平行線的性質(zhì)

4.3平行線的性質(zhì)湘教版七年級下冊在生產(chǎn)或生活中，我們經(jīng)常要用到平行線的性質(zhì)來判斷兩條直線是否平行，例如鐵路護(hù)路工人就經(jīng)常要檢查鐵軌是否平行．新課導(dǎo)入在下面兩圖中，已知AB與CD平行，用量角器下面兩個(gè)圖形中標(biāo)出的角，然后填空：∠α______∠β

∠1________∠2做一做ABCDE12＝＝ABCDENMFαβ

將EF繞點(diǎn)M轉(zhuǎn)動，設(shè)EF與CD交于點(diǎn)N，量出∠EMB和∠END的大小，它們相等嗎？你能猜出什么結(jié)論？ABCDENMFαβ如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等．∠EMB=∠END推進(jìn)新課作平移使∠α的頂點(diǎn)M移到∠β的頂點(diǎn)N處，由于平移把直線AB變成與它平行的直線，又已知AB//CD，且CD經(jīng)過點(diǎn)N，因此上述平移把直線AB變成直線CD，從而∠α變成∠β

，所以∠α

＝∠βABCDENMFαβ根據(jù)以上操作，我們猜想：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等．這個(gè)猜想對嗎？如圖，設(shè)AB//CD，截線EF與AB，CD分別相交于M，N兩點(diǎn)．兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡單說成：性質(zhì)I兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．性質(zhì)II兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．性質(zhì)III兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．如圖，已知AB//CD，∠1＝105o∠1與∠2是______角，因此∠2_______∠1與∠4是______角，因此∠4_______∠1與∠3是______角，因此∠3＝______________=_______;1234ABCED內(nèi)錯(cuò)＝105o同位＝105o同旁內(nèi)180°－105o75o1.如圖，在A，B兩地之間要修建一條公路，在A地測得公路的走向是北偏東80o，即∠α＝80o，現(xiàn)在要求在A，B兩地同時(shí)施工，那么在B地公路走向應(yīng)按∠β等于多少度施工？

解：因?yàn)锳C，BD方向相同，所以AB//BD，∠α＝∠β是同旁內(nèi)角，所以∠α+∠β＝180o，從而∠β＝180o－∠α＝180o－80o＝100o答：在B地應(yīng)按∠β＝100o的方向施工．ABCDαβ北北隨堂演練12ab2.如圖，a//b，∠1＝60o，求∠2的度數(shù)．解∵a∥b∴∠1=∠3(同位角相等)又∠2+∠3＝180°∴∠2＝180°－∠3＝180°－60°＝120°3.如圖，AB//CD,CD//EF，BC//DE，已知∠B=70o，求∠C，∠D和∠E的度數(shù)．ABCDEF∵AB∥CD∴∠C＝∠B＝70°又BC∥DE∠C+∠D＝180°∴∠D=180°－∠C=180°－70°＝110°又CD∥EF∠D＝∠E∴∠E＝∠D＝110°解通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？課堂小結(jié)1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊本課時(shí)的