平方根 公開(kāi)課比賽一等獎(jiǎng)

3.1平方根第3章實(shí)數(shù)

優(yōu)

翼

課

件

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（XJ）教學(xué)課件第2課時(shí)無(wú)理數(shù)做一做

將一個(gè)長(zhǎng)為4cm，寬為2cm的長(zhǎng)方形紙片剪拼成一個(gè)正方形.

最后得到的這個(gè)正方形的面積是多少呢？它的邊長(zhǎng)是整數(shù)嗎？正方形的面積為8cm2，由于22=4，32=9，又4＜8＜9，且面積較大的正方形的邊長(zhǎng)也較大，因此面積為8cm2的正方形的邊長(zhǎng)不是整數(shù).

最后得到的這個(gè)正方形的面積是多少呢？它的邊長(zhǎng)是整數(shù)嗎？一、無(wú)理數(shù)的概念：動(dòng)腦筋觀察下列結(jié)果：

2.82=7.84，2.92=8.41；

2.822=7.95242.832=8.00892.8282=7.9975842.8292=8.003241……

從上述數(shù)據(jù)，你能猜出面積為8的正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？

面積為8的正方形，它的邊長(zhǎng)應(yīng)該比2.828大，比2.829小，……結(jié)論

由此猜想，面積為8cm2的正方形，它的邊長(zhǎng)是一個(gè)小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)可以不斷增加的小數(shù).

事實(shí)上，我們可以說(shuō)明這個(gè)邊長(zhǎng)不是分?jǐn)?shù)，從而它既不是有限小數(shù)，也不是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，這種小數(shù)叫作無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

我們把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫作無(wú)理數(shù).小提示

由于正方形的邊長(zhǎng)的平方等于它的面積，因此面積為8cm2的正方形的邊長(zhǎng)可以記作cm.

從上述分析知道，是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即是一個(gè)無(wú)理數(shù).

圓周率

…，也是一個(gè)無(wú)理數(shù).與有理數(shù)一樣，無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分，

…，…，…都是無(wú)理數(shù).例如，，，是正無(wú)理數(shù)，

，，是負(fù)無(wú)理數(shù).

根據(jù)實(shí)際需要，我們往往用一個(gè)有限小數(shù)來(lái)近似地表示一個(gè)無(wú)理數(shù).

例如…，用四舍五入法，分別取到小數(shù)點(diǎn)后面第二位，第三位，…，得到，，…，我們稱3.14，3.142是的精確到小數(shù)點(diǎn)后面第二位，第三位的近似值.

3.14，3.142，3.1416，…都是的近似值，稱它們?yōu)榻茢?shù).我們常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)的有以下三種形式：（1）含的一些數(shù)；（2）開(kāi)不盡方的數(shù)；（3）有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)，如1.01001000100001…總結(jié)歸納把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：0.101，

有理數(shù)集合

無(wú)理數(shù)集合．．．．．．練一練

二、

利用計(jì)算器可以求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根或它的近似值.小提示

我們可以用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)a的平方根，其操作方法是按順序進(jìn)行按鍵輸入：舉例例3用計(jì)算器求下列各式的值.1.用計(jì)算器求下列各式的值：解練習(xí)2.面積為6cm2的正方形，它的邊長(zhǎng)是多少？

用計(jì)算器求邊長(zhǎng)的近似值（精確到0.001cm）？

正方形的面積是6cm2，因此它的邊長(zhǎng)為

cm.