2019屆中考一次函數(shù)與反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

/一次函數(shù)與反比例函數(shù)〔中考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)班級(jí)：姓名：一、平面直角坐標(biāo)系1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸.就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中.水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸.取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸.取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)O〔即公共的原點(diǎn)叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面.叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置.把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分.分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn).不屬于任何象限。2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念點(diǎn)的坐標(biāo)用〔a.b表示.其順序是橫坐標(biāo)在前.縱坐標(biāo)在后.中間有"."分開(kāi).橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì).當(dāng)時(shí).〔a.b和〔b.a是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P<x,y>在第一象限點(diǎn)P<x,y>在第二象限點(diǎn)P<x,y>在第三象限點(diǎn)P<x,y>在第四象限2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P<x,y>在x軸上.x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P<x,y>在y軸上.y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P<x,y>既在x軸上.又在y軸上x(chóng).y同時(shí)為零.即點(diǎn)P坐標(biāo)為〔0.03、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P<x,y>在第一、三象限夾角平分線上x(chóng)與y相等點(diǎn)P<x,y>在第二、四象限夾角平分線上x(chóng)與y互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等.縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等.橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點(diǎn)P<x,y>到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：〔1點(diǎn)P<x,y>到x軸的距離等于〔2點(diǎn)P<x,y>到y(tǒng)軸的距離等于〔3點(diǎn)P<x,y>到原點(diǎn)的距離等于三、函數(shù)及其相關(guān)概念1、變量與常量：在某一變化過(guò)程中.可以取不同數(shù)值的量叫做變量.數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地.在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y.如果對(duì)于x的每一個(gè)值.y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).那么就說(shuō)x是自變量.y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體.叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)〔1解析法：兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系.有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示.這種表示法叫做解析法?！?列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系.這種表示法叫做列表法。〔3圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般步驟：〔1列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值〔2描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo).在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)〔3連線：按照自變量由小到大的順序.把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地.如果〔k.b是常數(shù).k0.那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地.當(dāng)一次函數(shù)中的b為0時(shí).〔k為常數(shù).k0。這時(shí).y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔0.b的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)〔0.0的直線。k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特征k>0b>0y0x圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限.y隨x的增大而增大。b<0y0x圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限.y隨x的增大而增大。K<0b>0y0x圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限.y隨x的增大而減小b<0y0x圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限.y隨x的增大而減小。注：當(dāng)b=0時(shí).一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地.正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：〔1當(dāng)k>0時(shí).圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限.y隨x的增大而增大；〔2當(dāng)k<0時(shí).圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限.y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地.一次函數(shù)有下列性質(zhì)：〔1當(dāng)k>0時(shí).y隨x的增大而增大〔2當(dāng)k<0時(shí).y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù).就是要確定正比例函數(shù)定義式〔k0中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù).需要確定一次函數(shù)定義式〔k0中的常數(shù)k和b。解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法。五、反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的概念一般地.函數(shù)〔k是常數(shù).k0叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù).函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線.它有兩個(gè)分支.這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限.或第二、四象限.它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0.函數(shù)y0.所以.它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn).即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸.但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號(hào)k>0k<0圖像yOxyOx性質(zhì)①x的取值范圍是x0.y的取值范圍是y0；②當(dāng)k>0時(shí).函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi).y隨x的增大而減小。①x的取值范圍是x0.y的取值范圍是y0；②當(dāng)k<0時(shí).函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi).y隨x的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中.只有一個(gè)待定系數(shù).因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).即可求出k的值.從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖.過(guò)反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM.PN.則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。。綜合練習(xí)測(cè)試1.函數(shù)中自變量的取值范圍是2.函數(shù)中自變量x的取值范圍是3.函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是4若.點(diǎn)〔.在函數(shù)圖象上.則函數(shù)解析式為PDCBFAE5.如圖.正方形的邊長(zhǎng)為10.點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上..點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)〔C.D兩點(diǎn)除外.EP與AB相交于點(diǎn)F.若.四邊形的面積為.則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是．PDCBFAE6.已知點(diǎn)M<－2.3>在雙曲線上.則下列各點(diǎn)一定在該雙曲線上的是<>A.<3.-2>B.<-2.-3>C.<2.3>D.<3.2>7.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔2.1.則的值是．8.如圖.反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交點(diǎn)A<ｍ.2>.點(diǎn)B<－2,n>.一次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)為C?！?求一次函數(shù)解析式；〔2求C點(diǎn)坐標(biāo)；〔3求△AOC的面積。9.如圖.在平面直角坐標(biāo)系中.直線AB與Y軸和X軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)8.與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)C<1.6>、點(diǎn)D<3.x>．過(guò)點(diǎn)C作CE上y軸于E.過(guò)點(diǎn)D作DF上X軸于F．<1>求m.n的值；<2>求直線AB的函數(shù)解析式；<3>求證：△AEC∽△DFB．BDCAO11yx10.如圖.已知一次