初中數(shù)學(xué)-平面圖形的鑲嵌教學(xué)課件設(shè)計(jì)

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本:

課程名稱:平面圖形的鑲嵌學(xué)

科:數(shù)學(xué)年

級(jí):八年級(jí)上

/

下

冊:上冊工作單位:

主講教師:

現(xiàn)在是周村二中

幫助熱線時(shí)間！動(dòng)物之家剛蓋了一座新房子，小動(dòng)物們想把它裝修成一個(gè)漂亮的新家.可是,地板選什么樣瓷磚好呢?

好難??！主持人好.我是小熊,請(qǐng)問:鋪瓷磚有什么共同特點(diǎn)呢？鋪地磚時(shí)的圖形有什么要求呢？小劇場鋪瓷磚有什么共同特點(diǎn)呢？

鋪瓷磚時(shí)的圖形有什么要求呢？不重疊完全覆蓋

從數(shù)學(xué)角度看，用一些______擺放的圖形把平面的一部分__________，通常把這類問題叫做____________。不重疊完全覆蓋平面鑲嵌平面圖形的鑲嵌周村第二中學(xué)王芳主持人好.我是小兔子,我想問選用一種正多邊形的瓷磚鋪滿地面行么？小劇場

僅用一種正多邊形能夠鑲嵌么?哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面？1.你能試著僅用正三角形，正方形，正五邊形,正六邊形中的一種正多邊形，拼成一個(gè)平面嗎？互助探究2.鑲嵌平面圖案需要的什么條件？3.你還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎？正七邊形?正八邊形?正n邊形？分析整理數(shù)據(jù)正n邊形拼圖每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)使用正多邊形的個(gè)數(shù)k每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)與360°的關(guān)系結(jié)論3456能鑲嵌能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌能鑲嵌K=6K=4K=3K=4K=360°90°108°108°120°6×60°=360°4×90°=360°4×108°＞360°3×120°=360°3×108°＜360°2.鑲嵌平面圖案需要的什么條件？

要用圖形無縫隙、不重疊地鑲嵌一個(gè)平面，需使得拼接點(diǎn)處的各角之和等于360°．3、你還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎？正七邊形?正八邊形?正n邊形？所以：在正多邊形里只有正三角形、正方形、正六邊形可以鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲嵌．鑲嵌關(guān)鍵：這種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是360°.在正多邊形里，正三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，這三種多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都是360°，而其他的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都不是360°。主持人好.我是小兔子,我想問選用一種正多邊形的瓷磚鋪滿地面行么？小劇場在正多邊形里只有正三角形、正方形、正六邊形的瓷磚可以鋪滿地面，而其他的正多邊形的瓷磚不能鋪滿地面．能.主持人好.我是小猴子,我喜歡一些形狀、大小完全相同的任意三角形、任意四邊形的瓷磚,這樣的能鋪滿地面行么？1231234小劇場1.全等的任意的三角形可鑲嵌成一個(gè)平面嗎？為什么？

因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角的和為180°將三角形三個(gè)不同的內(nèi)角圍繞一點(diǎn)可圍成一個(gè)平角，六個(gè)內(nèi)角可圍成一個(gè)周角（360°）

。2.全等的任意的四邊形可鑲嵌成一個(gè)平面嗎？為什么？因?yàn)樗倪呅嗡膫€(gè)內(nèi)角和為360°將四邊形四個(gè)內(nèi)角圍繞一點(diǎn)可圍成一個(gè)周角（

360°）

。分層提高1能，任意一種三角形能鑲嵌成平面。能，任意一種四邊形能鑲嵌成平面。歸納:1.任意三角形2.任意四邊形一定可以鑲嵌。一定可以鑲嵌。主持人好.我是小猴子,我喜歡一些形狀、大小完全相同的任意三角形、任意四邊形的瓷磚,這樣的能鋪滿地面行么？1231234小劇場形狀、大小完全相同的任意三角形、任意四邊形的瓷磚能鋪滿地面.主持人好.我是小豬,我想選用兩種或者兩種以上平面圖形的瓷磚能鋪滿地面么？比如等邊的正三角形與正方形的瓷磚行么？小劇場正三角形正方形

1.等邊的正三角形與正方形能鑲嵌么?

探究三分層提高22.若能鑲嵌，設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形的角，n個(gè)正方形的角，那么這些角的和應(yīng)該滿足的關(guān)系式是什么？你能求出m、n的值么？3.用兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌應(yīng)滿足什么條件？如果選擇兩種平面圖形進(jìn)行鑲嵌，可以么？

等邊的正三角形與正方形解：設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形的角，n個(gè)正方形的角，那么這些角的和應(yīng)該滿足關(guān)系式：60°m+90°n=360°即2m+3n=12這個(gè)方程的正整數(shù)解為m=3,n=2注意：同一個(gè)組合會(huì)有不同的鑲嵌效果

當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的兩種正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角（

360°）時(shí)，這兩種正多邊形就能鑲嵌.規(guī)律：

用兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌應(yīng)滿足什么條件？主持人好.我是小豬,我想選用兩種平面圖形的瓷磚能鋪滿地面么？比如等邊的正三角形與正方形的瓷磚行么？小劇場當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的兩種正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角（

360°）時(shí)，這兩種正多邊形的瓷磚就能鋪滿地面.等邊的正三角形與正方形的瓷磚能鋪滿地面.周村二中幫助熱線時(shí)間圓滿結(jié)束了！沒有了。謝謝同學(xué)們的幫忙.不客氣,很高興能幫到你們小劇場還有其他問題么？點(diǎn)的魅力123當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾種圖形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角（3600）時(shí)，這幾種圖形就能鑲嵌.總結(jié)歸納在正多邊形里只有正三角形、正方形、正六邊形可以鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲嵌．形狀、大小完全相同的任意三角形、任意四邊形的可以鑲嵌.鞏固反饋2.用正方形一種圖形進(jìn)行平面鑲嵌時(shí)，在它的一個(gè)頂點(diǎn)周圍的正方形的個(gè)數(shù)是（）(A)3(B)4(C)5(D)63.如果只用一種正多邊形作平面鑲嵌，而且在每一個(gè)正多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)周圍都有6個(gè)正多邊形，則該正多邊形的邊數(shù)為（）。用任意四邊形鑲嵌平面時(shí),同一頂點(diǎn)處應(yīng)擺放（）個(gè)四邊形.(A)3(B)4(C)5(D)6(A)三角形(D)正八邊形(B)正方形(C)任意四邊形

1.下列多邊形一定不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（）

小題箱DBAB4.

如圖用兩種顏色的正六邊形的磚按圖所示的規(guī)律,鑲嵌成若干個(gè)圖案：(1)第4個(gè)圖案中有白色地磚()塊.(2)第n個(gè)圖案中有白色地磚()塊.5.等邊三角形與正六邊形能鑲嵌么？為什么？184n+2解：設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形的角，n個(gè)正六邊形的角，那么這些角的和應(yīng)該滿足關(guān)系式：60°m+120°n=360°即m+2n=6這個(gè)方程的正整數(shù)解