黑龍江省綏化市中本中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

黑龍江省綏化市中本中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積之比為()參考答案：A略2.設(shè)，則“”是“直線與平行”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】先由直線與平行，求出的范圍，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與平行，所以，解得或，又當(dāng)時(shí)，與重合，不滿(mǎn)足題意，舍去；所以；由時(shí)，與分別為，，顯然平行；因此“”是“直線與平行”的充要條件；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由直線平行求參數(shù)，以及充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于?？碱}型.3.設(shè)、都是非零向量，則“”是“、共線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C4.設(shè)四個(gè)點(diǎn)在同一球面上，且兩兩垂直，,那么這個(gè)球的表面積是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且則等于（）

A．4

B．2

C．1

D．-2參考答案：A6.下列四個(gè)結(jié)論：①命題“”否定是“”；②若是真命題，則可能是真命題；③“且”是“”的充要條件；④當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中正確的是（

）A.①④ B.②③ C.①③ D.②④參考答案：A【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定判斷①；利用且命題與非命題的定義判斷②；根據(jù)充要條件的定義判斷③；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷④.【詳解】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題可得“”的否定是“”，①正確；是真命題可得都是真命題，一定是假命題，②不正確；“”不能推出“且”，③不正確；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，④正確，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要通過(guò)對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，主要綜合考查特稱(chēng)命題的否定；且命題與非命題的定義；充要條件的定義；冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤(pán)皆輸”，因此做這類(lèi)題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.7.如圖所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，則圖中互相垂直的平面有（

）A.0對(duì)

B．1對(duì)

C．2對(duì)

D.3對(duì)參考答案：D略8.若方程所表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題：①若C為橢圓，則1<t<4，且t≠；②若C為雙曲線，則t>4或t<1；③曲線C不可能是圓；④若C表示橢圓，且長(zhǎng)軸在x軸上，則1<t<.其中正確的命題是________．(把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上)參考答案：①②略9.已知直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，若l1∥l2，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B．0 C．或0 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用兩條直線平行的條件，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，l1∥l2，∴﹣a=2a（a+1），∴a=﹣或0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線平行的條件，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．10.“”是“”的(

)

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為，，則a的值為_(kāi)__________．參考答案：8試題分析：因,故,由題設(shè)可得,即,所以,所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：余弦定理及三角形面積公式的運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題的設(shè)置將面積與余弦定理有機(jī)地結(jié)合起來(lái),有效地檢測(cè)了綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.求解時(shí)先借助題設(shè)條件和三角形的面積公式及余弦定理探究出三邊的關(guān)系及,先求出,在運(yùn)用余弦定理得到.12.光線自點(diǎn)M（2，3）射到N（1，0）后被x軸反射，則反射光線所在的直線方程為

；參考答案：y=-3x+3略13.正弦函數(shù)y=sinx在x=處的切線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)在x=處可知切線的斜率，進(jìn)而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得切線方程．【解答】解：由題意，設(shè)f（x）=sinx，∴f′（x）=cosx當(dāng)x=時(shí)，∵x=時(shí)，y=∴正弦函數(shù)y=sinx在x=處的切線方程為即故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題以正弦函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)的函數(shù)值為切線的斜率．14.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于________.參考答案：120015.一艘海輪從出發(fā)，以每小時(shí)海里的速度沿東偏南方向直線航行，30分鐘后到達(dá)處，在處有一座燈塔，海輪在觀察燈塔，其方向是東偏南，在處觀察燈塔，其方向是北偏東，則，兩點(diǎn)間的距離是__________海里．參考答案：16.在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)元素，若拋物線在處的切線的斜率為，則的概率為

．參考答案：17.在邊長(zhǎng)分別為a、b、c的三角形ABC中，其內(nèi)切圓的半徑為r，則該三角形的面積S=r（a+b+c）。將這一結(jié)論類(lèi)比到四面體ABCD中，有________________________參考答案：四面體ABCD的體積V=R(S1+S2+S3+S4)，其中R為其內(nèi)切球的半徑，S1、S2、S3、S4分別為四個(gè)面的面積.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知空間三點(diǎn)A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4）。設(shè)=，=，（1）求和的夾角；（2）若向量k+與k－2互相垂直，求k的值.參考答案：略19.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.(1)求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求證：當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象在g(x)＝x3＋x2的下方．參考答案：∴當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象總在g(x)的圖象的下方．20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的圖像與的圖象交于點(diǎn)，且在點(diǎn)處有公共切線。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）對(duì)任意，試比較與的大小.參考答案：（Ⅰ）依題意得

①

……2分又且與在點(diǎn)（1，0）處有公共切線，

②

……4分由①②锝

……6分（Ⅱ）令則……7分上為減函數(shù)

……9分

……12分21.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)某校高二文科學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)．6810122356

（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）試根據(jù)（2）中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為14的學(xué)生的判斷力.（參考公式：其中）參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）（3）判斷力為7.5.【分析】（1）按表中數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖.（2）利用公式可計(jì)算線性回歸方程.（3）利用（2）的回歸方程可計(jì)算預(yù)測(cè)記憶力為14的學(xué)生的判斷力.【詳解】（1）（2），，，，所