高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)二十三圓柱圓錐圓臺球的表面積和體積新人教A版必修第二冊

課時作業(yè)(二十三)圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積練基礎(chǔ)1.[2022·湖北十堰高一期末]已知某圓柱的高為10，底面周長為8π，則該圓柱的體積為()A．640πB．250πC．160πD．120π2．[2022·廣東肇慶高一期末]已知圓錐的底面半徑為2，高為2eq\r(3)，則其側(cè)面積為()A．2eq\r(3)πB．4πC．6πD．8π3．[2022·湖南邵陽高一期末]若圓臺的上下底面半徑分別為1，2，母線長為eq\r(2)，則該圓臺的體積為________．4．已知一圓錐的底面半徑為6cm.(1)若圓錐的高為8cm，求圓錐的體積；(2)若圓錐的母線長為10cm，求圓錐的表面積．提能力5.[2022·山東萊西一中高一期中]若圓錐的表面積為3π，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則下列結(jié)論錯誤的為()A．圓錐的底面半徑為1B．圓錐的母線長為2C．圓錐的體積為eq\f(\r(3)π,2)D．圓錐的高為eq\r(3)6．[2022·遼寧錦州高一期末]已知圓臺下底面半徑是上底面半徑的2倍，若從該圓臺中挖掉一個圓錐，圓錐的底面是圓臺的上底面，圓錐的頂點(diǎn)是圓臺下底面的圓心，則圓錐的側(cè)面積是圓臺側(cè)面積的()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,6)7．已知過球面上A，B，C三點(diǎn)的截面和球心的距離為球半徑的一半，且AB＝BC＝CA＝2，則球的表面積為________．8．圓柱、圓錐的底面半徑和球的半徑都是r，圓柱、圓錐的高都是2r，(1)求圓柱、圓錐、球的體積之比；(2)求圓柱、圓錐、球的表面積之比．9．圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積是392cm2，母線與軸的夾角為45°，求圓臺的高與母線長．10．有一塊實心的半球體鋁塊，已知該半球的球半徑為6.(1)求該半球體的表面積；(2)現(xiàn)將該鋁塊熔化，澆灌在一個底面直徑為8的圓柱體模具中，則求鑄造出的圓柱高度．培優(yōu)生11.一個圓錐形容器和一個圓柱形容器，它們的軸截面尺寸如圖所示，兩容器內(nèi)所盛液體的體積正好相等，且液面高度h正好相同，則h＝________．12．[2022·福建龍巖高一期中]如圖，已知圓錐的底面半徑為4，母線長為8，P為母線SA的中點(diǎn)．(1)求圓錐的側(cè)面積和體積；(2)若AB為底面直徑，求圓錐面上P點(diǎn)到B點(diǎn)的最短距離．課時作業(yè)(二十三)圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積1．解析：設(shè)圓柱底面圓半徑為r，由2πr＝8π，得r＝4，所以圓柱的體積為16π×10＝160π.故選C.答案：C2．解析：由題意，圓錐的母線l＝eq\r(4＋12)＝4，底面周長為4π，故其側(cè)面積為S＝eq\f(1,2)×4π×l＝eq\f(1,2)×4π×4＝8π.故選D.答案：D3．解析：由題意圓臺的高為h＝eq\r(（\r(2)）2－（2－1）2)＝1，體積為V＝eq\f(1,3)π(12＋1×2＋22)×1＝eq\f(7π,3).答案：eq\f(7π,3)4．解析：(1)據(jù)題意知，圓錐的體積V＝eq\f(1,3)×π×62×8＝96πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cm3)).(2)圓錐的底面積S1＝π×62＝36πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cm2))；圓錐的側(cè)面積S2＝eq\f(1,2)×2π×6×10＝60πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cm2)).故圓錐的表面積S＝S1＋S2＝36π＋60π＝96πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cm2)).5．解析：設(shè)圓錐底面圓半徑為r，母線長為l，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(πl(wèi)＝2πr,πrl＋πr2＝3π))，解得r＝1，l＝2，圓錐的高h(yuǎn)＝eq\r(l2－r2)＝eq\r(3)，圓錐的體積V＝eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(\r(3)π,3)，即選項A，B，D都正確，C不正確．故選C.答案：C6．解析：設(shè)圓臺上底面半徑為r，則圓臺下底面半徑為2r，圓錐的底面半徑為r，設(shè)圓臺的高為h，則圓錐的高為h，則圓臺母線長為eq\r(h2＋（2r－r）2)＝eq\r(h2＋r2)，圓錐的母線長為eq\r(h2＋r2)，則圓錐的側(cè)面積為πreq\r(h2＋r2)，圓臺側(cè)面積為πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r＋2r))eq\r(h2＋r2)＝3πreq\r(h2＋r2)，則圓錐的側(cè)面積是圓臺側(cè)面積的eq\f(1,3)，故選B.答案：B7．解析：設(shè)截面圓心為O′，球心為O，連接O′A，OA，OO′，在Rt△O′OA中，OA2＝O′A2＋O′O2，所以R2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,4)R2，所以R＝eq\f(4,3)，所以S球＝4πR2＝eq\f(64π,9).答案：eq\f(64π,9)8．解析：(1)V圓柱＝πr2·2r＝2πr3，V圓錐＝eq\f(1,3)·πr2·2r＝eq\f(2,3)πr3，V球＝eq\f(4,3)πr3，所以V圓柱∶V圓錐∶V球＝3∶1∶2.(2)S圓柱＝2πr·2r＋2πr2＝6πr2，S圓錐＝πr·eq\r(4r2＋r2)＋πr2＝(eq\r(5)＋1)πr2，S球＝4πr2，所以S圓柱∶S圓錐∶S球＝6∶(eq\r(5)＋1)∶4.9．解析：如圖是圓臺的軸截面，O1，O分別為上下底面的中心，依題意可設(shè)圓臺上、下底面半徑分別為xcm，3xcm，延長AA1，A′A′1交于點(diǎn)S.在△SOA中，∠ASO＝45°，則A1O1＝SO1＝x，∠SAO＝45°，所以SO＝AO＝3x，所以O(shè)O1＝2x，S截面＝eq\f(1,2)(6x＋2x)×2x＝392.解得x＝7，所以圓臺的高OO1＝2x＝14cm，母線長l＝eq\r(2)OO1＝14eq\r(2)cm.10．解析：(1)由題意知該半球的球半徑為6，則S半球＝S半球面＋S圓＝eq\f(1,2)×4π×62＋π×62＝108π.(2)由題意知V柱＝V半球＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)π×63＝144π，故柱體的高度為eq\f(144π,π×（\f(8,2)）2)＝9，故鑄造出的圓柱的高度為9.11．解析：設(shè)圓錐形容器的液面的半徑為R，則液體的體積為eq\f(1,3)πR2h，圓柱形容器內(nèi)的液體體積為πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))2h.根據(jù)題意，有eq\f(1,3)πR2h＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))2h，解得R＝eq\f(\r(3),2)a.再根據(jù)圓錐形容器的軸截面與內(nèi)盛液體軸截面是相似三角形，得eq\f(\f(\r(3),2)a,a)＝eq\f(h,a)，所以h＝eq\f(\r(3),2)a.答案：eq\f(\r(3),2)a12．解析：(1)因為圓錐的底面半徑為4，母線長為8，所以S側(cè)面積＝π×4×8＝32π.由SO2＋AO2＝SA2，解得SO＝4eq\r(3)，所以圓錐的體積為V＝eq\f(1,3)π×42×4eq\r(3)