山西省運(yùn)城市里望中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省運(yùn)城市里望中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=6，則線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（） A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)拋物線方程求出p的值，再由拋物線的性質(zhì)可得到答案． 【解答】解：拋物線y2=4x∴P=2 設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)， 其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，利用拋物線定義， AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為=2 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，積累解題方法． 2.已知直線與的夾角的平分線為，如果的方程是，那么的方程是：A.

B.C.

D.參考答案：A3.“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的（）A．充分必要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】判斷充分性只要將“m=”代入各直線方程，看是否滿足（m+2）（m﹣2）+3m?（m+2）=0，判斷必要性看（m+2）（m﹣2）+3m?（m+2）=0的根是否只有．【解答】解：當(dāng)m=時(shí)，直線（m+2）x+3my+1=0的斜率是，直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0的斜率是，∴滿足k1?k2=﹣1，∴“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分條件，而當(dāng)（m+2）（m﹣2）+3m?（m+2）=0得：m=或m=﹣2．∴“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”充分而不必要條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是通過(guò)常用邏輯用語(yǔ)考查兩直線垂直的判定．4.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)（）A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4)參考答案：D試題分析：，所以中心點(diǎn)為，回歸方程過(guò)中心點(diǎn)考點(diǎn)：回歸方程5.數(shù)列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的通項(xiàng)公式是an=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用觀察法求數(shù)列通項(xiàng)即可【詳解】，，，，…；明顯地，，，，…；顯然數(shù)列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的通項(xiàng)公式是，答案選B【點(diǎn)睛】本題考查利用觀察法求數(shù)列通項(xiàng)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題6.設(shè),若直線與圓相切，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．參考答案：D7.已知的頂點(diǎn)在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊上，則的周長(zhǎng)是（

）

（A）

（B）6

（C）

（D）12參考答案：C8.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：D9.如圖所示，4個(gè)散點(diǎn)圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個(gè)變量的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)變量的線性相關(guān)．【分析】根據(jù)線性回歸模型的建立方法，分析選項(xiàng)4個(gè)散點(diǎn)圖，找散點(diǎn)分步比較分散，且無(wú)任何規(guī)律的選項(xiàng)，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，適合用線性回歸模型擬合其中兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，必須是散點(diǎn)分步比較集中，且大體接近某一條直線的，分析選項(xiàng)4個(gè)散點(diǎn)圖可得，A中的散點(diǎn)雜亂無(wú)章，最不符合條件，故選：A．10.“”的否定是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)M(－2,0),N(2,0),動(dòng)點(diǎn)p滿足|PM|－|PN|=2,

則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為

。

參考答案：略12.若圓錐的側(cè)面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】求出圓錐的底面周長(zhǎng)，然后利用側(cè)面積求出圓錐的母線，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意，圓錐的底面面積為π，則其底面半徑是1，底面周長(zhǎng)為2π，又，∴圓錐的母線為2，則圓錐的高，所以圓錐的體積××π=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的有關(guān)計(jì)算，圓錐的側(cè)面積，體積的求法，考查計(jì)算能力．13.若圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面周長(zhǎng)為2，則圓錐的體積為

參考答案：14.已知△ABC中，tanA=﹣，則cosA=．參考答案：﹣考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：△ABC中，由tanA=﹣＜0，判斷A為鈍角，利用=﹣和sin2A+cos2A=1，求出cosA的值．解答： 解：∵△ABC中，tanA=﹣，∴A為鈍角，cosA＜0．由=﹣，sin2A+cos2A=1，可得cosA=﹣，故答案為﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，注意判斷A為鈍角．15.直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角是，且與直線交于，則的長(zhǎng)為

。參考答案：16.過(guò)A(-3,0)、B(3,0)兩點(diǎn)的所有圓中面積最小的圓的方程是___________________．參考答案：x2+y2=9；17.右圖給出的是一個(gè)算法的偽代碼，若輸入值為，則輸出值=

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)g（x）=xf′（x），其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）由題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行可得出f′（1）=0，由此方程即可解出k的值；（II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），利用導(dǎo)數(shù)解出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（III）先給出g（x）=xf'（x），考查解析式發(fā)現(xiàn)當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2一定成立，由此將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1時(shí)成立，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在（0，1）上的最值，與1+e﹣2比較即可得出要證的結(jié)論．【解答】解：（I）函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），∴=，x∈（0，+∞），由已知，，∴k=1．（II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），設(shè)h（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，+∞），h'（x）=﹣（lnx+2），當(dāng)x∈（0，e﹣2）時(shí)，h'（x）＞0，當(dāng)x∈（e﹣2，1）時(shí)，h'（x）＜0，可得h（x）在x∈（0，e﹣2）時(shí)是增函數(shù)，在x∈（e﹣2，1）時(shí)是減函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)，又h（1）=0，h（e﹣2）＞0，又x趨向于0時(shí)，h（x）的函數(shù)值趨向于1∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h（x）＞0，從而f'（x）＞0，當(dāng)x＞1時(shí)h（x）＜0，從而f'（x）＜0．綜上可知，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，+∞）．（III）由（II）可知，當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2，故只需證明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1時(shí)成立．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，ex＞1，且g（x）＞0，∴．設(shè)F（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，1），則F'（x）=﹣（lnx+2），當(dāng)x∈（0，e﹣2）時(shí)，F(xiàn)'（x）＞0，當(dāng)x∈（e﹣2，1）時(shí)，F(xiàn)'（x）＜0，所以當(dāng)x=e﹣2時(shí)，F(xiàn)（x）取得最大值F（e﹣2）=1+e﹣2．所以g（x）＜F（x）≤1+e﹣2．綜上，對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．19.本小題滿分13分）某人準(zhǔn)備租一輛車從孝感出發(fā)去武漢，已知從出發(fā)點(diǎn)到目的地的距離為，按交通法規(guī)定：這段公路車速限制在（單位：）之間。假設(shè)目前油價(jià)為（單位：），汽車的耗油率為（單位：）,其中（單位：）為汽車的行駛速度，耗油率指汽車每小時(shí)的耗油量。租車需付給司機(jī)每小時(shí)的工資為元，不考慮其它費(fèi)用，這次租車的總費(fèi)用最少是多少？此時(shí)的車速是多少？（注：租車總費(fèi)用=耗油費(fèi)+司機(jī)的工資）參考答案：解析：依題意：設(shè)總費(fèi)用為，則：

……………4分

…………6分，

…………9分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)；

……12分故當(dāng)車速為時(shí)，租車總費(fèi)用最少，為元

……13分略20.（13分）紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A、乙對(duì)B各比一盤．已知甲勝A，乙勝B的概率分別為0.6、0.5．假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求紅隊(duì)至少一名隊(duì)員獲勝的概率；（2）用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求ξ的分布列．參考答案：（1）設(shè)甲獲勝的事件為D，乙獲勝的事件為E，則，分別為甲不勝、乙不勝的事件，∵P（D）=0.6，P（E）=0.5，∴P（）=0.4，P（）=0.5，紅隊(duì)至少有一人獲勝的概率為：P=P（D）+P（）+P（DE）=0.6×0.5+0.4×0.5+0.6×0.5=0.8．（2）由題意知ξ可能的取值為0，1，2，又由（1）知，D，，DE兩兩互斥，且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，∴P（ξ=0）=P（）=0.4×0.5=0.2，P（ξ=1）=P（D）+P（）=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5，P（ξ=2）=0.6×0.5=0.3，∴ξ的分布列為：ξ012P0.20.50.3

21.已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{an}，a6=6，又a1，a2，a4成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=2+2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和等比數(shù)列性質(zhì)列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由bn=2+2n=2n+2n，利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）∵各項(xiàng)都不相等的等