橢圓及其標準方程

萊陽市第九中學(xué)數(shù)學(xué)組橢圓及其標準方程教學(xué)目標

1.知識目標①建立直角坐標系，根據(jù)橢圓的定義建立橢圓的標準方程，②能根據(jù)已知條件求橢圓的標準方程，③進一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2.能力目標①讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識與實際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)解決實際問題的能力，②培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力，③提高運用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力。3.情感目標①親身經(jīng)歷橢圓標準方程的獲得過程，感受數(shù)學(xué)美的熏陶，②通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的理性和嚴謹，③養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。4、重點難點基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點、難點確定為：①重點：感受建立曲線方程的基本過程，掌握橢圓的標準方程及其推導(dǎo)方法，②難點：橢圓的標準方程的推導(dǎo)。復(fù)習(xí)提問：1．圓的定義是什么？2．圓的標準方程是什么？２００３年10月15日9時我國首位航天員楊利偉乘坐的“神舟”五號載人飛船，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功升空。隨著那一聲沖天而起的火光和共鳴，它順利地進入了預(yù)定軌道。它升起的不僅是載人飛船，還有中國人的驕傲與自信！設(shè)置情境問題誘導(dǎo)

2005年10月12日上午9時，“神舟六號”載人飛船順利升空，實現(xiàn)多人多天飛行，標志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階，請問：“神舟六號”載人飛船的運行軌道是什么？

神舟六號在進入太空后，先以遠地點347公里、近地點200公里的橢圓軌道運行，后經(jīng)過變軌調(diào)整為距地343公里的圓形軌道.數(shù)學(xué)實驗[1]取一條細繩，[2]把它的兩端固定在板上的兩點F1、F2[3]用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形F1F2M觀察做圖過程：[1]繩長應(yīng)當大于F1、F2之間的距離。[2]由于繩長固定，所以M到兩個定點的距離和也固定。繪圖臘紙上課的三尋個問期題1．視傾筆尖刻為動咽點，惑兩個呆圖釘湊為定是點，打動點翻到兩峽定點厲距離謊之和庫符合狠什么輔條件毯？其桃軌跡著如何剃？2．改罰變兩吳圖釘舊之間驕的距魄離，逼使其恥與繩墓長相鈴等，何畫出污的圖撈形還巡壽是橢塌圓嗎意？3．繩久長能撞小于趙兩圖儲釘之址間的乘距離駱嗎？導(dǎo)入何新課鞏：歸納：橢圓的定義：

平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓.

定點F1、F2叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.探究：|MF1|+孤|MF2|＞|F1F2|橢圓|MF1|+蒜|MF2|=蝴|F1F2|線段|MF1|+幟|MF2|＜|F1F2|不存書在F1F2M化簡列式設(shè)點建系F1F2xy以F1、F2所在浙直線峰為x軸，拘線段F1F2的垂館直平壩分線豎為y軸建燭立直鞭角坐摩標系股．P(x,y)設(shè)P(x，y)是橢塑圓上想任意擔(dān)一點設(shè)F1F=2c，則拋有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,

y)橢圓容上的隨點滿榆足PF1+PF2為定供值，檢設(shè)為2a，則2a>2c則：設(shè)得即：OxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2探究車：如何通建立狐橢圓晚的方潔程？方程特點（2）在余橢圓謝兩種拘標準固方程南中，?？傆衋>飲b>根0；（4）a、b、c都有懇特定囑的意糾義，a—橢圓浸上任眨意一洽點P到F1、F2距離鐘和的該一半笨；c—半焦頂距.有關(guān)尚系式筐成煤立。xOF1F2y2.橢圓撿的標寒準方末程OF1F2yx(3勝)焦點墓在大銜分母他變量溪所對圍應(yīng)的律那個絕軸上呢；（1）方刺程的害左邊磚是兩饒項平方屠和的形傅式，半等號磚的右詳邊是1；練習(xí)1判定仍下列身橢圓榨的焦岸點在搖？軸怕，并漁指明a2、b2，寫銷出焦姨點坐酷標答：睜在X軸。辟（-3，0）和滾（3，0）答：度在y軸。長（0，-5）和割（0，5）答：懂在y軸。享（0，-1）和統(tǒng)（0，1）判斷澆橢圓茅標準奔方程判的焦肉點在飼哪個裝軸上欄的準酒則：叔焦披點在餓分母嫩大的鋒那個名軸上盾。寫出理適合沈下列炊條件千的橢平圓的辰標準富方程練習(xí)2求一逆?zhèn)€橢棋圓的良標準紛方程摧需求御幾個趕量？答：閣兩個顛。a、b或a、c或b、c注意繪：“殊橢圓綱的標松準方器程”話是個羽專有仁名詞摔，就是繁指上宰述的盆兩個風(fēng)方程予。形痛式是密固定時的。解：猛設(shè)點M的坐秒標為(x片,y絞)，點P的坐讓標為則0xyPM例題街講解例2在圓上任取一點P，向x軸作垂線段PD，D為垂足。當點P在圓上運動時，求線段PD中點M的軌跡方程。軌跡是什么圖形？D輔助欲點法

例3設(shè)點A，B的坐標分別為（-5，0），（5，0）.直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是，求點M的軌跡方程.例題絲式講解xyoP36課本凍課后吊練習(xí)1，3，4例3已知濕橢圓音經(jīng)過鴨兩點,求橢縫圓的桿標準慘方程解：兇設(shè)橢濱圓的培標準超方程則有，解場得所以盈，所龜求橢脫圓的促標準鍋方程箭為變式畜題組參一變式現(xiàn)題組筐二反思耕總結(jié)尺提蛇高素蒼質(zhì)標準方程圖形焦點坐標定義a、b、c的關(guān)系焦點位置的判定共同點不同點橢圓檔標準秋方程蹄的求較法：一定焦點愛位置漫；二設(shè)橢圓哭方程拖；三求a、b的值.F1(-c,0漁)、F2(c,0撫)F1(0音,-c)、F2(0登,c)平面障內(nèi)與瀉兩定揮點F1、F2的距海離的揀和等波于常合數(shù)（駛大于|F1F2|）的協(xié)點的套軌跡把叫做神橢圓.b2=a2–c2橢圓倚的兩叮種標違準方封程中