河北省承德市礦務(wù)局職工子弟中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省承德市礦務(wù)局職工子弟中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，b=，c=3，B=300，則a等于（

）

A．

B．12

C．或2

D．2參考答案：C2.已知離心率為的橢圓C，其中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，該橢圓的一個(gè)短軸頂點(diǎn)與其兩焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為的等腰三角形，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（

）

A．4

B．8

C．4

D．8參考答案：B略3.已知函數(shù)f（x）=lnx+x，則曲線f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把x=1代入求出切線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程并化簡(jiǎn)，分別令x=0和y=0求出切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入面積公式求解．【解答】解：由題意得y′=+1，則在點(diǎn)M（1，1）處的切線斜率k=2，故切線方程為：y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1，令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x=，∴切線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S==，故選：A．4.設(shè)，則

（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F在y軸上，又拋物線上的點(diǎn)(k，－2)與F點(diǎn)的距離為4，則k的值是()A.4

B.4或－4

C.－2

D.2或－2參考答案：B由題意可設(shè)拋物線的方程為x2＝－2py(p>0)．則拋物線的準(zhǔn)線方程為y＝，由拋物線的定義知|PF|＝－(－2)＝＋2＝4，所以p＝4，拋物線方程為x2＝－8y，將y＝－2代入，得x2＝16，∴k＝x＝±4

6.若函數(shù)f(x)=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)

A.(,+∞)

B.(－∞,)

C.[,+∞)

D.(－∞,]參考答案：C7.已知（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1或a＞24 B．a(chǎn)=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入直線方程中，只要異號(hào)即可．【解答】解：因?yàn)椋?，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，所以有（3×3﹣2×1+a）[3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0，解得﹣7＜a＜24故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)的應(yīng)用．一條直線把整個(gè)坐標(biāo)平面分成了三部分，讓其大于0的點(diǎn)，讓其大于0的點(diǎn)以及讓其小于0的點(diǎn)．8.已知兩點(diǎn)M（－2，0），N（2，0），點(diǎn)P滿足=12，則點(diǎn)P的軌跡方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.正方體ABCD–A1B1C1D1中，E、F、G分別為棱AB、AD、AA1的中點(diǎn)，頂點(diǎn)A到△A1EF和△BDG所在平面的距離分別是p和q，則（

）（A）p>q

（B）p=q

（C）p<q

（D）p，q的大小關(guān)系不確定（即與棱長(zhǎng)有關(guān)）參考答案：C10.已知命題p：?x∈R，x2﹣3x+2=0，則?p為(

)A．?x?R，x2﹣3x+2=0 B．?x∈R，x2﹣3x+2≠0C．?x∈R，x2﹣3x+2=0 D．?x∈R，x2﹣3x+2≠0參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題；命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)命題p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“=“改為“≠”即可得答案．【解答】解：∵命題p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特稱命題∴?p：?x∈R，x2﹣3x+2≠0故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化問題．這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望____________（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：X的可能取值為0,1,2，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，∴E(X)＝×0＋×1＋×2＝.12.已知一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是、、，這個(gè)

長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是___________；若長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為，則它的體積___________.參考答案：

解析：設(shè)則

設(shè)則13.在等比數(shù)列中，，，則________.參考答案：14.已知函數(shù)在[1,e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是______________參考答案：【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），x∈[1，e]．通過當(dāng)a≥﹣1時(shí)，當(dāng)a≤﹣e時(shí)，當(dāng)﹣e＜a＜﹣1時(shí)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到函數(shù)的單調(diào)性然后轉(zhuǎn)化求解a的范圍即可．【詳解】∵f′（x），x∈[1，e]．當(dāng)a≥﹣1時(shí)，f′（x）≥0，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，不合題意．當(dāng)a≤﹣e時(shí)，f′（x）≤0，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，也不合題意．當(dāng)﹣e＜a＜﹣1時(shí)，則x∈[1，﹣a）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）[1，﹣a）上單調(diào)遞減，x∈（﹣a，e]時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（﹣a，e]上單調(diào)遞增，又f（1）＝0，所以f（x）在x∈[1，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，只需f（e）＝1a≥0即可，解得a＜﹣1．綜上，a的取值范圍是：[，﹣1）．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查分類討論思想的應(yīng)用．15.已知平面向量滿足，且，則________參考答案：【分析】由已知可求，然后結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)|，代入即可求解．【詳解】∵，∴，∵，，，則，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．16.在等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為

參考答案：102317.若復(fù)數(shù)()為純虛數(shù)，則a=____.參考答案：0試題分析：由題意得，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得或，當(dāng)時(shí)，（舍去），所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)討論的單調(diào)性,并求的極大值.參考答案：(II)由(I)知,

令從而當(dāng)<0.故.當(dāng).略19.已知函數(shù).求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；若，求的值；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：(I)∴函數(shù)最小正周期是.當(dāng)，即,函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為(II)，得，==（Ⅲ），，的最小值為2，

由恒成立，得恒成立.所以的取值范圍為(0，4]略20.為了展示中華漢字的無(wú)窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展《中國(guó)漢字聽寫大會(huì)》的活動(dòng)．為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，2（9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績(jī)畫出莖葉圖，如圖所示（把頻率當(dāng)作概率）．（1）求甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？參考答案：解：（1）由莖葉圖可知甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)為，，甲、乙兩人成績(jī)的中位數(shù)為，．（2）派甲參加比較合適，理由如下：，，∵，，∴兩人的平均成績(jī)相等，但甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適．

21.（本題滿分12分）甲、乙、丙三人組成一組，參加一個(gè)闖關(guān)游戲團(tuán)體賽，三人各自獨(dú)立闖關(guān)，其中甲闖關(guān)成功的概率為，甲、乙都闖關(guān)成功的概率為，乙、丙都闖關(guān)成功的概率為，每人闖關(guān)成功得2分，三人得分之和記為小組團(tuán)體總分．

（1）求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率；

（2）求團(tuán)體總分為4分的概率；

（3）若團(tuán)體總分不小于4分，則小組可參加復(fù)賽，求該小組參加復(fù)賽的概率．參考答案：解：記甲、乙、丙三人各自獨(dú)立闖關(guān)成功的事件依次為A、B、C，則由已知條件得

……1分

（1）

……3分

同理，

……4分

（2）每人闖關(guān)成功記2分，要使團(tuán)體總分為4分，則需要兩人闖關(guān)成功

兩人闖關(guān)成功的概率

即團(tuán)體總分為4分的概率

……8分

（3）團(tuán)體總分不小于4分，則團(tuán)體總分可能為4分，可能為6分………9分

團(tuán)體總分為6分，需要三人都闖關(guān)成功，三人闖