來(lái)說(shuō)，如果直方圖的形狀是對(duì)稱(chēng)的，那么平均數(shù)和中位數(shù)應(yīng)該大體上差不多;如果直方圖在右邊“拖尾”，那么平均數(shù)大于中位數(shù);如果直方圖在左邊“拖尾”，那么平均數(shù)小于中位數(shù).也就是說(shuō)，和中位數(shù)相比，平均數(shù)總是在“長(zhǎng)尾巴”那邊.(3)對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)(如用水量、身高、收入、產(chǎn)量等)集中趨勢(shì)的描述，可以用平均數(shù)、中位數(shù);對(duì)分類(lèi)型數(shù)據(jù)(如校服規(guī)格、性別、產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)等)集中趨勢(shì)的描述，可以用眾數(shù).(4)因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，樣本中的任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變.但中位數(shù)只利用了樣本數(shù)據(jù)中間位置的一個(gè)或兩個(gè)值，并未利用其他數(shù)據(jù)，所以不是任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起中位數(shù)的改變.所以平均數(shù)比中位數(shù)更敏感.眾數(shù)只利用了出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)值的信息，只能傳遞數(shù)據(jù)中信息的很少一部分，對(duì)極端值不敏感.新知探索在頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(1)樣本平均數(shù)可以用每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和近似代替.(2)中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等.(3)頻數(shù)最大的組對(duì)應(yīng)區(qū)間中點(diǎn)，作為眾數(shù)的估計(jì)值.典例精析題型一：眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算例1

(1)為了解我國(guó)13歲男孩的平均身高，從北方抽取了300個(gè)男孩，平均身高1.60m;從南方抽取了200個(gè)男孩，平均身高為1.50m.由此可推斷我國(guó)13歲男孩的平均身高為 A.1.57m B.1.56m C.1.55m D.1.54m

(2)某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，則該小組成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是 ，85，85

，85，86，85，85

，85，90解從小到大列出所有數(shù)學(xué)成績(jī):75，80，85，85，85，85，90，90，95，100，觀察知眾數(shù)和中位數(shù)均為85，計(jì)算得平均數(shù)為87.故選C.例2某公司的33名職工的月工資(以元為單位)如下表：(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(2)假設(shè)副董事長(zhǎng)的工資從5000元提升到20000元，董事長(zhǎng)的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是多少？(精確到元)(3)你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司員工的工資水平？結(jié)合此問(wèn)題談一談你的看法．

典例精析題型二：總體集中趨勢(shì)的估計(jì)(1)估計(jì)高一參賽學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù).(2)估計(jì)高一參賽學(xué)生的平均成績(jī).解

(1)由圖可知眾數(shù)為65，因?yàn)榈谝粋€(gè)小矩形的面積為，所以設(shè)中位數(shù)為60+x，則0.3+x×0.04=，得x=5，所以估計(jì)中位數(shù)為60+5=65.(2)由已知，平均成績(jī)?yōu)?5×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67，所以估計(jì)平均成績(jī)?yōu)?7.例3某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)；(2)求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；(3)求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)．

跟蹤練習(xí)1．已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為14，19，x，23，27，其中位數(shù)是22，則x的值為(

)A．24 B．23C．22 D．21解一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為14，19，x，23，27，則中位數(shù)是x.因?yàn)橹形粩?shù)是22，所以x＝22.故選C.

3．如圖是一次考試結(jié)果的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖可估計(jì)，這次考試的