事故樹計算的數(shù)學(xué)知識一

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江光平制作事故樹分析中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識本教案涉及的主要內(nèi)容事故樹數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

ShuxueJichuzhishi1.集合的基本關(guān)系和運算2.邏輯運算

3.概率及運算4.事故樹定性、定量分析第一章集合的關(guān)系及運算

本章有4節(jié)內(nèi)容化相交集合為不交集合在FTA的運用化相交集合為不交集合基本計算概念化相交集合為不交集合在FTA的運用化相交集合為不交集合在FTA的運用化相交集合為不交集合在FTA的運用化相交集合為不交集合在FTA的運用第一章集合的關(guān)系和運算

第一節(jié)集合的基本概念

1.1基本概念

具有某種共同屬性的事物的全體叫做集合，集合中的事物叫做元素。包含一切元素的集合稱為全集，用符號Ω表示；不包含任何元素的集合稱為空集，用符號

Φ表示。第一章集合的關(guān)系和運算

1.2集合的表示

集合以大寫字母表示，集合的定義寫在括號中；如：

A={2}單元素集合

B={2,4,6}三元素集合

C={1,2,3}三元素集合

D={1,2,3,4,5,6}泛集（亦稱全集）用Ω或1E={零、無效或空集}空集，用Φ或0表示第一章集合的關(guān)系和運算

1.3集合的包含關(guān)系

集合之間的包含關(guān)系（即從屬關(guān)系）用符號∈表示，如A、B、C包括在D內(nèi)，我們把A、B、C稱作D的子集，表示為：

A、B、C∈D

子集B1包含于全集Ω，記為

B1∈

Ω第一章集合的關(guān)系和運算

1.4集合的描述法表示把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。一般在大括號的左邊寫上這個集合的元素的一般形式，再劃一條豎線，在豎線的右邊寫上這個集合的元素的公共屬性，如：不等式X2－3X+2＞0的解集可表示為：

{X∣X2－3X+2＞0}第一章集合的關(guān)系和運算

第二節(jié)集合的簡單運算

2.1交集

兩個子集相交之后，相交的部分為兩個子集的共有元素的集合，稱為交集，其相交的關(guān)系用符號∩表示，如圖1：A∩B。根據(jù)定義，交是可以交換的，即（A∩B=B∩A）

B

圖1交集第一章集合的關(guān)系和運算

2.1交集關(guān)系演示

例1：若A={a,b,c,d}B={c,d,e}，則：A∩B={c,d}例2：設(shè)A={1，2，3，4，5}B={2,4,6,8},求A∩B解：A∩B={2，4}第一非章柴集嫩合的雀關(guān)系飛和運儲算2.繩1交集強關(guān)系薪演示例3：已棟知A為奇角數(shù)集蕩，B為偶秩數(shù)集職，Z為整軍數(shù)集窄，求A∩在Z，B∩中Z，A∩秀B。解：A∩餅Z={奇數(shù)}∩驅(qū){整數(shù)}賞=德AB∩濱Z壺=駕{偶數(shù)}∩半{整數(shù)}泉=翁BA∩狗B除=爭{奇數(shù)}∩蔽{偶數(shù)}此=妙Φ第一眉章師集嘆合的肅關(guān)系詞和運予算2.詠2并集集合A、B，由費所有秧屬于A或?qū)偈逃贐的元寨素所陪組成畝的集酒合，攏叫做A、B的并漂集記閑作A∪卡B，如彎圖2：即A∪旦B至=已{滴X∣壯X∈A或X∈B頸}由并棵集定永義可型知：A∪美B=跪AA∪年Φ=仆AA∪丘B(yǎng)=圖B∪駝AA

B

圖2并集第一父章斗集顆合的摸關(guān)系模和運禾算2.唉2并集例題情：設(shè)A=殼{研3，5，6，8}，B=倉{父4，5，7，8倦}，求A∪喊B解：A∪尊B(yǎng)測=狗{3，4，5，6，7，8}第一指章界集孔合的宴關(guān)系吸和運李算2.禍3補集某種如情況槽下，齊集合腹是某奏一給輝定集菊合的貢子集游，這穩(wěn)個給送定集取合可威以看欺作一職個全漢集，她用符省號I表示選，I含有奪我們剪所要受研究襖的各瞎個集惠合的麗全部蟻元素印。已液知全鼠集I，集國合A∈I，由I中所劉有不短屬于A的元罪素組盼成的輝集合要，叫衰做集嫩合A在全知集I中的遲補集野，記礎(chǔ)作（讀A補）宵即且。由乞補集債定義闊可知糕，對遞于任猜何集旨合A，有

A

I

I

A

A

圖3補集第一步章疲集膏合的盯關(guān)系委和運纏算2.稼3補集例題?。涸O(shè)I范=我{1植,2技,3電,4粉,5親,6況,7喘,8風(fēng)}，A碑=臉{3拿,4促,5哭}，B強=儲{4晝,7相,8晨}，求解：=哭{1垃,2蚊,6陶,7己,8礦};=臟{1訪,2而,3靜,5寒,6線};=屯{1提,2叉,6株};紀(jì)=秋{袍1,競2,壟3,薄5,厭6,覽7,綿8}多;=野{4縫}第一腹章檔集狼合的牧關(guān)系跳和運博算第三旱節(jié)輸化瓜相交孫集合優(yōu)為不專交集還合理躁論運派用

Er∪EsEr

EsEr

Es

Er+Er′Es

圖4相交、不相交集合文氏圖第一路章崗集語合的教關(guān)系暮和運貞算3.沉1相交告集合抱與不俊交集隸合概兔念由以舊上文六氏圖煉可以輔看出辱：Er討∪E沸s為相泄交集倉合，Er妨+E限r(nóng)′章Es為不栽相交蹦集合錦，亦鴿即Er閥∪E炭s般=冤Er號+E卷r′差Es式中吸：∪—集合并并運陷算+—不交印和運弄算所以債有：P(丙Er兄∪E畫s)屆=P夢(E追r)癥+P敗(E給r′窗Es鴉)第一華章柄集膀合的描關(guān)系柳和運霧算3.桑1相交假集合鬼與不豆交集晨合概核念并推震廣到怖一般斥式：T庫=澆=批E1′+古E1E2+E1′霜E2′艘E3+…+E1′酸E2′矮E3′…屆Ek-1Ek當(dāng)求設(shè)出一月個事槳故樹兇的最集小割惑集后謠，可儉直接常運用令布爾脂代數(shù)鍋的運暖算定練律或私以上箱式將它相交界和化喜為不圍交和璃。第一帝章公集典合的封關(guān)系洪和運再算3.蹈2不交沒積之唱和定茶理如果啦事故岸樹結(jié)啄構(gòu)比害較復(fù)教雜時冒，以琴上方楊法仍漸然相控當(dāng)繁漲瑣，永可采洽用不除交積淹之和詳定理高進(jìn)行補簡化等運算勒；尤命其是喚當(dāng)事卸故樹舍最小隊割集麗彼此局間有熱重復(fù)六事件切時，該將更吩具優(yōu)蔬越性漿。命題1，集被合Er和Es如不去包含形共同陰元素完，則Er可用墊不交矩化規(guī)焰則直鐵接展譽開。命題2，若妄集合Er和Es包含晌共同膊元素駝，則姓：Er摔′云Es妥=軌E慶r′對s盆Es式中高：Er兄s表示Er中有謊的而Es中沒曬有的克元素頓的布蛋爾積棕。第一令章蒜集績合的測關(guān)系已和運海算3.英2不交漆積之調(diào)和定嫩理命題3，若丈集合Er和Et包含共鋪同元誤素，Es和Et也包含共發(fā)同元我素，抖而且Er身t，Es考t，則智：Er拐′E聽s′垂Et蟻′忘=悔Es最′瘡tE證t事故復(fù)樹案咐例

T●

A1

A2＋＋●

＋●

B1

B2

CX5

X1

X4X5X2

X3

X3

圖5事故樹第一倡章斷集眉合的丈關(guān)系簡和運尚算3.陰2不交死積之癢和定漢理根據(jù)妥以上棕事故批樹，毒用不繪交積手之和值定理按進(jìn)行屆不交虛化運乎算，穩(wěn)計算爭頂上楊事件槍的發(fā)贈生概熟率。解：丹經(jīng)布殖爾代霜數(shù)化經(jīng)簡，裁該事會故樹抱最小祥割集跪為：E1=游{X1,X4}，E2=泡{X3,X5}，E3=德{X1,X2,X3}E13=咳E4，E23=般E5第一重章胳集港合的康關(guān)系訴和運修算3.性2不交匹積之贏和定請理根據(jù)貓以上只公式狼和命轉(zhuǎn)題1、命里題3得：T票=淋=捐E1+E1′狐E2+E1′盯E2′睬E3=腎E1+E1′翠E2+E13E23E3=稻X1X4+(世X1X4)′真X3X5+X4′饞X5′許X1X2X3=牙X1X4+(解X1X1′愁X4′受)X3X5+X1X2X3X4′峽X5′=愉X1X4+X1′錯X3X5+X1X3X4′計X5+X1X2X3X4′泰X5′第一謠章屠集男合的夾關(guān)系趨和運使算3.掏2不交蛛積之約和定針理設(shè)各丙本事還件的墳發(fā)生簽概率習(xí)為q1妹=0項.0拼1,蚊q2醉=0脆.0與2,蒙q3襯=0被.0湖3,異q4悼=0巧.0舒4,英q5還=0寧.0遙5，則頂宅上事婦件的短發(fā)生裙概率托為：P（T）=悟q1q2+(趁1－q1)q3q5+q1q3(1鼓-q4)q5+q1q2q3(1摧-q5)=冷0.張00傲19翁04愈87臨2第一宵章閥集淡合的瞞關(guān)系受和運飲算第四吩節(jié)暗化卻相交靈集合扁為不集交集窯合在FT得A中的碼應(yīng)用化相賄交集艙合為胖不交犧集合頌理論引是近怨幾年拘提出源的，餅引進(jìn)凳到FT百A中可馳以減撐少故獸障樹召頂上杏事件父發(fā)生通概率沾的計健算量嬌。根據(jù)鍵布爾裙代數(shù)戒下列確定律饒：A廈+蠢B腐=度A嚷+A阿′B梳A踩′詞+母B′莊=澡A迅′+社A貍B′A′斯A增=擇0撫(鐘A′箏)言′辦=對A(A牌B)膀′慈=私A′革+正B贈′濟(A折+逝B常)′搬=確A乳′燃B′對于警獨立至事件驚和相私容事慎件，A壁+唇B和A′疼+竭B示′均為茂相交圾集合汁，而A草+么A′則B和A′倒+涌A負(fù)B′則變帆為不劍交集震合。第一芳章端集延合的郵關(guān)系剪和運穩(wěn)算4.加1布爾詠代數(shù)座證明根據(jù)屬以上胳定律山：A撐+山B桶+里C叫=A藍(lán)+順A′密B隔+孟C咬=A非+表A′快B司+（A簽+跳A′常B）′恩C活=A鮮+獅A′目B紙+曲A移′（A′萬B）′輛C棟=A泛+來A′至B闊+騙A虹′五[（A′）′+做B惑′藏]C肝=A蔬+娘A′靜B巡壽+河A工′（A希+她B′）C悶=A堂+竄A′趙B念+崖A′肺B境′百C同理紐奉可證贈：A統(tǒng)+忠B構(gòu)+劈燕…蹤蝶+覽M饒+圈N跳=師A層+和A′宿B怎+捆…由A′徑B′續(xù)…M濟′N第一予章痛集蒙合的難關(guān)系蜜和運馬算4.傅1布爾即代數(shù)肥證明對于向一個命故障水樹結(jié)軍構(gòu)函件數(shù)，陷可將墓其化飯為不志交形幫式例題1：T己=（X1+X2）（X1+X3）（X2+X3）=（X1+X1′牢X2）（X1+X1′侵X3）（X2+X2′繼X3）=（X1+X1′說X2X3）（X2+X2′歪X3）=督X1X2X1′報X2X3+限X1′魂X2X3若X1、X2、X3的發(fā)毯生概圾率分幅別為q1、q2、q3，則逢頂上陽事件恐的發(fā)猾生概鐘率即含為：g敬=鏟q1q2+澇(1－q1)q2q3+忠q1(1－q2)q3第一認(rèn)章雅集覺合的淹關(guān)系偷和運疼算例題2：T季=促X1弊X2丈X4據(jù)+X娃1X恨3X甘4+驕X2限X3縱X4=起X1慚X2掏X4贏+（X1皺X2英X4）′雄X1測X3潛X4擔(dān)+（X1販X2區(qū)X4）′（X1蜓X3帝X4）′糟X2