圖像信息處理技術(shù)

關(guān)于圖像信息處理技術(shù)第1頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.1圖像信號(hào)概述

圖像是一種可視化的信息，圖像信號(hào)是圖像信息的理論描述方法，圖像信號(hào)按其內(nèi)容變化與時(shí)間的關(guān)系來(lái)分，主要包括靜態(tài)圖像和動(dòng)態(tài)圖像兩種。靜態(tài)圖像其信息密度隨空間分布，且相對(duì)時(shí)間為常量；動(dòng)態(tài)圖像也稱時(shí)變圖像，其空間密度特性是隨時(shí)間而變化的。人們經(jīng)常用靜態(tài)圖像的一個(gè)時(shí)間序列來(lái)表示一個(gè)動(dòng)態(tài)圖像。第2頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

圖像分類還可以按其他方式進(jìn)行：如按其亮度等級(jí)的不同可分為二值圖像和灰度圖像；按其色調(diào)的不同可分為黑白圖像和彩色圖像；按其所占空間的維數(shù)不同可分為平面的二維圖像和立體的三維圖像等等。圖像信號(hào)的記錄、存儲(chǔ)和傳輸可以采用模擬方式或數(shù)字方式。傳統(tǒng)的方式為模擬方式，例如，目前我們?cè)陔娨暽纤?jiàn)到的圖像就是以一種模擬電信號(hào)的形式來(lái)記錄，并依靠模擬調(diào)幅的手段在空間傳播的。將模擬圖像信號(hào)經(jīng)A/D變換后就得到數(shù)字圖像信號(hào)，數(shù)字圖像信號(hào)便于進(jìn)行各種處理，例如最常見(jiàn)的壓縮編碼處理就是在此基礎(chǔ)上完成的。本書介紹的圖像信息處理技術(shù)就是針對(duì)數(shù)字圖像信號(hào)的。第3頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三1．彩色圖像信號(hào)的分量表示對(duì)于黑白圖像信號(hào)，每個(gè)像素點(diǎn)用灰度級(jí)來(lái)表示，若用數(shù)字表示一個(gè)像素點(diǎn)的灰度，有8比特就夠了，因?yàn)槿搜蹖?duì)灰度的最大分辨力為26。對(duì)于彩色視頻信號(hào)（例如常見(jiàn)的彩色電視信號(hào)）均基于三基色原理，每個(gè)像素點(diǎn)由紅（R）、綠（G）、藍(lán)（B）三基色混合而成。若三個(gè)基色均用8比特來(lái)表示，則每個(gè)像素點(diǎn)就需要24比特，由于構(gòu)成一幅彩色圖像需要大量的像素點(diǎn)，因此，圖像信號(hào)采樣、量化后的數(shù)據(jù)量就相當(dāng)大，不便于傳輸和存儲(chǔ)。第4頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

為了解決此問(wèn)題，人們找到了相應(yīng)的解決方法：利用人的視覺(jué)特性降低彩色圖像的數(shù)據(jù)量，這種方法往往把RGB空間表示的彩色圖像變換到其他彩色空間，每一種彩色空間都產(chǎn)生一種亮度分量和兩種色度分量信號(hào)。常用的彩色空間表示法有YUV、YIQ和YCbCr等。第5頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

（1）YUV彩色空間。通常我們用彩色攝像機(jī)來(lái)獲取圖像信息，攝像機(jī)把彩色圖像信號(hào)經(jīng)過(guò)分色棱鏡分成R0、G0、B0三個(gè)分量信號(hào)，分別經(jīng)過(guò)放大和r校正得到RGB，再經(jīng)過(guò)矩陣變換電路得到亮度信號(hào)Y和色差信號(hào)U、V，其中亮度信號(hào)表示了單位面積上反射光線的強(qiáng)度，而色差信號(hào)（所謂色差信號(hào)，就是指基色信號(hào)中的三個(gè)分量信號(hào)R、G、B與亮度信號(hào)之差）決定了彩色圖像信號(hào)的色調(diào)。最后發(fā)送端將Y、U、V三個(gè)信號(hào)進(jìn)行編碼，用同一信道發(fā)送出去，這就是在PAL彩色電視制式中使用的YUV彩色空間。YUV與RGB彩色空間變換的對(duì)應(yīng)關(guān)系如式（4.1-1）所示。第6頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三YUV彩色空間的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，它的亮度信號(hào)Y和色差信號(hào)U、V是相互獨(dú)立的，即Y信號(hào)分量構(gòu)成的黑白灰度圖與用U、V兩個(gè)色彩分量信號(hào)構(gòu)成的兩幅單色圖是相互獨(dú)立的。因?yàn)閅UV是獨(dú)立的，所以可以對(duì)這些單色圖分別進(jìn)行編碼。此外，利用YUV之間的獨(dú)立性解決了彩色電視機(jī)與黑白電視機(jī)的兼容問(wèn)題。

（4.1-1）第7頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三YUV表示法的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是，可以利用人眼的視覺(jué)特性來(lái)降低數(shù)字彩色圖像的數(shù)據(jù)量。人眼對(duì)彩色圖像細(xì)節(jié)的分辨能力比對(duì)黑白圖像細(xì)節(jié)的分辨能力低得多，因此就可以降低彩色分量的分辨率而不會(huì)明顯影響圖像質(zhì)量，即可以把幾個(gè)相同像素不同的色彩值當(dāng)做相同的色彩值來(lái)處理（即大面積著色原理），從而減少了所需的數(shù)據(jù)量。在PAL彩色電視制式中，亮度信號(hào)的帶寬為4.43MHz，用以保證足夠的清晰度，而把色差信號(hào)的帶寬壓縮為1.3MHz，達(dá)到了減少帶寬的目的。第8頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

在數(shù)字圖像處理的實(shí)際操作中，就是對(duì)亮度信號(hào)Y和色差信號(hào)U、V分別采用不同的采樣頻率。目前常用的Y、U、V采樣頻率的比例有4∶2∶2和4∶1∶1，當(dāng)然，根據(jù)要求的不同，還可以采用其他比例。例如要存儲(chǔ)R∶G∶B＝8∶8∶8的彩色圖像，即R、G、B分量都用8比特表示，圖像的大小為640×480像素，那么所需要的存儲(chǔ)容量為640×480×3×8/8＝921600字節(jié)；如果用Y∶U∶V＝4∶1∶1來(lái)表示同一幅彩色圖像，對(duì)于亮度信號(hào)Y，每個(gè)像素仍用8比特表示，而對(duì)于色差信號(hào)U、V，每4個(gè)像素用8比特表示，則存儲(chǔ)量變?yōu)?40×480×(8+4)/8＝460800字節(jié)。盡管數(shù)據(jù)量減少了一半，但人眼察覺(jué)不出有明顯變化。第9頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

（2）YIQ彩色空間。在NTSC彩色電視制式中選用YIQ彩色空間，其中Y表示亮度，I、Q是兩個(gè)彩色分量。I、Q與U、V是不相同的。人眼的彩色視覺(jué)特性表明，人眼對(duì)紅、黃之間顏色變化的分辨能力最強(qiáng)；而對(duì)藍(lán)、紫之間顏色變化的分辨能力最弱。在YIQ彩色空間中，色彩信號(hào)I表示人眼最敏感的色軸，Q表示人眼最不敏感的色軸。在NTSC制式中，傳送人眼分辨能力較強(qiáng)的I信號(hào)時(shí)，用較寬的頻帶（1.3～1.5MHz）；而傳送人眼分辨能力較弱的Q信號(hào)時(shí)，用較窄的頻帶（0.5MHz）。YIQ與RGB彩色空間變換的對(duì)應(yīng)關(guān)系如式(4.1-2)所示。第10頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三（4.1-2）第11頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

（3）YCbCr彩色空間。YCbCr彩色空間是由ITU-R（國(guó)際電聯(lián)無(wú)線標(biāo)準(zhǔn)部，原國(guó)際無(wú)線電咨詢委員會(huì)CCIR）制定的彩色空間。按照CCIR601-2標(biāo)準(zhǔn)，將非線性的RGB信號(hào)編碼成YCbCr，編碼過(guò)程開(kāi)始是先采用符合SMPTE-CRGB（它定義了三種熒光粉，即一種參考白光，應(yīng)用于演播室監(jiān)視器及電視接收機(jī)標(biāo)準(zhǔn)的RGB）的基色作為r校正信號(hào)。第12頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

非線性RGB信號(hào)很容易與一個(gè)常量矩陣相乘而得到亮度信號(hào)Y和兩個(gè)色差信號(hào)Cb、Cr。YCbCr通常在圖像壓縮時(shí)作為彩色空間，而在通信中是一種非正式標(biāo)準(zhǔn)。YCbCr與RGB彩色空間變換的對(duì)應(yīng)關(guān)系如式（4.1-3）所示，可以看到：數(shù)字域中的彩色空間變換與模擬域中的彩色空間變換是不同的。（4.1-3）第13頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三2．彩色圖像信號(hào)的分量編碼通過(guò)圖像信號(hào)的表示方法的討論可以看到：對(duì)于彩色圖像信號(hào)數(shù)字壓縮編碼，可以采用兩種不同的編解碼方案。一種是復(fù)合編碼，它直接對(duì)復(fù)合圖像信號(hào)進(jìn)行采樣、編碼和傳輸；另一種是分量編碼，它首先把復(fù)合圖像中的亮度和色度信號(hào)分離出來(lái)，然后分別進(jìn)行取樣、編碼和傳輸。目前分量編碼已經(jīng)成為圖像信號(hào)壓縮的主流，在20世紀(jì)90年代以來(lái)頒布的一系列圖像壓縮國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)中均采用分量編碼方案。以YUV彩色空間為例，分量編碼系統(tǒng)的基本框圖如圖4.1-1所示，其中對(duì)亮度信號(hào)Y使用較高的采樣頻率，對(duì)色差信號(hào)U、V則使用較低的采樣頻率。

第14頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三圖4.1-1彩色圖像信號(hào)分量編碼系統(tǒng)的基本框圖第15頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.2圖像信號(hào)數(shù)字化

圖像信號(hào)數(shù)字化與音頻數(shù)字化一樣主要包括兩方面的內(nèi)容：取樣和量化。圖像在空間上的離散化稱為取樣，即使空間上連續(xù)變化的圖像離散化，也就是用空間上部分點(diǎn)的灰度值來(lái)表示圖像，這些點(diǎn)稱為樣點(diǎn)（或像素，像元，樣本）。一幅圖像應(yīng)取多少樣點(diǎn)呢？其約束條件是：由這些樣點(diǎn)采用某種方法能夠正確重建原圖像。第16頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

取樣的方法有兩類：一類是直接對(duì)表示圖像的二維函數(shù)值進(jìn)行取樣，即讀取各離散點(diǎn)上的信號(hào)值，所得結(jié)果就是一個(gè)樣點(diǎn)值陣列，所以也稱為點(diǎn)陣取樣；另一類是先將圖像函數(shù)進(jìn)行正交變換，用其變換系數(shù)作為取樣值，故稱為正交系數(shù)取樣。對(duì)樣點(diǎn)灰度級(jí)值的離散化過(guò)程稱為量化，也就是對(duì)每個(gè)樣點(diǎn)值數(shù)字化，使其和有限個(gè)可能電平數(shù)中的一個(gè)對(duì)應(yīng)，即使圖像的灰度級(jí)值離散化。量化也可分為兩種：一種是將樣點(diǎn)灰度級(jí)值等間隔分檔取整，稱為均勻量化；另一種是將樣點(diǎn)灰度級(jí)值不等間隔分檔取整，稱為非均勻量化。第17頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.2.1取樣點(diǎn)數(shù)和量化級(jí)數(shù)的選取假定一幅圖像取M×N個(gè)樣點(diǎn)，對(duì)樣點(diǎn)值進(jìn)行Q級(jí)分檔取整。那么對(duì)M，N和Q如何取值呢？首先，M，N，Q一般總是取2的整數(shù)次冪，如Q=2b，b為正整數(shù)，通常稱為對(duì)圖像進(jìn)行b比特量化，M、N可以相等，也可以不相等。若取相等，則圖像距陣為方陣，分析運(yùn)算方便一些。其次，關(guān)于M、N和b(或Q)數(shù)值大小的確定。對(duì)b來(lái)講，取值越大，重建圖像失真越小。若要完全不失真地重建原圖像，則b必須取無(wú)窮大，否則一定存在失真，即所謂的量化誤差。第18頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

一般供人眼觀察的圖像，由于人眼對(duì)灰度分辨能力有限，用5~8比特量化即可。對(duì)M×N的取值主要依據(jù)取樣的約束條件。也就是在M×N大到滿足取樣定理的情況下，重建圖像就不會(huì)產(chǎn)生失真，否則就會(huì)因取樣點(diǎn)數(shù)不夠而產(chǎn)生所謂混淆失真。為了減少表示圖像的比特?cái)?shù)，應(yīng)取M×N點(diǎn)數(shù)剛好滿足取樣定理。這種狀態(tài)的取樣即為奈奎斯特取樣。M×N常用的尺寸有512×512，256×256，64×64，32×32等。第19頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

再次，在實(shí)際應(yīng)用中，如果允許表示圖像的總比特?cái)?shù)M×N×b給定，對(duì)M×N和b的分配往往是根據(jù)圖像的內(nèi)容和應(yīng)用要求以及系統(tǒng)本身的技術(shù)指標(biāo)來(lái)選定的。例如，若圖像中有大面積灰度變化緩慢的平滑區(qū)域如人圖像的特寫照片等，則M×N取樣點(diǎn)可以少些，而量化比特?cái)?shù)b多些，這樣可使重建圖像灰度層次多些。若b太少，在圖像平滑區(qū)往往會(huì)出現(xiàn)“假輪廓”。第20頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

反之，對(duì)于復(fù)雜景物圖像，如群眾場(chǎng)面的照片等，量化比特?cái)?shù)b可以少些，而取樣點(diǎn)數(shù)M×N要多些，這樣就不會(huì)丟失圖像的細(xì)節(jié)。究竟M×N和b如何組合才能獲得滿意的結(jié)果很難講出一個(gè)統(tǒng)一的方案，但是有一點(diǎn)是可以肯定的：不同的取樣點(diǎn)數(shù)和量化比特?cái)?shù)組合可以獲得相同的主觀質(zhì)量評(píng)價(jià)。第21頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三*4.2.2點(diǎn)陣取樣在分析取樣和重建圖像時(shí)，往往認(rèn)為取樣系統(tǒng)的輸入圖像是一個(gè)確定的圖像場(chǎng)，即為確知函數(shù)，如一幅照片或膠片。但是在某些情況下，如電視圖像由于噪聲影響和取樣方式變化，把這種取樣看成是二維隨機(jī)過(guò)程的取樣更為有益，當(dāng)然實(shí)際取樣還有一些問(wèn)題要注意。第22頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.確定圖像場(chǎng)的點(diǎn)陣取樣原理對(duì)理想取樣而言，其取樣函數(shù)為空間抽樣函數(shù)

S（x,y），離散形式可表示為（4.2-1）δ函數(shù)的取樣陣列如圖4.2-1所示。第23頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三圖4.2-1δ函數(shù)的取樣陣列第24頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

令fI(x,y)代表一理想的無(wú)限大連續(xù)圖像場(chǎng)，其點(diǎn)陣取樣方法就是用空間抽樣函數(shù)S(x,y)和連續(xù)圖像函數(shù)fI(x,y)相乘。設(shè)fS(x,y)表示取樣后的圖像，理想取樣數(shù)學(xué)模型如圖4.2-2所示。圖4.2-2理想取樣數(shù)學(xué)模型第25頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三由此可以得到（4.2-2）第26頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

式中,連續(xù)函數(shù)fI(x,y)移入求和式內(nèi)變?yōu)殡x散形式fI(iΔx,jΔy)，表明只是在取樣點(diǎn)(iΔx,jΔy)上計(jì)值。根據(jù)二維傅立葉變換卷積定理，可以得到頻域關(guān)系式為

（4.2-3）式中第27頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

假定理想圖像的頻譜是有限的，截止頻率為uc和vc，根據(jù)δ函數(shù)的篩選性質(zhì)對(duì)式(4.2-3)進(jìn)一步運(yùn)算可以得式(4.2-4)和如圖4.2-3所示的取樣圖像頻譜示意圖。

（4.2-4）第28頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三圖4.2-3取樣圖像頻譜示意圖第29頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

由式（4.2-4）和圖4.2-3可以看出，取樣圖像頻譜是原圖像頻譜在頻域中的無(wú)窮多個(gè)重復(fù)。重復(fù)頻譜之間間隔Δu和Δv取決于取樣間隔Δx和Δy的大小，只要選取合適的Δx、Δy，就能保證Δu、Δv等于或大于原圖像截止頻率2uc、2vc，那么各個(gè)重復(fù)頻譜之間就不會(huì)重疊。在這種情況下，選用合適的二維重建濾波器，就可以取出一個(gè)完整的原圖像頻譜（即除所有i,j≠0的頻譜成分），再由二維傅立葉反變換獲得和原圖像一樣的重建圖像

。第30頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

取樣正確與否的原則是能否由取樣圖像不失真地重建原圖像，而正確取樣的關(guān)鍵是取樣間隔Δx、Δy的選擇，因此保證正確取樣的條件是因?yàn)椋?.2-5）第31頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三所以則（4.2-6）第32頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

滿足式(4.2-5)和式(4.2-6)中“等于”條件的取樣稱為奈奎斯特取樣。滿足兩式中大于條件的取樣稱為過(guò)取樣，而不滿足上述兩條件的取樣稱為欠取樣。在欠取樣情況下，會(huì)產(chǎn)生混淆失真?；煜д媸侨又袘?yīng)注意的一個(gè)重要問(wèn)題。防止出現(xiàn)混淆失真的辦法，從理論上講，若已知原圖像頻譜的最高頻率成分，則使用過(guò)取樣或奈奎斯特取樣，而不要使用欠取樣；第33頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

但若不知道原圖像頻譜的最高頻率成分，則應(yīng)先采用已知截止頻率的低通濾波器預(yù)先過(guò)濾圖像，限制其高頻率成分，再針對(duì)低通濾波器截止頻率進(jìn)行過(guò)取樣或奈奎斯特取樣。在實(shí)際取樣系統(tǒng)中，取樣脈沖寬帶效應(yīng)相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器，另外光學(xué)系統(tǒng)的透鏡散焦，孔闌衍射也都可以等效為低通濾波器的作用，盡管會(huì)引起圖像模糊降質(zhì)，但對(duì)防止混淆失真卻是有好處的。第34頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.隨機(jī)圖像場(chǎng)取樣實(shí)際圖像往往有噪聲，這種附加有噪聲的確定圖像場(chǎng)可以認(rèn)為是隨機(jī)圖像場(chǎng)，因此這里簡(jiǎn)單介紹一下隨機(jī)圖像場(chǎng)的取樣。式中,τx=x1-x2;τy=y1-y2。第35頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

用狄拉克取樣函數(shù)S（x,y）對(duì)這個(gè)隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行取樣所獲得的取樣場(chǎng)為（4.2-8）因而取樣場(chǎng)的自相關(guān)函數(shù)為

（4.2-9）第36頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

根據(jù)狄拉克函數(shù)性質(zhì)：兩個(gè)狄拉克函數(shù)相乘還是一個(gè)狄拉克函數(shù)，即S(x1,y1)S(x2,y2)=S(x1-x2,y1-y2)=S(τx,τy)

（4.2-10）將式（4.2-7）和式（4.2-10）代入式（4.2-9）即可得第37頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三對(duì)上式兩邊取二維傅立葉變換，根據(jù)傅氏變換定理得（4.2-11）（4.2-12）第38頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三圖4.2-4有噪聲圖像的取樣（一維示意圖）第39頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.2.3圖像信號(hào)量化經(jīng)過(guò)取樣的圖像只是在空間上被離散為像素（樣本）的陣列，而每一個(gè)樣本灰度值還是一個(gè)有無(wú)窮多個(gè)取值的連續(xù)變化量，必須將其轉(zhuǎn)化為有限個(gè)離散值，賦予不同碼字才能真正成為數(shù)字圖像，再由計(jì)算機(jī)或其他數(shù)字設(shè)備進(jìn)行處理運(yùn)算，這樣的轉(zhuǎn)化過(guò)程稱為量化。將樣本連續(xù)灰度等間隔分層量化方式稱為均勻量化，不等間隔分層量化方式稱為非均勻量化。量化既然以有限個(gè)離散值來(lái)近似表示無(wú)限多個(gè)連續(xù)量，就一定會(huì)產(chǎn)生誤差，這就是所謂的量化誤差。第40頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

由此產(chǎn)生的失真叫量化失真或量化噪聲，對(duì)均勻量化來(lái)講，量化分層越多，量化誤差越小，但編碼時(shí)占用比特?cái)?shù)就越多。在一定比特?cái)?shù)下，為了減少量化誤差，往往要用非均勻量化，如按圖像灰度值出現(xiàn)的概率大小不同進(jìn)行非均勻量化，即對(duì)灰度值經(jīng)常出現(xiàn)的區(qū)域進(jìn)行細(xì)量化，反之進(jìn)行粗量化。在實(shí)際圖像系統(tǒng)中，由于存在著成像系統(tǒng)引入的噪聲及圖像本身的噪聲，因此量化等級(jí)取得太多（量化間隔太小）是沒(méi)有必要的，因?yàn)槿绻肼暦戎荡笥诹炕g隔，量化器輸出的量化值就會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤，得到不正確的量化。第41頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

在應(yīng)用屏幕顯示其輸出圖像時(shí)，灰度鄰近區(qū)域邊界會(huì)出現(xiàn)“忙動(dòng)”現(xiàn)象。假設(shè)噪聲是高斯分布，均值為0，方差為σ2，在有噪聲情況下，最佳量化層選取有兩種方法，一是令正確量化的概率大于某一個(gè)值，二是使量化誤差的方差等于噪聲方差。針對(duì)輸出圖像是專供人觀察評(píng)價(jià)的應(yīng)用，研究出了一些按人的視覺(jué)特性進(jìn)行非均勻量化方式，如圖像灰度變化緩慢部分細(xì)量化，而圖像灰度變化快的細(xì)節(jié)部分粗量化，這是由于視覺(jué)掩蓋效應(yīng)被發(fā)現(xiàn)而產(chǎn)生的。再如按人的視覺(jué)靈敏度特征進(jìn)行對(duì)數(shù)形式量化分層等。第42頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.3數(shù)字圖像壓縮方法的分類

圖像壓縮的基本目標(biāo)就是減小數(shù)據(jù)量，但最好不要引起圖像質(zhì)量的明顯下降，在大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用中，為了取得較低的比特率，輕微的質(zhì)量下降是允許的。至于圖像壓縮到什么程度而沒(méi)有明顯的失真，則取決于圖像數(shù)據(jù)的冗余度。較高的冗余度形成較大的壓縮，而典型的圖像信號(hào)都具有很高的冗余度，正是這些冗余度的存在允許我們對(duì)圖像進(jìn)行壓縮。第43頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

例如，我們?cè)诘?章介紹的空間冗余和時(shí)間冗余是圖像信號(hào)最常見(jiàn)的冗余，所有的這些冗余度都可以被除去而不會(huì)引起顯著的信息損失，但壓縮編碼無(wú)法減少冗余度。不同的出發(fā)點(diǎn)有不同的分類，按照信息論的角度，數(shù)字圖像壓縮方法一般可分為：（1）可逆編碼（ReversibleCoding或InformationPreservingCoding），也稱為無(wú)損壓縮。這種方法的解碼圖像與原始圖像嚴(yán)格相同，壓縮是完全可恢復(fù)的或無(wú)偏差的，無(wú)損壓縮不能提供較高的壓縮比。第44頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

（2）不可逆編碼（Non-ReversibleCoding），也稱為有損壓縮。用這種方法恢復(fù)的圖像較原始圖像存在一定的誤差，但視覺(jué)效果一般是可接受的，它可提供較高的壓縮比。第45頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

按照壓縮方法的原理，數(shù)字圖像壓縮方法可分為：

（1）預(yù)測(cè)編碼（PredictiveCoding）。預(yù)測(cè)編碼是一種針對(duì)統(tǒng)計(jì)冗余進(jìn)行壓縮的方法，它主要是減少數(shù)據(jù)在空間和時(shí)間上的相關(guān)性，達(dá)到對(duì)數(shù)據(jù)的壓縮，是一種有失真的壓縮方法。預(yù)測(cè)編碼中典型的壓縮方法有DPCM和ADPCM等，它們比較適合于圖像數(shù)據(jù)的壓縮。第46頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

（2）變換編碼（TransformCoding）。變換編碼也是一種針對(duì)統(tǒng)計(jì)冗余進(jìn)行壓縮的方法。這種方法將圖像光強(qiáng)矩陣（時(shí)域信號(hào)）變換到系數(shù)空間（頻域）上進(jìn)行處理。常用的正交變換有DFT（離散傅氏變換）、DCT（離散余弦變換）、DST（離散正弦變換）、哈達(dá)碼變換和Karhunen-Loeve變換。第47頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

（3）量化和矢量量化編碼（VectorQuantization）。量化和矢量量化編碼本質(zhì)上也還是一種針對(duì)統(tǒng)計(jì)冗余進(jìn)行壓縮的方法。當(dāng)我們對(duì)模擬量進(jìn)行數(shù)字化時(shí)，必然要經(jīng)歷一個(gè)量化的過(guò)程。在這里量化器的設(shè)計(jì)是一個(gè)很關(guān)鍵的步驟，量化器設(shè)計(jì)的好壞對(duì)于量化誤差的大小有直接的影響。矢量量化是相對(duì)于標(biāo)量量化而提出的，如果我們一次量化多個(gè)點(diǎn)，則稱為矢量量化。第48頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

（4）信息熵編碼（EntropyCoding）。根據(jù)信息熵原理，用短的碼字表示出現(xiàn)概率大的信息，用長(zhǎng)的碼字表示出現(xiàn)概率小的信息。常見(jiàn)的方法有哈夫曼編碼、游程編碼以及算術(shù)編碼。

（5）子帶編碼（Sub-bandCoding）。子帶編碼將圖像數(shù)據(jù)變換到頻域后，按頻率分帶，然后用不同的量化器進(jìn)行量化，從而達(dá)到最優(yōu)的組合?；蛘呤欠植綕u近編碼，在初始時(shí)對(duì)某一頻帶的信號(hào)進(jìn)行解碼，然后逐漸擴(kuò)展到所有頻帶，隨著解碼數(shù)據(jù)的增加，解碼圖像也逐漸地清晰起來(lái)。此方法對(duì)于遠(yuǎn)程圖像模糊查詢與檢索的應(yīng)用比較有效。第49頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

（6）結(jié)構(gòu)編碼（StructureCoding），也稱為第二代編碼（SecondGenerationCoding）。編碼時(shí)首先求出圖像中的邊界、輪廓、紋理等結(jié)構(gòu)特征參數(shù)，然后保存這些參數(shù)信息。解碼時(shí)根據(jù)結(jié)構(gòu)和參數(shù)信息進(jìn)行合成，從而恢復(fù)出原圖像。（7）基于知識(shí)的編碼（Knowledge-BasedCoding）。對(duì)于人臉等可用規(guī)則描述圖像，利用人們對(duì)其的知識(shí)形成一個(gè)規(guī)則庫(kù)，據(jù)此將人臉的變化等特征用一些參數(shù)進(jìn)行描述，從而用參數(shù)加上模型就可以實(shí)現(xiàn)人臉的圖像編碼與解碼。圖像壓縮算法的總體框圖如圖4.3-1所示。第50頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三圖4.3-1圖像壓縮算法的總體框圖第51頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

下面幾節(jié)主要介紹幾種常見(jiàn)的壓縮編碼方法：信息熵編碼方法（如哈夫曼編碼、游程編碼和算術(shù)編碼）、預(yù)測(cè)編碼和變換編碼，并介紹新一代編碼方法（如知識(shí)基編碼和分形編碼）等以及相關(guān)知識(shí)。由于矢量量化編碼和子帶編碼方法在上一章中結(jié)合音頻編碼已經(jīng)介紹，它們?cè)趹?yīng)用于圖像時(shí)原理基本相同，這里不再贅述。

第52頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.4典型的熵編碼方法4.4.1基本概念

1．圖像熵和平均碼字長(zhǎng)度

1）圖像熵（Entropy）設(shè)數(shù)字圖像像素灰度級(jí)集合為（W1,W2,…,Wk，…,WM），其對(duì)應(yīng)的概率分別為P1，P2，…，Pk，…，PM。按信息論中信源信息熵定義，數(shù)字圖像的熵H為第53頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

由此可見(jiàn)，一幅圖像的熵就是這幅圖像的平均信息量度，也是表示圖像中各個(gè)灰度級(jí)比特?cái)?shù)的統(tǒng)計(jì)平均值。式(4.4-1)所表示的熵值是在假定圖像信源無(wú)記憶（即圖像的各個(gè)灰度級(jí)不相關(guān)）的前提下獲得的，這樣的熵值常稱為無(wú)記憶信源熵值，記為H0(·)。對(duì)于有記憶信源，假如某一像素灰度級(jí)與前一像素灰度級(jí)相關(guān)，那么公式(4.4-1)中的概率要換成條件概率P(Wi/Wi-1)和聯(lián)合概率P(Wi,Wi-1)，則圖像信息熵公式變?yōu)椋?.4-1）第54頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

式中，P(Wi,Wi-1)=P(Wi)P(Wi/Wi-1),則稱H(Wi/Wi-1)為條件熵。因?yàn)橹慌c前面一個(gè)符號(hào)相關(guān)，故稱為一階熵H1(·)。如果與前面兩個(gè)符號(hào)相關(guān)，求得的熵值就稱為二階熵H2(·)。依此類推可以得到三階和四階等高階熵，并且可以證明

H0（·）＞H1（·）＞H2（·）＞H3（·）＞…(4.4-2)第55頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

香農(nóng)信息論已證明：信源熵是進(jìn)行無(wú)失真編碼的理論極限。低于此極限的無(wú)失真編碼方法是不存在的，這是熵編碼的理論基礎(chǔ)。而且可以證明，如果考慮像素間的相關(guān)性，使用高階熵一定可以獲得更高的壓縮比。第56頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

2）平均碼字長(zhǎng)度設(shè)βk為數(shù)字圖像第k個(gè)碼字Ck的長(zhǎng)度(二進(jìn)制代數(shù)的位數(shù))，其相應(yīng)出現(xiàn)的概率為Pk，則該數(shù)字圖像所賦予的碼字平均長(zhǎng)度R為（4.4-3）第57頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三3）編碼效率在一般情況下，編碼效率往往用下列簡(jiǎn)單公式表示（4.4-4）式中，H為信源熵，R為平均碼字長(zhǎng)度。第58頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

根據(jù)信息論中信源編碼理論，可以證明在R≥H條件下總可以設(shè)計(jì)出某種無(wú)失真編碼方法。若編碼結(jié)果使R遠(yuǎn)大于H，表明這種編碼方法效率很低，占用比特?cái)?shù)太多。例如對(duì)圖像樣本量化值直接采用PCM編碼，其結(jié)果平均碼字長(zhǎng)度R就遠(yuǎn)比圖像熵H大。若編碼結(jié)果使R等于或很接近于H，這種狀態(tài)的編碼方法稱為最佳編碼。它既不丟失信息而引起圖像失真，又占用最少的比特?cái)?shù)，例如下面要介紹的哈夫曼編碼即屬于最佳編碼方法。第59頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

若要求編碼結(jié)果R<H，則必然丟失信息而引起圖像失真。這就是在允許失真條件下的一些失真編碼方法。熵編碼的目的就是要使編碼后的圖像平均比特?cái)?shù)R盡可能接近圖像熵H。一般是根據(jù)圖像灰度級(jí)數(shù)出現(xiàn)的概率大小賦予不同長(zhǎng)度的碼字，概率大的灰度級(jí)用短碼字，反之，用長(zhǎng)碼字。可以證明，這樣的編碼結(jié)果所獲得的平均碼字長(zhǎng)度最短。這就是下面要介紹的變長(zhǎng)最佳編碼定理。第60頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.變長(zhǎng)最佳編碼定理

【定理】在變長(zhǎng)編碼中，對(duì)出現(xiàn)概率大的信息符號(hào)賦予短碼字，而對(duì)于出現(xiàn)概率小的信息符號(hào)賦予長(zhǎng)碼字。如果碼字長(zhǎng)度嚴(yán)格按照所對(duì)應(yīng)符號(hào)出現(xiàn)概率大小逆序排列，則編碼結(jié)果平均碼字長(zhǎng)度一定小于任何其他排列方式。這個(gè)定理就是下面要介紹的哈夫曼編碼方法的理論基礎(chǔ)。設(shè)圖像灰度級(jí)為W1,W2,…,Wi…,WN；各灰度級(jí)出現(xiàn)的概率分別為P1，P2，…，Pi，…，PN；第61頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

編碼所賦予的碼字長(zhǎng)度分別為t1，

t2，…，ti，…，

tN；則編碼后圖像平均碼字長(zhǎng)度R應(yīng)為第62頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

再令嚴(yán)格按照定理規(guī)則進(jìn)行編碼，其結(jié)果平均碼字長(zhǎng)度為R1；R2為將其中任兩個(gè)灰度級(jí)不按定理規(guī)則編碼（即概率大的灰度級(jí)賦予長(zhǎng)碼字。反之，用短碼字），而其他所有灰度級(jí)仍按定理規(guī)則編碼所得的圖像平均碼字長(zhǎng)度，那么R2應(yīng)等于R1加上“不按定理規(guī)則編碼所增加的平均碼字長(zhǎng)度”ΔR。只要證明ΔR大于0，即可以證明上述定理。第63頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.可變長(zhǎng)最佳編碼的平均碼字長(zhǎng)度設(shè)可變長(zhǎng)編碼所用碼元進(jìn)制為D，被編碼的信息符號(hào)總數(shù)為N，第i個(gè)符號(hào)出現(xiàn)的概率為Pi，與其對(duì)應(yīng)的碼字長(zhǎng)度為ti，則可以證明這種編碼結(jié)果平均碼字長(zhǎng)度R落在下列區(qū)間內(nèi)第64頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

式中,,由此可以引導(dǎo)出對(duì)某一信息符號(hào)存在下式（4.4-5）對(duì)二進(jìn)制碼進(jìn)一步簡(jiǎn)化為-lbPi≤ti＜-lbPi+1（4.4-6）第65頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.惟一可譯編碼有些情況下，為了減少表示圖像的平均碼字長(zhǎng)度，往往對(duì)碼字之間不加同步碼。但是，這樣就要求所編碼字序列能被惟一地譯出來(lái)。滿足這個(gè)條件的編碼稱為惟一可譯編碼，也常稱為單義可譯碼。單義可譯碼往往是采用非續(xù)長(zhǎng)代碼。第66頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三1）續(xù)長(zhǎng)代碼和非續(xù)長(zhǎng)代碼若代碼中任何一個(gè)碼字都不是另一個(gè)碼字的續(xù)長(zhǎng)，也就是不能在某一碼字后面添加一些碼元而構(gòu)成另一個(gè)碼字，稱其為非續(xù)長(zhǎng)代碼。反之，稱其為續(xù)長(zhǎng)代碼。如二進(jìn)制代碼［0，10，11］即為非續(xù)長(zhǎng)代碼，而［0，01，11］則為續(xù)長(zhǎng)代碼。因?yàn)榇a字01可由碼字“0”后加上一個(gè)碼元“1”構(gòu)成。第67頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三2）單義代碼在介紹單義代碼前，先簡(jiǎn)單介紹一下克勞夫特(Kraft)不等式：若信源符號(hào)有m種取值，其碼字長(zhǎng)度分別為li(i=1，2，…,m)；又設(shè)最長(zhǎng)的碼字長(zhǎng)度為L(zhǎng)，碼元種類（即多少進(jìn)制碼）為D，長(zhǎng)度為li的碼字占用了

個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的碼字，也就是必須有對(duì)于二進(jìn)制,則有。第68頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

任意有限長(zhǎng)的碼字序列，只能被惟一地分割成一個(gè)個(gè)碼字，則這樣的碼字序列稱為單義代碼。單義代碼的充要條件是滿足克勞夫特(Kraft)不等式（4.4-7）

式中,D為代碼中碼元種類，對(duì)于二進(jìn)制D＝2；n為代碼中碼字個(gè)數(shù)；ti為代碼中第i個(gè)碼字的長(zhǎng)度（即碼元個(gè)數(shù)）。第69頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

如代碼C＝［00，10，001，101］，因?yàn)槭嵌M(jìn)制碼，則D＝2，共有4個(gè)碼字C1＝00、C2＝10、

C3＝001、C4＝101，其相應(yīng)的長(zhǎng)度為t1=2、t2=2、t3=3、t4=3，代入式（4.4-7）可得第70頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.4.2哈夫曼（Huffman）編碼方法哈夫曼編碼是根據(jù)可變長(zhǎng)度最佳編碼定理，應(yīng)用哈夫曼算法而產(chǎn)生的一種編碼方法。在具有相同輸入概率集合的前提下，它的平均碼字長(zhǎng)度比其他任何一種惟一可譯碼都小，因此，也常稱其為緊湊碼。下面以一個(gè)具體的例子來(lái)說(shuō)明其編碼方法，如圖4.4-1所示。第71頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三圖4.4-1哈夫曼（Huffman）編碼的示例第72頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.編碼步驟

(1)先將輸入灰度級(jí)按出現(xiàn)的概率由大到小順序排列（對(duì)概率相同的灰度級(jí)可以任意顛倒排列位置）。（2）將最小兩個(gè)概率相加，形成一個(gè)新的概率集合。再按第(1)步方法重排（此時(shí)概率集合中概率個(gè)數(shù)已減少一個(gè)）。如此重復(fù)進(jìn)行，直到只有兩個(gè)概率為止。第73頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

（3）分配碼字。碼字分配從最后一步開(kāi)始反向進(jìn)行，對(duì)最后兩個(gè)概率一個(gè)賦予“1”碼，一個(gè)賦予“0”碼。如概率0.60賦予“0”碼，0.40賦予“1”碼（也可以將0.60賦予“1”碼，0.40賦予“0”碼）。如此反向進(jìn)行到開(kāi)始的概率排列。在此過(guò)程中，若概率不變，則仍用原碼字。如圖4.4-1中第六步中概率0.40到第五步中仍用“1”碼。若概率分裂為兩個(gè)，其碼字前幾位碼元仍用原來(lái)的。碼字的最后一位碼元一個(gè)賦予“0”碼元，另一個(gè)賦予“1”碼元。如圖中第六步中概率0.60到第五步中分裂為0.37和0.23，則所得碼字分別為“00”和“01”。第74頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.前例哈夫曼編碼的編碼效率計(jì)算根據(jù)式(4.4-1)求出前例信源熵為根據(jù)式(4.4-3)求出平均碼字長(zhǎng)度為第75頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三根據(jù)式（4.4-4）求出編碼效率η為可見(jiàn)哈夫曼編碼效率很高。第76頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三*4.4.3游程編碼在圖像中，尤其是一些不太復(fù)雜的圖像和計(jì)算機(jī)生成的圖像中，往往存在著灰度或顏色相同的圖像塊，對(duì)這樣的圖像進(jìn)行掃描時(shí)，對(duì)應(yīng)這些相同灰度和顏色的圖像塊就會(huì)有連續(xù)多行掃描行數(shù)據(jù)具有相同的數(shù)值，而且在同一行上會(huì)有許多連續(xù)的像素點(diǎn)具有同樣的數(shù)值。只保留連續(xù)相同像素值中的一個(gè)值及具有相同數(shù)值的像素點(diǎn)數(shù)目，這種方法就是人們常說(shuō)的行程編碼或游程編碼（RLC，RunLengthCoding），而且這種方法可以用少的數(shù)據(jù)量來(lái)表示圖像信息。第77頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

在二元序列中，只有兩種符號(hào)，即“0”和“1”；這些符號(hào)可連續(xù)出現(xiàn)，連“0”這一段稱為“0”游程，連“1”這一段稱為“1”游程。它們的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)(0)和L(1)。“0”游程和“1”游程總是交替出現(xiàn)的。倘若規(guī)定二元序列是以“0”開(kāi)始，第一個(gè)游程是“0”游程，第二個(gè)必為“1”游程，第三個(gè)又是“0”游程等等。對(duì)于隨機(jī)的二元序列，各游程長(zhǎng)度將是隨機(jī)變量；其取值可為1，2，3，…，直到無(wú)限。第78頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

定義了游程和游程長(zhǎng)度，就可把任何二元序列變換成游程長(zhǎng)度的序列，或簡(jiǎn)稱游程序列。這種變換是一一對(duì)應(yīng)的，也就是可逆的。例如有一二元序列

000101110010001…

可變換成下列游程序列

3113213…第79頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三*4.4.4算術(shù)編碼哈夫曼編碼、游程編碼等無(wú)損編碼都是建立在符號(hào)和碼字相對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上的，這種編碼通常叫做塊碼或分組碼。此時(shí)，信源符號(hào)應(yīng)是多元的，而且不考慮符號(hào)相關(guān)性。要用于最常見(jiàn)的二元序列，須采用游程編碼、分幀編碼或合并符號(hào)等方法，轉(zhuǎn)換成多值符號(hào)，而這些符號(hào)間的相關(guān)性也不予考慮。這就使信源編碼的匹配原則不能充分滿足，編碼效率就有所損失。倘若要較好的解除相關(guān)性，常需在序列中取很長(zhǎng)一段，而這將遇到采用等長(zhǎng)碼時(shí)的那種困難。第80頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

為了克服這種局限性，就需跳出塊碼的范疇，研究非塊碼的編碼方法。這就是從全序列出發(fā)，采用遞推形式的連續(xù)編碼。其實(shí)香農(nóng)早就提出信源序列的積累概率的概念，把這個(gè)概率映射到［0，1）區(qū)間上，使每個(gè)序列對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的一點(diǎn)，這就是一個(gè)二進(jìn)位的小數(shù)。這些點(diǎn)把［0，1）區(qū)間分成許多小段，每段的長(zhǎng)度等于某一序列的概率。再在段內(nèi)取一個(gè)二進(jìn)位小數(shù)，其長(zhǎng)度可與該序列的概率匹配，達(dá)到高效編碼的目的。這也就是算術(shù)編碼的基本概念。在這里將著重討論積累概率的意義以及遞推計(jì)算等，以說(shuō)明算術(shù)編碼的基本原理。再通過(guò)實(shí)例介紹獨(dú)立二元序列的編碼過(guò)程。第81頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.積累概率的遞推計(jì)算我們先從信源符號(hào)的積累概率開(kāi)始，再討論序列的積累概率。設(shè)信源符號(hào)集為A={a0,a1,a2,…,am-1}

相應(yīng)的概率為Pr，r=0，1，2，…，m-1。定義各符號(hào)的積累概率為（4.4-8）第82頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

顯然，由上式可得P0=0,P1=p0,P2=p0+p1，…

而且pr=Pr+1-Pr由于Pr和Pr+1都是小于1的正數(shù)，可用［0,1)區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，則pr就是這兩點(diǎn)間的小區(qū)間的長(zhǎng)度。不同的符號(hào)有不同的小區(qū)間，它們互不重疊，這種小區(qū)間內(nèi)任一個(gè)點(diǎn)可作為該符號(hào)的代碼。第83頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

現(xiàn)在來(lái)計(jì)算序列的積累概率。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，先以獨(dú)立二元序列為例來(lái)計(jì)算，所得的結(jié)果很容易推廣到一般情況。設(shè)有一序列S=011，這種三個(gè)二元符號(hào)的序列可按自然二進(jìn)數(shù)排列，000，001，010，…，則S的積累概率為P(S)=p(000)+p(001)+p(010)（4.4-9）倘若S后面接一個(gè)“0”，積累概率就成為P(S0)=p(0000)+p(0001)+p(0010)+p(0011)+p(0100)+p(0101)=p(000)+p(001)+p(010)=P(S)第84頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

因?yàn)閮蓚€(gè)四元符號(hào)的最后一位是“0”和“1”時(shí)，根據(jù)歸一律，它們的概率和應(yīng)等于前三位的概率，即p(0000)+p(0001)=p(000)等。第85頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

倘若S后面接一個(gè)“1”，則其積累概率是P(S1)=p(0000)+p(0001)+p(0010)+p(0011)+p(0100)+p(0101)+p(0110)

=P(S)+p(0110)=P(S)+p(S)p0

由于二元集的積累概率為P0=0，P1=p0，所以上面兩式可統(tǒng)一寫成P(Sr)=P(S)+p(S)Pr

r=0，1(4.4-10)第86頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

這樣寫的式子很容易推廣到多元序列，即可得到一般的積累概率遞推公式P(Sar)=P(S)+p(S)Pr

(4.4-11)

以及序列的概率公式p(Sar)=p(S)pr(4.4-12)

對(duì)于有相關(guān)性的序列，上面的兩個(gè)遞推公式也是適用的，只是上式中的單符號(hào)概率應(yīng)換成條件概率。第87頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

用遞推公式可逐位計(jì)算序列的積累概率，而不用像式（4.4-9）那樣列舉所有排在前面的那些序列概率。實(shí)際上，可用兩個(gè)存儲(chǔ)器把p(S)和P(S)存下來(lái)，然后根據(jù)輸入符號(hào)和式(4.4-11)、式(4.4-12)，更新兩個(gè)存儲(chǔ)器中的值。在起始時(shí)可令P（φ）=0,p(φ)=1其中φ代表空集，只有一個(gè)符號(hào)ar的序列就是φar。第88頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.代碼長(zhǎng)度從以上關(guān)于積累概率P(S)的計(jì)算中可看出，P(S)把區(qū)間［0,1）分割成許多小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度等于各序列的概率p(S)，而這些小區(qū)間內(nèi)的任一點(diǎn)可用來(lái)代表這些序列，現(xiàn)在來(lái)討論如何選擇這個(gè)點(diǎn)。令

（4.4-13）第89頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

其中［X］代表大于或等于X的最小整數(shù)，把積累概率P(S)寫成二進(jìn)位的小數(shù)，取其前L位，若有尾數(shù)，就進(jìn)位到第L位，這樣得到一個(gè)數(shù)C。例如,P(S)=0.10110001，p(S)=1/7,則L=3,得C＝0.110。這個(gè)C就可以作為S的碼字。可以證明這C點(diǎn)必然在長(zhǎng)度為p(S)的小區(qū)間內(nèi)，因而是可以惟一解碼的。第90頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

這樣構(gòu)成的碼字，編碼效率是很高的，因?yàn)橐呀?jīng)達(dá)到概率匹配，尤其是當(dāng)序列很長(zhǎng)時(shí)。由式（4.4-13）可見(jiàn)，對(duì)于長(zhǎng)序列，p(S)必然很小，L與概率倒數(shù)的對(duì)數(shù)已幾乎相等。也就是取整數(shù)所造成的差別很小，平均代碼長(zhǎng)度將接近S的熵值。第91頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

實(shí)際編碼過(guò)程是這樣的?？上仍O(shè)定兩個(gè)存儲(chǔ)器，起始時(shí)一個(gè)為“0”，另一個(gè)為“1”，分別代表空集的積累概率和概率。每輸入一個(gè)信源符號(hào),更新一次，得到P(S)值后，按前述方法得到碼字C，暫存起來(lái),C值也隨輸入符號(hào)而更新。直至序列結(jié)束，就可作為該序列的碼字輸出。由于P(S)是遞增的，而增量隨著序列的增長(zhǎng)而減小。因?yàn)樵隽渴切蛄械母怕逝c信源符號(hào)的積累概率的乘積，所以C的前幾位一般已固定，在以后的計(jì)算中不會(huì)被更新，因而可以輸出。第92頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

解碼也逐位進(jìn)行。由于P（S）的遞增性，第一個(gè)符號(hào)的積累概率不會(huì)小于以后的C值，所以從C值就可譯出第一個(gè)信源符號(hào)。由該符號(hào)按編碼方法算得的P（S）與C比較就可判斷下一個(gè)信源符號(hào)，依次下去就可譯出全序列。其實(shí)，在算術(shù)編碼中，解碼過(guò)程與編碼過(guò)程是相似的。第93頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.實(shí)現(xiàn)算術(shù)編碼的一些問(wèn)題以上從理論上簡(jiǎn)單討論了算術(shù)編碼的編譯方法以及它的編碼效率，可以看出它有許多優(yōu)點(diǎn)，尤其它的漸近最佳性，亦即當(dāng)序列無(wú)限增長(zhǎng)時(shí)，平均碼長(zhǎng)將漸近地等于序列的熵值。但在實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)，尚有一些必須解決的問(wèn)題。第94頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

（1）復(fù)雜性問(wèn)題。每次遞推運(yùn)算中都有乘法，當(dāng)序列概率和符號(hào)的積累概率展開(kāi)成二進(jìn)位小數(shù)后的位數(shù)較多且要求精度較高時(shí)，就有一定的運(yùn)算量。這種運(yùn)算必須在輸入一個(gè)信源符號(hào)的時(shí)間內(nèi)完成，以保證實(shí)時(shí)編解碼，有時(shí)會(huì)造成困難。要消除乘法，只有一種情況，這就是編碼序列是二元序列，而且其符號(hào)概率較小的一個(gè)是2-k的形式，其中k是正整數(shù)。此時(shí)乘以2-k等于移位，乘以1-2-k等于移位和相減。這樣就完全沒(méi)有乘法運(yùn)算，可加快運(yùn)算速度。這就是為什么算術(shù)編碼一般只用于二元序列的編碼，而且符號(hào)概率常用2-k去近似。第95頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三(2)計(jì)算精度問(wèn)題。即使在二元序列的情況下，精度問(wèn)題仍存在。隨著遞推運(yùn)算的延續(xù)，P(S)和p(S)（即積累概率和序列的概率）的小數(shù)位數(shù)也將逐步增加，若不能隨時(shí)輸出和加以截?cái)啵\(yùn)算器將難于容納，但有所截?cái)啾厝唤档途?。而精度不夠?huì)影響編解碼的正確性。這是因?yàn)殡S著序列長(zhǎng)度增大，小區(qū)間數(shù)目越來(lái)越多，長(zhǎng)度越來(lái)越短。計(jì)算精度不夠會(huì)使有些小區(qū)間互相重疊或消失（即長(zhǎng)度為零），前者使惟一性喪失，后者使無(wú)碼字可編。這些會(huì)造成差錯(cuò)，就不是無(wú)損編碼，而且這些差錯(cuò)還會(huì)擴(kuò)散。所以最初提出的算術(shù)編碼要求無(wú)限精度，這是不現(xiàn)實(shí)的。有限精度是可能的，只是編碼效率會(huì)有所下降。第96頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

（3）存儲(chǔ)量問(wèn)題。碼字C的長(zhǎng)度也隨序列S長(zhǎng)度的增加而不斷增長(zhǎng)。若不及時(shí)輸出，存儲(chǔ)量將非常大。但若輸出過(guò)早，運(yùn)算過(guò)程中可能還需調(diào)整已輸出的部分，就會(huì)影響結(jié)果。當(dāng)未輸出部分的前面各位都是“1”時(shí)，后面在計(jì)算時(shí)略有增加，就可能進(jìn)位到已輸出部分，尤其是連“1”很長(zhǎng)時(shí)，原以為保留許多位已經(jīng)夠了，但仍會(huì)影響已輸出部分。從理論上說(shuō)，這種連“1”的長(zhǎng)度可以達(dá)到無(wú)限，當(dāng)然出現(xiàn)這種情況的概率也將接近于零。這類問(wèn)題常稱為進(jìn)位問(wèn)題，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)也必須設(shè)法解決。第97頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.二元獨(dú)立序列的算術(shù)編碼示例設(shè)有二元獨(dú)立序列：

S=11111100已知其符號(hào)概率p0=1/4，p1=3/4,則第98頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三用前面的公式和編碼規(guī)則，可得P(S)

=p(00000000)+p(00000001)+p(00000010)+…+p(11111011)

=1-p(11111111)-p(11111110)-p(11111101)-p(11111100)

=1-p(111111)

=1-(3/4)6=0.110100100111C=0.1101010

第99頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

該碼字C在P(11111100)和P(11111101)之間，必可惟一譯出序列S。這樣編碼的效率為

η＝熵/平均碼字長(zhǎng)度＝=92.7%

隨著S的增長(zhǎng)，編碼效率一般還可提高。但是這種按全序列的編碼，計(jì)算量和存儲(chǔ)量將隨S的增長(zhǎng)而不斷增加，因而幾乎不可能實(shí)現(xiàn)。現(xiàn)在用遞推公式式（4.4-11）和式（4.4-12）來(lái)計(jì)算上面的序列的碼字。這種編碼過(guò)程如圖4.4-2所示。第100頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三圖4.4-2算術(shù)編碼過(guò)程示例第101頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

由式（4.4-10）以及二元集的積累概率P0=0，P1=p0可得P(S0)=P(S)，P(S1)=P(S)+p(S)p0。所以,

當(dāng)輸入第一個(gè)1：P(S1)=0+1×(1/4)=1/4→0.01；輸入第二個(gè)1：P(S1)=1/4＋(3/4)×(1/4)=7/16→0.0111；輸入第一個(gè)0：P(S0)=P(S)，即與上一行相同，換成二進(jìn)制小數(shù)還是相同。依次類推,而計(jì)算序列概率按公式p(S0)=p(S)p0，p(S1)=p(S)p1計(jì)算即可。第102頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三圖4.4-3算術(shù)編碼的圖解第103頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

4.5預(yù)測(cè)編碼4.5.1DPCM系統(tǒng)的基本原理

DPCM系統(tǒng)的基本原理是指基于圖像中相鄰像素之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性。每個(gè)像素可以根據(jù)前幾個(gè)已知的像素值來(lái)作預(yù)測(cè)。因此在預(yù)測(cè)法編碼中，編碼與傳輸?shù)闹挡⒉皇窍袼厝又当旧?，而是這個(gè)取樣值的預(yù)測(cè)值（也稱估計(jì)值）與實(shí)際值之間的差值。DPCM系統(tǒng)的原理框圖如圖4.5-1所示。

第104頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

圖4.5-1DPCM系統(tǒng)的原理框圖第105頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

設(shè)輸入信號(hào)xn為tn時(shí)刻的取樣值。

是根據(jù)tn時(shí)刻以前已知的m個(gè)取樣值xn-m，…，xn-1對(duì)xn所作的預(yù)測(cè)值，即（4.5-1）式中，ai（i＝1，…，m）稱為預(yù)測(cè)系數(shù)，m為預(yù)測(cè)階數(shù)。

en為預(yù)測(cè)誤差信號(hào)，顯然（4.5-2）第106頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

設(shè)qn為量化器的量化誤差，e′n為量化器輸出信號(hào)，可見(jiàn)qn=en-e′n

（4.5-3）接收端解碼輸出為x″n，如果信號(hào)在傳輸過(guò)程中不產(chǎn)生誤差，則有e′n=e″n，x′n=x″n，

。此時(shí)發(fā)送端的輸入信號(hào)xn與接收端的輸出信息x″n之間的誤差為（4.5-4）第107頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.5.2最佳線性預(yù)測(cè)在線性預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)表達(dá)式(4.5-1)中，預(yù)測(cè)值

是xn-m，…，xn-1的線性組合，分析可知，需選擇適當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)系數(shù)ai使得預(yù)測(cè)誤差最小，這是一個(gè)求解最佳線性預(yù)測(cè)的問(wèn)題。一般情況下，應(yīng)用均方誤差為極小值準(zhǔn)則獲得的線性預(yù)測(cè)稱為最佳線性預(yù)測(cè)。在討論如何確定預(yù)測(cè)系數(shù)ai之前，先簡(jiǎn)單討論一下線性預(yù)測(cè)DPCM中，對(duì)xn作最佳預(yù)測(cè)時(shí)，如何取用以前的已知像素值xn-1，xn-2，…，x1。xn與鄰近像素的關(guān)系示意圖如圖4.5-2所示。第108頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三圖4.5-2xn與鄰近像素的關(guān)系示意圖第109頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

（1）若取用現(xiàn)在像素xn的同一掃描行中前面最鄰近像素x1來(lái)預(yù)測(cè)xn，即xn的預(yù)測(cè)值

，則稱為前值預(yù)測(cè)。

(2)若取用xn的同一掃描行中前幾個(gè)已知像素值，如x1，x5，…來(lái)預(yù)測(cè)xn，則稱為一維預(yù)測(cè)。（3）若取用xn的同一行和前幾行若干個(gè)已知像素值，如x1，x5，x2，x3，x4，…來(lái)預(yù)測(cè)xn，則稱為二維預(yù)測(cè)。第110頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三(4)若取用已知像素不但是前幾行的而且還包括前幾幀的，那么相應(yīng)的稱其為三維預(yù)測(cè)。在一維預(yù)測(cè)情況下不失一般性。設(shè)xn是期望E{xn}=0的廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，則設(shè)（4.5-5）第111頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三為了使最小，必定有

i=1，2，…，m

（4.5-6）

解這m個(gè)聯(lián)立方程可得ai（i=1，2，…，m）。xn的自相關(guān)函數(shù)為R(k)=E{xnxn-k}第112頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三且R(-k)=R(k)，代入式（4.5-6）得i＝1，2，…，m

（4.5-7）寫成矩陣形式為第113頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

上式最左邊的矩陣是xn的相關(guān)矩陣，為Toeplitz矩陣，所以用Levinson算法可解出各ai

（i=1，2，…，m），從而得到在均方誤差最小意義下的最佳線性預(yù)測(cè)。式（4.5-5）也可以用自相關(guān)函數(shù)來(lái)表示，即（4.5-9）第114頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

因?yàn)镋{xn}=0,所以R（0）即為xn的方差，可見(jiàn)。因而傳送差值en比直接傳送原始信號(hào)xn更有利于數(shù)據(jù)壓縮。R(k)越大，表明xn的相關(guān)性越強(qiáng)，則越小，所能達(dá)到的壓縮比就越大。當(dāng)R(k)=0(k＞0)時(shí)，即相鄰點(diǎn)不相關(guān)時(shí)，，此時(shí)預(yù)測(cè)并不能提高壓縮比。第115頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

二維、三維線性預(yù)測(cè)的情況與一維完全類似，只不過(guò)推導(dǎo)的過(guò)程相對(duì)一維來(lái)說(shuō)要復(fù)雜一些，這里不再推導(dǎo)，有興趣的讀者可以參考相關(guān)書籍。應(yīng)用均方差極小準(zhǔn)則所獲得的各個(gè)預(yù)測(cè)系數(shù)ai之間有什么樣的約束關(guān)系呢？假設(shè)圖像中有一個(gè)區(qū)域亮度值是一個(gè)常數(shù)，那么預(yù)測(cè)器的預(yù)測(cè)值也應(yīng)是一個(gè)與前面相同的常數(shù)，即第116頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三將此結(jié)果代入式（4.5-1）得因此第117頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三1980年P(guān)irsch進(jìn)一步研究并修正了這個(gè)結(jié)論。他認(rèn)為,為了防止DPCM系統(tǒng)中出現(xiàn)“極限環(huán)”（LimitCircle）振蕩和減少傳輸誤碼的擴(kuò)散效應(yīng)，應(yīng)滿足下列兩個(gè)條件：

(1)預(yù)測(cè)誤差e=0應(yīng)該是一個(gè)量化輸出電平，也就是量化分層的總數(shù)K應(yīng)是奇數(shù)。

(2)所有預(yù)測(cè)系數(shù)ai除滿足外，還應(yīng)滿足第118頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.5.3DPCM系統(tǒng)中的圖像降質(zhì)由于預(yù)測(cè)器和量化器的設(shè)計(jì)以及數(shù)字信道傳輸誤碼的影響，在DPCM系統(tǒng)中會(huì)出現(xiàn)一些圖像降質(zhì)現(xiàn)象。經(jīng)過(guò)許多實(shí)驗(yàn)可總結(jié)為下列幾種。（1）斜率過(guò)載引起圖像中黑白邊沿模糊，分辨率降低。這主要是當(dāng)掃描到圖像中黑白邊沿時(shí)，預(yù)測(cè)誤差信號(hào)比量化器最大輸出電平還要大得多，從而引起很大的量化噪聲。

第119頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

（2）顆粒噪聲。顆粒噪聲主要是最小的量化輸出電平太大，而圖像中灰度緩慢變化區(qū)域輸出可能在兩個(gè)最小的輸出電平之間隨機(jī)變化，從而使畫面出現(xiàn)細(xì)斑，而人眼對(duì)灰度平坦區(qū)域的顆粒噪聲又很敏感，從而使人主觀感覺(jué)上圖像降質(zhì)嚴(yán)重。第120頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

（3）假輪廓圖案。假輪廓圖案主要是由于量化間隔太大，而圖像灰度緩慢變化區(qū)域的預(yù)測(cè)誤差信號(hào)太小，就會(huì)產(chǎn)生像地形圖中等高線一樣的假輪廓圖案。（4）邊沿忙亂。邊沿忙亂主要在電視圖像DPCM編碼中出現(xiàn)，因?yàn)椴煌瑤谕幌袼匚恢蒙狭炕肼暩鞑幌嗤诎走呇卦陔娨暠O(jiān)視上將呈現(xiàn)閃爍跳動(dòng)犬齒狀邊沿。第121頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

（5）誤碼擴(kuò)散。任何數(shù)字信道中總是存在著誤碼。在DPCM系統(tǒng)中，即使某一位碼有差錯(cuò)，對(duì)圖像一維預(yù)測(cè)來(lái)講，將使該像素以后的同一行各個(gè)像素都產(chǎn)生差錯(cuò)。而對(duì)二維預(yù)測(cè)，誤碼引起的差錯(cuò)還將擴(kuò)散到以下各行。這樣將使圖像質(zhì)量大大下降，其影響的程度取決于誤碼在信號(hào)代碼中的位置以及有誤碼的數(shù)碼所對(duì)應(yīng)的像素在圖像中的位置。第122頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

一般來(lái)說(shuō)，一維預(yù)測(cè)誤碼呈水平條狀圖案，而二維預(yù)測(cè)誤碼呈“彗星狀”向右下方擴(kuò)散。二維預(yù)測(cè)比一維預(yù)測(cè)抗誤碼能力強(qiáng)得多。對(duì)電視圖像來(lái)講，要使圖像質(zhì)量達(dá)到人不能察覺(jué)的降質(zhì)，實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)DPCM要求傳輸誤碼應(yīng)優(yōu)于5×10-6，而對(duì)于一維前值預(yù)測(cè)DPCM則應(yīng)優(yōu)于10-9，二維DPCM應(yīng)優(yōu)于10-8。第123頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.5.4自適應(yīng)預(yù)測(cè)編碼在討論線性預(yù)測(cè)中，我們假設(shè)輸入數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。然而，實(shí)際的輸入數(shù)據(jù)并非是平穩(wěn)過(guò)程，或總體上平穩(wěn)，但局部不平穩(wěn)。此時(shí)，按照量化信噪比的觀點(diǎn)來(lái)看，使用固定參數(shù)的線性預(yù)測(cè)是不合理的，這時(shí)可以采用自適應(yīng)預(yù)測(cè)的編碼方法。可以定期地重新計(jì)算協(xié)方差矩陣和相應(yīng)的加權(quán)因子，充分利用其統(tǒng)計(jì)特性及其變化，重新調(diào)整預(yù)測(cè)參數(shù)，這樣就使得預(yù)測(cè)器隨著輸入數(shù)據(jù)的變化而變化，從而也得到較為理想的輸出。第124頁(yè)，講稿共438頁(yè)，2023年5月2日，星期三

自適應(yīng)預(yù)測(cè)又可分為線性自適應(yīng)預(yù)測(cè)和非線性自適應(yīng)預(yù)測(cè)兩種編碼方法，這里只簡(jiǎn)單介紹一種線性自適應(yīng)預(yù)測(cè)方案，對(duì)于非線性預(yù)測(cè)則要復(fù)雜得多。

1977年Yamada提出二維DPCM的一個(gè)自適應(yīng)預(yù)測(cè)方案，所采用的xn與鄰近