貴州省遵義市仁懷私立育人中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

貴州省遵義市仁懷私立育人中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A、，

B、，C、，

D、，參考答案：D因?yàn)?，那么利用?fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，，化簡(jiǎn)得到結(jié)論為，，故選D2.定義在上的函數(shù)滿足：且，若，則的值是（

）A．

B．

C．

D．無(wú)法確定參考答案：A3.已知△ABC中，tanA＝－，則cosA＝()A.

B.

C．－

D．－參考答案：D4.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),則（

）A. B.

C. D.參考答案：【答案解析】A

解析：∵函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),

∴，故選A．【思路點(diǎn)撥】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．5.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫(huà)出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為（

）A、2

B、

C、4

D、2參考答案：略6.下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖1所示的是（

）A．

B．C． D．參考答案：7.（5分）已知一個(gè)長(zhǎng)方體的同一頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng)分別為1，，2，則其外接球的表面積為（）A．2πB．4πC．6πD．8π參考答案：D【考點(diǎn)】：球的體積和表面積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：設(shè)出球的半徑，利用長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出球的半徑，即可得到球的表面積．解：設(shè)外接球半徑為r，利用長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，則（2r）2=12+（）2+22=8，故r2=2．則其外接球的表面積S球=4πr2=8π．故選D．【點(diǎn)評(píng)】：考查球的內(nèi)接多面體的知識(shí)，球的直徑與長(zhǎng)方體的對(duì)角線的關(guān)系是解題的依據(jù)，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．本題是基礎(chǔ)題，8.設(shè)向量,,．若,則實(shí)數(shù)x的值是A．-4

B．2

C．4 D．8參考答案：D9.身高從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相間的一個(gè)隊(duì)形，則甲丁不相鄰的不同的排法共有（

）A．12

B．14

C．16

D．18參考答案：B試題分析：矮到高的甲、乙、丙、丁、戊人的身高可記為.要求不相鄰.分四類:①先排時(shí),則只有種排法,在剩余的兩個(gè)位上,這樣有種排法；②先排時(shí),則只有種排法,在剩余的兩個(gè)位上,這樣有種排法；③先排時(shí),則只有種排法,在剩余的兩個(gè)位上,這樣有種排法；④先排時(shí),則這樣的數(shù)只有兩個(gè),即,只有兩種種排法.綜上共有,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：排列組合知識(shí)的運(yùn)用.10.過(guò)圓錐頂點(diǎn)的平面截去圓錐一部分，所得幾何體的三視圖如圖所示，則原圓推的體積為（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得底面圓的半徑為=2，圓錐的高為=2，即可求出原圓推的體積．【解答】解：由三視圖可得底面圓的半徑為=2，圓錐的高為=2，∴原圓推的體積為=，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則___________________。參考答案：100512.在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知A(1，0)，B(4，0)，直線x?y+m=0上存在唯一的點(diǎn)P滿足=，則實(shí)數(shù)m的取值集合是

▲

．參考答案：設(shè)P(x,y),則由得，根據(jù)題意得此圓與直線x?y+m=0相切，即即實(shí)數(shù)m的取值集合是

13.設(shè)函數(shù)則=

參考答案：414.對(duì)于曲線C∶=1，給出下面四個(gè)命題：①由線C不可能表示橢圓；②當(dāng)1＜k＜4時(shí)，曲線C表示橢圓；③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4;④若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜k＜其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)______

______.參考答案：③④15.已知點(diǎn)M是y=上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在C：上，則|MA|+|MF|的最小值為_(kāi)________.參考答案：4略16.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列： 有如下運(yùn)算和結(jié)論： ① ②數(shù)列是等比數(shù)列； ③數(shù)列的前n項(xiàng)和為 ④若存在正整數(shù)k，使 其中正確的結(jié)論有

（填寫(xiě)序號(hào)）。參考答案：①③④略17.設(shè)的反函數(shù)為，若函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且，

則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=asinx?cosx﹣a（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)x∈[0，]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題．分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)f（x）的解析式等于asin（2x﹣）+b，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍即得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）根據(jù)x∈[0，]，可得2x﹣的范圍，sin（2x﹣）的范圍，根據(jù)f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求得實(shí)數(shù)a，b的值．解答：解：（1）f（x）=asinx?cosx﹣a=﹣+=﹣+b=asin（2x﹣）+b．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z．（2）∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1．∴f（x）min==﹣2，f（x）max=a+b=，解得

a=2，b=﹣2+．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的單調(diào)性和值域，化簡(jiǎn)f（x）的解析式等于asin（2x﹣）+b，是解題的關(guān)鍵．19.（12分）求經(jīng)過(guò)直線L1：3x+4y–5=0與直線L2：2x–3y+8=0的交點(diǎn)M，且滿足下列條件的直線方程：⑴與直線2x+y+5=0平行；⑵與直線2x+y+5=0垂直。

參考答案：解：(1)2x+y=0(2)x-2y+5=0略20.從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50人測(cè)量身高．據(jù)測(cè)量，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm到195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160）；第二組[160，165）；…；第八組[190，195]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．（1）估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（2）求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩人，記他們的身高分別為x、y，求滿足“|x﹣y|≤5”的事件的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由頻率分布直方圖前五組頻率為0.82，從而后三組頻率為0.18，由此能求出這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)．（2）由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.04，人數(shù)為2，設(shè)第六組人數(shù)為m，則第七組人數(shù)為9﹣2﹣m=7﹣m，從而求出第六組人數(shù)為4，第七組人數(shù)為3，由此能求出其完整的頻率分布直方圖．（3）由（2）知身高在[180，185）內(nèi)的人數(shù)為4，身高在[190，195]內(nèi)的人數(shù)為2，由此利用列舉法能求出事件“|x﹣y|≤5”的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：前五組頻率為（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三組頻率為1﹣0.82=0.18，人數(shù)為0.18×50=9，∴這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為800×0.18=144．…．（2）由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.008×5=0.04，人數(shù)為0.04×50=2，設(shè)第六組人數(shù)為m，則第七組人數(shù)為9﹣2﹣m=7﹣m，又m+2=2（7﹣m），解得m=4，所以第六組人數(shù)為4，第七組人數(shù)為3，頻率分別等于0.08，0.06.分別等于0.016，0.012．其完整的頻率分布直方圖如圖．…（3）由（2）知身高在[180，185）內(nèi)的人數(shù)為4，設(shè)為a、b、c、d，身高在[190，195]內(nèi)的人數(shù)為2，設(shè)為A、B，若x，y∈[180，185）時(shí)，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6種情況；若x，y∈[190，195]時(shí)，有AB共1種情況；若x，y分別在[180，185）和[190，195]內(nèi)時(shí)，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8種情況．所以基本事件總數(shù)為6+1+8=15，…．事件“|x﹣y|≤5”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6+1=7，∴P（|x﹣y|≤5）=．…．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．21.某印刷廠為了研究單冊(cè)書(shū)籍的成本（單位：元）與印刷冊(cè)數(shù)（單位：千冊(cè)）之間的關(guān)系，在印制某種書(shū)籍時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程，方程甲：，方程乙：.（1）為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù).①完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）；②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過(guò)比較的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.（2）該書(shū)上市之后，受到廣大讀者熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，新需求量為10千冊(cè)，若印刷廠以每?jī)?cè)5元的價(jià)格將書(shū)籍出售給訂貨商，求印刷廠二次印刷10千冊(cè)獲得的利潤(rùn)？（按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊(cè)書(shū)的成本）.參考答案：解：（1）經(jīng)計(jì)算，可得下表：②，，，故模型乙的擬合效果更好；（2）二次印刷10千冊(cè)，由（1）可知，單冊(cè)書(shū)印刷成本為（元）故印刷總成本為16640（元），印刷利潤(rùn)33360元22.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】