初中數(shù)學(xué)-直線與圓的位置關(guān)系切線的判定教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

直線與圓的位置關(guān)系——切線的判定教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解切線的判定定理并通過定理解決實(shí)際問題。重難點(diǎn)：判定定理的應(yīng)用：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑。教學(xué)過程：通過復(fù)習(xí)直線和圓的位置三種位置關(guān)系，重點(diǎn)引出直線與圓相切這種情況，進(jìn)而進(jìn)行證明應(yīng)用。觀察，提出問題，分析問題老師：引導(dǎo)學(xué)生，以前學(xué)過怎樣判定直線與圓相切？學(xué)生：根據(jù)切線的定義可以判定一條直線是不是圓的切線。老師：根據(jù)切線的定義可以但有時(shí)使用定義判定很不方便．我們從另一個(gè)側(cè)面去觀察，那就是直線和圓的位置怎樣時(shí)，直線也是圓的切線呢?老師：請(qǐng)?jiān)凇袿上任意取一點(diǎn)A，連接OA。過點(diǎn)A作直線l⊥OA。思考以下問題：1.圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?2.二者位置有什么關(guān)系？為什么？

3.由此你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生動(dòng)手操作，教師觀察發(fā)現(xiàn)并間接個(gè)別指導(dǎo)老師學(xué)生一塊發(fā)現(xiàn)并總結(jié)進(jìn)而得出切線的判定定理發(fā)現(xiàn)：(1)直線l經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A；

(2)直線l垂直于半徑0A．

則:直線l與⊙O相切切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于半徑的直線是圓的切線。引導(dǎo)學(xué)生理解：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．請(qǐng)學(xué)生思考：定理中的兩個(gè)條件缺少一個(gè)行不行?定理中的兩個(gè)條件缺一不可．老師組織學(xué)生歸納．切線的判定方法有三種：①直線與圓有唯一公共點(diǎn)；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理．定理的應(yīng)用例1：已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。

例2：已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為

B半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。BDAACC（學(xué)生黑板展示，并且學(xué)生講解）有助于體現(xiàn)學(xué)生是課堂的主人。例1，例2兩種切線的證明方法，讓學(xué)生掌握常見的輔助線的做法。例3：如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，

PE⊥AC于E。求證:PE是⊙O的切線。當(dāng)堂小測(cè)以Rt△ABC的直角邊BC為直徑作半圓O,交斜邊于D,OE∥AC交AB于E,求證:DE是⊙O的切線.EEODCBA2.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E,過E點(diǎn)作DC的垂線EF,F為垂足,求證:EF是⊙O的切線FFEODCBA通過以上例題使學(xué)生真正理解并掌握切線的判定定理并學(xué)會(huì)應(yīng)用，課堂小結(jié)（一）判定切線的方法有哪些？直線l與圓有唯一公共點(diǎn)；與圓心的距離等于圓的半徑；經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑說明l是圓的一條切線。（二）常用的添輔助線方法？⑴直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，作出過公共點(diǎn)的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直）⑵直線與圓的公共點(diǎn)不確定時(shí)，過圓心作直線的垂線段，再證明這條垂線段等于圓的半徑。（作垂直，證半徑）1、知識(shí)：切線的判定定理．著重分析了定理成立的條件，在應(yīng)用定理時(shí)，注重兩個(gè)條件缺一不可．2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法：(1)根據(jù)切線定義判定．即與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線.(2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線．(3)根據(jù)切線的判定定理來判定．五、教學(xué)反思知識(shí)梳理反思1、知識(shí)：切線的判定定理．著重分析了定理成立的條件，在應(yīng)用定理時(shí)，注重兩個(gè)條件缺一不可．2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法：(1)根據(jù)切線定義判定．即與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線.(2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線．(3)根據(jù)切線的判定定理來判定．其中(2)和(3)本質(zhì)相同，只是表達(dá)形式不同．解題時(shí)，靈活選用其中之一．自我反思本堂課在九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較重要，而且切線的判定定理對(duì)于學(xué)生來說比較難理解，因此我采取與學(xué)生一塊動(dòng)手操作一起探索，小組互動(dòng)共同交流，共同努力的過程得到切線的判定定理，這有助于激發(fā)學(xué)生的思維能力，真正體現(xiàn)學(xué)生是整堂課的主人。我設(shè)計(jì)了三個(gè)活動(dòng)：（一）、在動(dòng)手畫圖的過程中，經(jīng)歷動(dòng)腦思考、歸納、總結(jié)的過程。得到“經(jīng)過半徑外端且垂直于這條直徑的直線是圓的切線”的結(jié)論。（二）、分析結(jié)論。應(yīng)用好命題的前提是理解好命題。為了能讓學(xué)生更好的理解命題我設(shè)置了三個(gè)問題，并且畫圖幫助學(xué)生理解分析。得到證明一條直線是圓的切線的兩個(gè)思路“連半徑，證垂直和做垂直，證半徑”。（三）、應(yīng)用命題。根據(jù)活動(dòng)二的兩個(gè)結(jié)論，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)不同類型的例題。因?yàn)橛谢顒?dòng)二做鋪墊，所以例題解決的很順利。美中不足的是，整堂課學(xué)生講解的地方比較少，應(yīng)該讓學(xué)生把握整堂課做課堂的小主人，多多讓學(xué)生獨(dú)立思考，在這課下學(xué)生需要做幾個(gè)練習(xí)題進(jìn)行鞏固這樣有助于學(xué)生加深對(duì)定理的應(yīng)用，整堂課采取的形式比較好，從目標(biāo)引領(lǐng)，合作探究到當(dāng)堂達(dá)標(biāo)，效果反饋比較好，我自己比較滿意，當(dāng)然還有很多欠缺的地方，仍然需要不斷地改正繼續(xù)努力。24.2.2直線與圓的位置關(guān)系——切線的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解切線的判定定理；2.會(huì)用切線的判定定理解決實(shí)際問題?！局仉y點(diǎn)】切線的判定定理的應(yīng)用【合作探究】問題1當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)水飛出的方向是什么方向？2砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？3觀察、提出問題、分析發(fā)現(xiàn)圖(2)中直線l是⊙O的切線，怎樣判定？圖（１）圖（１）圖（２）圖（３）OOO根據(jù)切線的定義可以判定一條直線是不是圓的切線，但有時(shí)使用定義判定很不方便．我們從另一個(gè)側(cè)面去觀察，那就是直線和圓的位置怎樣時(shí)，直線也是圓的切線呢?【動(dòng)動(dòng)手】請(qǐng)?jiān)凇袿上任意取一點(diǎn)A，連接OA。過點(diǎn)A作直線l⊥OA。思考以下問題：1.圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?2.二者位置有什么關(guān)系？為什么？3.由此你發(fā)現(xiàn)了什么？切線的判定定理：定理的幾何符號(hào)表達(dá)：∵OA是半徑，l⊥OA于A∴l(xiāng)是⊙O的切線。【例題分析】例1、已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。例2、已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切?！倦S堂練習(xí)】1、已知：如圖A是⊙O外一點(diǎn)，AO的延長線交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)B在圓上，且AB=BC，∠A=30O。求證：直線AB是⊙O的切線。OOBAC2、如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E。求證:PE是⊙O的切線。 【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】（10分鐘，每小題5分，共10分）1、以Rt△ABC的直角邊BC為直徑作半圓O,交斜邊于D,OE∥AC交AB于E,求證:DE是⊙O的切線.EOEODccccccccccCBADOAEB(選做)2、如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E,過E點(diǎn)作DC的垂線EF,F為垂足,求證:EF是⊙O的切線FFEODCBA直線與圓的位置關(guān)系——切線的判定教學(xué)反思知識(shí)梳理反思1、知識(shí)：切線的判定定理．著重分析了定理成立的條件，在應(yīng)用定理時(shí)，注重兩個(gè)條件缺一不可．2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法：(1)根據(jù)切線定義判定．即與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線.(2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線．(3)根據(jù)切線的判定定理來判定．其中(2)和(3)本質(zhì)相同，只是表達(dá)形式不同．解題時(shí)，靈活選用其中之一．自我反思本堂課在九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較重要，而且切線的判定定理對(duì)于學(xué)生來說比較難理解，因此我采取與學(xué)生一塊動(dòng)手操作一起探索，小組互動(dòng)共同交流，共同努力的過程得到切線的判定定理，這有助于激發(fā)學(xué)生的思維能力，真正體現(xiàn)學(xué)生是整堂課的主人。我設(shè)計(jì)了三個(gè)活動(dòng)：（一）、在動(dòng)手畫圖的過程中，經(jīng)歷動(dòng)腦思考、歸納、總結(jié)的過程。得到“經(jīng)過半徑外端且垂直于這條直徑的直線是圓的切線”的結(jié)論。（二）、分析結(jié)論。應(yīng)用好命題的前提是理解好命題。為了能讓學(xué)生更好的理解命題我設(shè)置了三個(gè)問題，并且畫圖幫助學(xué)生理解分析。得到證明一條直線是圓的切線的兩個(gè)思路“連半徑，證垂直和做垂直，證半徑”。（三）、應(yīng)用命題。根據(jù)活動(dòng)二的兩個(gè)結(jié)論，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)不同類型的例題。因?yàn)橛谢顒?dòng)二做鋪墊，所以例題解決的很順利。美中不足的是，整堂課學(xué)生講解的地方比較少，應(yīng)該讓學(xué)生把握整堂課做課堂的小主人，多多讓學(xué)生獨(dú)立思考，在這課下學(xué)生需要做幾個(gè)練習(xí)題進(jìn)行鞏固這樣有助于學(xué)生加深對(duì)定理的應(yīng)用，整堂課采取的形式比較好，從目標(biāo)引領(lǐng)，合作探究到當(dāng)堂達(dá)標(biāo)，效果反饋比較好，我自己比較滿意，當(dāng)然還有很多欠缺的地方，仍然需要不斷地改正繼續(xù)努力。九年級(jí)二班學(xué)情分析九年級(jí)學(xué)生相對(duì)來說比較成熟，理解能力相對(duì)較好，但是由于教材的邏輯能力加深，根據(jù)學(xué)生在所學(xué)知識(shí)的掌握程度上，整個(gè)班級(jí)已經(jīng)開始出現(xiàn)兩極分化了，對(duì)優(yōu)生來說，能夠透徹理解知識(shí)，知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系也較為清楚，對(duì)后進(jìn)生來說，簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)知識(shí)還不能有效的掌握，成績(jī)較差，學(xué)生仍然缺少大量的推理題訓(xùn)練，推理的思考方法與寫法上均存在著一定的困難，對(duì)幾何有畏難情緒，相關(guān)知識(shí)學(xué)得不很透徹。在學(xué)習(xí)能力上，學(xué)生課外主動(dòng)獲取知識(shí)的能力較差，為減輕學(xué)生的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)與課業(yè)負(fù)擔(dān)，不提倡學(xué)生買教輔參考書，學(xué)生自主拓展知識(shí)面，向深處學(xué)習(xí)知識(shí)的能力沒有得到培養(yǎng)。本堂課主要考察學(xué)生的理解能力，需要學(xué)生有一定的邏輯思維能力，所以九年級(jí)的學(xué)生能夠勝任本堂課的學(xué)習(xí)任務(wù)。。效果分析通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)班上學(xué)生能夠正確理解圓的切線的判定定理并會(huì)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。學(xué)生能從自己的角度出發(fā)進(jìn)行證明主要分兩種思路：（一）知切點(diǎn)，連半徑，證垂直；（二）不知切點(diǎn)，做垂直，證半徑相等。所以以后的教學(xué)過程中會(huì)更加注重學(xué)生的理解能力，以學(xué)生為主體，積極與學(xué)生交流學(xué)習(xí)，達(dá)到最優(yōu)的學(xué)習(xí)效果?！吨本€與圓的位置關(guān)系+切線的判定》教材分析本節(jié)課選自人教版九年級(jí)上冊(cè)24.2.2，內(nèi)容符合九年級(jí)學(xué)生的理解能力，從以下幾方面進(jìn)行教材分析：一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.通過動(dòng)手實(shí)踐，使學(xué)生理解切線的判定定理。2.加強(qiáng)鞏固練習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用切線的判定定理進(jìn)行推理。3.利用例題，使學(xué)生掌握幾種判定切線的方法。（二）過程與方法：經(jīng)歷探索切線的判定過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，說理能力，邏輯推理能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：在探索學(xué)習(xí)的過程中讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿探索性，邏輯性，趣味性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和信心。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握切線的判定定理和性質(zhì)