相似三角形的判定1【省一等獎】

3.4.1.2相似三角形判定定理1數(shù)學(xué)湘教版九年級上

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似．ABCDE在△ABC中，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.DEACB回顧知識講授新知

畫△ABC和△A’B’C’，使得∠A=∠A’，∠B=∠B’.（1）你畫的兩個三角形的度數(shù)有什么關(guān)系？兩個三角形相似嗎？（2）你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？，使三個角分別為60°，45°,75°規(guī)律：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似．兩個三角形的三個角對應(yīng)相等，兩三角形相似.ABCA’B’C’講授新知規(guī)律：若一個三角形的三個角分別與另一個三角形三個角對應(yīng)相等，則這兩個三角形相似．即已知：在△ABC和△A‘B’C‘

中,∠A=∠A’，∠B=∠B’.求證:ΔABC∽△A'B'C‘.證明：在ΔABC的邊AB、AC上，分別截取AD=A'B'，AE=A'C'，連結(jié)DE.∵AD=A'B’

,∠A=∠A'，AE=A'C'∴ΔADE≌ΔA'B'C'，又∵DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC.∴ΔA'B'C'∽ΔABC.A’B’C’ABCDE講授新知相似三角形的判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.（兩角分別相等的兩個三角形相似）CAA'BB'C'符號表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'講授新知下面每組的兩個三角形是否相似？為什么？①30o30o②30o30o④55o30o相似不相似不相似兩角對應(yīng)相等.只有一個角相等.只有一個角相等.一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定相似.講授新知

【例1】在△ABC中，∠C=90°，從點D分別做邊AB，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，DF與AB交于點H，求證：△DEH∽△BCA.BACHFED證明：∵∠C=90°，DE⊥BC∴DF//AC∴∠BHF=∠A∴∠DHE=∠A又∵∠DEH=90°=∠C∴△DEH∽△BCA.下列各組條件中，能判定△ABC∽△A′B′C′的是( )A．∠A＝40°，∠B＝60°，∠A′＝40°，∠C′＝50°B．∠A＝40°，∠C＝80°，∠B′＝60°，∠C′＝80°C．∠B＝30°，∠C＝70°，∠A′＝90°，∠B′＝30°D．∠B＝30°，∠C＝80°，∠A′＝60°，∠C′＝80°講授新知B講授新知ACBDFE【例2】在Rt△ABC與Rt△DEF中，∠C=90°，∠F=90°，若∠A=∠D，AB=5，BC=4，DE=3，求EF的長.

定義判定方法全等三角形相似三角形三角、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等三角對應(yīng)相等,三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似角邊角角角邊邊邊邊邊角邊斜邊與直角邊(直角三角形）1.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似．2.兩角分別相等的兩個三角形相似.知識總結(jié)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似.

（稱為“母子相似定理”,今后可以直接使用.）知識拓展已知:如圖Rt△ABC中，CD是斜邊上的高.求證：△ABC∽△CBD∽△ACD證明:∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°∴△ABC∽△CDB(兩個角對應(yīng)相等,兩三角形相似).同理可證:△ABC∽△ACD.∴△ABC∽△CBD∽△ACD.1．下列各組中兩個圖形不一定相似的是( )A．有一個角是35°的兩個等腰三角形 B．兩個等腰直角三角形C．有一個角是120°的兩個等腰三角形 D．兩個等邊三角形A課堂練習(xí)課堂練習(xí)2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在

下列三角形中，與△ABC相似的三角形是( )A．△DBE B．△ADBC．△ABD D．△BDCD3．如圖所示，已知∠1＝∠2＝∠3，則此圖中有

對相似三角形，分別是

.課堂練習(xí)四△ABD∽△ACB、△ADE∽△ABD、△ADE∽△ACB、△BDE∽△CBD4.

已知，如圖∠1＝∠2，∠D＝∠C，求證：AD·AB＝AC·AE.課堂練習(xí)

5.如圖，正方形ABCD中，點E、F、G分別在AB、BC、CD上，且∠EFG＝90°.

求證：△EBF∽△FCG.證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BEF＋∠BFE＝90°，∵∠EFG＝90°，∴∠BFE＋∠CFG＝90°，∴∠BEF＝∠CFG，∴△EBF∽△FCG.