湖北省黃岡市高三數(shù)學第三次模擬考試試題答案

湖北省黃岡市2022屆高三數(shù)學第三次模擬考試試題答案單項選擇題1.C2.D3.A4.B5.B6.D7.C8.A多項選擇題9.BC10.BCD11.BC12.ACD三、填空題13.14.15.16.四、解答題17.解：（1）…………………4分所以函數(shù)的最小正周期為………………5分（2）因為，所以，又，所以，所以，即.……………6分由正弦定理得，即，又，所以.………………8分所以.………9分所以△的面積為.……10分18.解：（1）設等差數(shù)列的公差為，則……………1分解得，…………2分所以………………3分因為，所以當時，；……………………4分當時，，所以……5分顯然符合.綜上可知.……………6分（2）由（1）知，…………7分設，則…………9分所以是以8為公比，為首項的等比數(shù)列，……10分所以數(shù)列的前項和為………12分19.解：（1）在△中，由余弦定理得，…………1分，，即，………2分又四邊形為平行四邊形，所以在△中，，，，，即，……………3分又,……4分又,……………5分（2）如圖,以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，過點作平行于的直線為軸建立空間直角坐標系.則，…………6分設，，則設平面的法向量為由得則平面的一個法向量為……………………8分又平面的一個法向量………………9分…………10分解得,所以點為的中點.…………11分又平面，所以點到平面的距離為，所以三棱錐的體積為………12分20.解：設“小李第關闖關成功”為事件()，“小李第一關闖關成功，選擇繼續(xù)闖關”為事件，“小李第二關闖關成功，選擇繼續(xù)闖關”為事件，（1）設“小李第一次闖關成功，但所得總獎金為零”為事件，則…4分（2）隨機變量的所有可能取值有0、600、1500、3000，………………6分……………7分……………8分………9分所以的分布列為X060015003000P…10分所以.………………12分21.解：（1）設橢圓的半焦距為，則解得所以橢圓的方程為.……………………3分（2）①當直線的斜率存在時，因為的角平分線為，所以，所以，即……………5分設直線的的方程為由消得設，則…………………6分所以所以，……7分所以設直線的的方程為，則，，因為，所以，……8分整理得，因為，所以.所以所以點是線段的中點.………10分②當直線的斜率不存在時，不妨設，則直線的方程為，所以.又直線的方程為，所以.所以點是線段的中點.綜上可知，點是線段的中點.……………12分22.解：（1）當時，，所以，即，亦即………………1分令，則，……………2分所以，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.…………………3分所以，即成立.…………4分（2），令，，則………5分①當即時，，在上單調遞增，又，，存在，使得.當時，，；當時，，，在上單調遞減，在上單調遞增，又，，故不存在零點.………………7分②當即時，，在上單調遞減，又，，存在，使得.當時，，；當時，，.在上單調遞增，在上單調遞減，又，，故不存在零點.…………………8分③當即時，由得，得，在上單調遞減，在上單調遞增，又，令，……9分則，由得，由得，故在上單調遞增，在上單調遞減，，，…