幾種常見(jiàn)的概率分布

關(guān)于幾種常見(jiàn)的概率分布第1頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三確定性現(xiàn)象：不需要概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)非確定性現(xiàn)象：統(tǒng)計(jì)學(xué)研究—隨機(jī)現(xiàn)象，無(wú)簡(jiǎn)單的因果關(guān)系，如動(dòng)物出生的體重.某個(gè)樣本推斷總體時(shí)推斷錯(cuò)誤的可能性有多大？置信度有多高？非確定性現(xiàn)象是有規(guī)律的。研究偶然現(xiàn)象本身規(guī)律的科學(xué)稱為概率論.概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)，是以隨機(jī)試驗(yàn)為研究對(duì)象的。第2頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.1概率的的基本概念2.1.1概率的古典定義（略）

例：擲一顆均勻的色子，求“擲出偶數(shù)的概率”例:在10尾魚(yú)中，有6尾健康魚(yú)，4尾病魚(yú)。求“從中抽2尾均為病魚(yú)”的概率。以等可能為前提（1）隨機(jī)試驗(yàn)中，基本事件的總數(shù)n為有限個(gè)（2）各基本事件的發(fā)生是等可能的（各基本事件等概率）這類隨機(jī)現(xiàn)象的概率類型稱為古典概型。則事件A的概率：P（A）=A中包含的基本事件數(shù)/基本事件總數(shù)=m/n第3頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三表2.1在相同條件下水稻種子發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)粒數(shù)(n)510501002005001000發(fā)芽粒數(shù)(a)584491179452901發(fā)芽頻率(a/n)1.00.80.880.910.8950.9040.9012.1.2概率的統(tǒng)計(jì)定義課本P27表第4頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.1.3概率的基本性質(zhì):3、不可能事件（V）的概率等于0,即:P(V)=01、任何事件（A）的概率都在0與1之間

0≤P(A)≤12、必然事件（W）的概率等于1,即:P(W)=1概率是事件在試驗(yàn)結(jié)果中出現(xiàn)可能性大小的定量計(jì)量，是事件的固有屬性。概率有以下明顯性質(zhì)：第5頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三

假定在相似條件下重復(fù)進(jìn)行同一類試驗(yàn),調(diào)查事件A發(fā)生的次數(shù)m與試驗(yàn)總次數(shù)n的比數(shù)稱為頻率(m/n),則在試驗(yàn)總次數(shù)n逐漸增大時(shí),事件A的頻率愈來(lái)愈穩(wěn)定的接近一個(gè)定值p，則定義為事件A發(fā)生的概率.記為P(A)=p=m/n在實(shí)際問(wèn)題中，由于試驗(yàn)次數(shù)n不可能無(wú)限增大，因此，常將n充分大時(shí)，事件A發(fā)生的頻率作為其概率的近似值。第6頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.加法法則任意事件A、B，有：

P(A+B)=P(A)+P(B)

–P（AB）若事件A和B互斥，則：

P(A+B)=P(A)+P(B)

例如在一魚(yú)池中，放養(yǎng)草魚(yú)鰱魚(yú)和鯉魚(yú)各100尾。草魚(yú)主要吃植物性食料，鰱魚(yú)吃浮游生物，而鯉魚(yú)則為雜食性，求這一魚(yú)池中單食性魚(yú)的概率。2.1.4概率的運(yùn)算第7頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.條件概率在同一個(gè)樣本空間Ω中的事件或者子集A與B，如果隨機(jī)從Ω中選出的一個(gè)元素屬于B，那么下一個(gè)隨機(jī)選擇的元素屬于A的概率就定義為在B的前提下A的條件概率，記為P（A/B）。

P(A/B)=P（AB）/P(B)

課本P29例2.2，縮小了樣本空間第8頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.概率乘法法則:P(AB)=P(A)×P(B/A)P(AB)=P(B)×P(A/B)A和B是兩個(gè)獨(dú)立事件(事件A的發(fā)生并不影響事件B發(fā)生的概率),則:P(AB)=P(A)×P(B)

若一批玉米種子發(fā)芽率為0.9,發(fā)芽后能出土的概率為0.8,求這批種子的出苗率?P(A×B)=P(A)×P(B)=0.9×0.8=0.72第9頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三例:

在10尾魚(yú)中有3尾雌魚(yú)，7尾雄魚(yú)。按不放回抽樣從中抽取2尾，每次抽取1尾，求“第一次抽得雄魚(yú)，第二次抽得雌魚(yú)”的概率。設(shè)A表示“第一次抽得雄魚(yú)“，B表示”第二次抽得雌魚(yú)”，則P（A）=7/10，P（B/A）=3/9P（AB）=7/10*3/9若按放回抽樣從中抽取2尾，每次抽取1尾，求“第一次抽得雄魚(yú)，第二次抽得雌魚(yú)”的概率。第10頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.獨(dú)立事件的概率若事件A的發(fā)生，并不影響事件B的發(fā)生的概率，則稱A與B是獨(dú)立事件。事件A的概率為P(A),那么對(duì)立事件B的概率為:P(B)=1-P(A)若一批種子發(fā)芽率為0.9,則不發(fā)芽率的概率為1-0.9=0.1第11頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三例:在一魚(yú)池中，草魚(yú)、鰱魚(yú)和鯉魚(yú)所占比例分別為50%、30%、20%，其病魚(yú)率分別為1%，2%，4%。求從此魚(yú)池中任意取出1尾是病魚(yú)的概率。計(jì)算復(fù)雜事件的概率時(shí)，常需將它們分解為一些較簡(jiǎn)單的事件，再應(yīng)用概率的法則設(shè)A1、A2、A3分別表示“取出魚(yú)是草魚(yú)”、“取出魚(yú)是鰱魚(yú)”和“取出魚(yú)是鯉魚(yú)”，B表示”任意取出一條是病魚(yú)”,A之間互斥,和為全樣本.第12頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三P(B/A1)=0.01,P(B/A2)=0.02,P(B/A3)=0.04據(jù)全概率公式得:P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)+P(A3)P(B/A3)=0.05*0.01+0.3*0.02+0.2*0.04=0.019第13頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三&2.2隨機(jī)變量的概率分布2.2.1離散型隨機(jī)變量的概率分布

若隨機(jī)變量X只取數(shù)軸上有限個(gè)或無(wú)限個(gè)子孤立x1,x2,x3…xn,并且這些值對(duì)應(yīng)的概P1,P2,P3…Pn,則稱X是離散型隨機(jī)變量.其概率函數(shù)為：

p（x）=P（X=x）或表示為P{X=xi}=pi,i=1,2,…..

其中：p（x）≥0，∑p（x）

=1。大寫(xiě)字母表示隨機(jī)變量，小寫(xiě)字母表示第i次觀測(cè)值隨機(jī)變量（randomvariable）就是在隨機(jī)試驗(yàn)中被測(cè)定的量。第14頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三將隨機(jī)變量X的一切可能值x1，x2，x3….以及取得這些值的概率p1，p2，p3…..排列起來(lái)，就構(gòu)成了離散型隨機(jī)變量的概率分布圖。（P31）P(x)x1x2xn第15頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三常用離散型隨機(jī)變量的分布:0-1分布；二項(xiàng)分布；泊松分布離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是指隨機(jī)變量小于等于某一可能值xi的概率。第16頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.2.2連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布

如隨機(jī)變量可取某一（有限或無(wú)限）區(qū)間內(nèi)的任何數(shù)值，稱為連續(xù)型隨機(jī)變量。如小麥株高。在研究連續(xù)型隨機(jī)變量是，實(shí)際觀測(cè)值只能是落在一定的區(qū)間內(nèi)，落在一定區(qū)間內(nèi)的概率可以不為0，但區(qū)間可以很小。隨機(jī)變量Y的值落在區(qū)間（y,y+?y）內(nèi)的概率為P（y<Y<y+?y)。當(dāng)?y→0時(shí)，的極限表示隨機(jī)變量Y在點(diǎn)y處的概率密度，用f(y)表示，稱f(y)為隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。第17頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三f(y)為隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)：第18頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三分布函數(shù)（累積分布函數(shù)）：是隨機(jī)變量Y取得小于y0值的概率，是對(duì)概率密度的積分。分布曲線在區(qū)間(-∞,y)所夾的面積。第19頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三-3-2-10123t或u0.40.30.20.1f(x)ab概率P（a<X<b)就是區(qū)間(a,b)夾的曲線下面積。概率密度的圖形，稱為分布曲線。第20頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三&2.3幾種常見(jiàn)的概率分布&2.3.10-1分布&2.3.2二項(xiàng)分布&2.3.3泊松分布&2.3.4正態(tài)分布（P50）第21頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.3.10-1分布若隨機(jī)變量X只能取0,1兩個(gè)值,且

P(X=1)=p,P(X=0)=1-p=q,(0<P<1),則稱X服從參數(shù)為p的0-1分布.

若一隨機(jī)試驗(yàn)只有兩種可能,則稱該試驗(yàn)為伯努利試驗(yàn).μ＝=0q+1p=Pσ2=Σp（x)(x-μ)2=(0-p)2q+(1-p)2p=pq第22頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.3.2

二項(xiàng)分布例1:某養(yǎng)殖場(chǎng)魚(yú)爛鰓病的發(fā)生率為0.8,求在隨機(jī)抽取的10尾魚(yú)中,(1)恰有4尾發(fā)病的概率;(2)最多有8尾發(fā)病的概率;(3)發(fā)病的平均尾數(shù)與方差.例2.課本P41例3.1第23頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.二項(xiàng)分布的概率函數(shù)：特點(diǎn)：總體X只能出現(xiàn)非此即彼兩種對(duì)立的結(jié)果。假定某事件A發(fā)生的概率為p,不發(fā)生的概率為q，則做n次獨(dú)立性試驗(yàn)(獨(dú)立進(jìn)行n次伯努利試驗(yàn))，發(fā)生k(0≤k≤n)次的概率為(或參課本P35表示)：則隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n和p的二項(xiàng)分布，記為X～B(n,p).第24頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.二項(xiàng)分布的特點(diǎn)：(1)P(x=k)=Pn(k)≥0(2)二項(xiàng)分布概率之和等于1.(展開(kāi)式各項(xiàng)是事件A發(fā)生n次的概率)第25頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三二項(xiàng)分布由n和P兩個(gè)參數(shù)決定，其特點(diǎn)是：①當(dāng)P值較小且n不大時(shí)，分布是偏倚的。但隨著n的增大，分布逐漸趨于對(duì)稱，如圖3—1所示。③對(duì)于固定的n及p，當(dāng)x增加時(shí)，Pn(x)先隨之增加并達(dá)到某極大值，以后又下降。②當(dāng)P值趨于0.5時(shí)，分布趨于對(duì)稱，圖3—2所示。第26頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的特征數(shù)b.二項(xiàng)分布的總體方差:

σ2=npq

表示Ｘ取值的離散度或變異大小

二項(xiàng)分布的總體平均數(shù)μ

表示做ｎ次獨(dú)立試驗(yàn)，某事件平均出現(xiàn)的次數(shù)為ｎｐ次第27頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.二項(xiàng)分布的概率計(jì)算應(yīng)用

例1：有一批芽接苗，其成活率為0.85，今從中隨機(jī)抽取6株種植，求（1）正好有5株成活的概率？(2)最少有4株成活的概率？(3)最多有4株成活的概率？(4)平均成活數(shù)？(5)平均變異？第28頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三（5）總體方差:σ2=npq=6×0.85×0.15=0.765

表示成活株數(shù)平均差異0.87

（4）總體平均數(shù)μ＝np=0.85×6=5.1

隨機(jī)抽6株，平均5.1株成活。第29頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三

泊松分布是一種可以用來(lái)描述和分析隨機(jī)地發(fā)生在單位時(shí)間或空間里的稀有事件的概率分布。

例：正常生產(chǎn)線上單位時(shí)間生產(chǎn)的不合格產(chǎn)品數(shù)，每毫升飲水內(nèi)大腸桿菌數(shù)，意外事故，自然災(zāi)害等。2.3.3泊松分布第30頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三當(dāng)某事件出現(xiàn)的概率p很小，而試驗(yàn)n很大時(shí)(n+∞，p-0,np--λ時(shí))，二項(xiàng)分布B(n,p)的極限分布，即泊松分布，記為X～P(λ)。當(dāng)二項(xiàng)分布在p<0.1和np<5時(shí)，可用泊松分布近似。1.泊松分布定義第31頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.特點(diǎn)：在概率函數(shù)內(nèi)的μ,不但是它的平均數(shù),而且是它的方差.μ＝σ2＝λ其概率分布條形圖的形狀決定于λ。用λ=np進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。3.應(yīng)用實(shí)例(課本P41,例3.5)第32頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.3.4正態(tài)分布１、正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)-3-2-10123兩頭少，中間多，兩側(cè)對(duì)稱。數(shù)據(jù)的這種分配規(guī)律稱為正態(tài)分布又稱高斯（Gauss)分布,是連續(xù)性隨機(jī)變量的一種最重要的理論分布，是生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要基礎(chǔ)。正態(tài)分布曲線:正態(tài)分布密度函數(shù)的圖像稱為正態(tài)曲線。第33頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三(1)正態(tài)分布概率密度函數(shù)：如果隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)滿足上式，則稱X服從正態(tài)分布，記為第34頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三

x:所研究的變數(shù);:x的函數(shù)值,稱為概率密度函數(shù);:總體平均數(shù);:總體標(biāo)準(zhǔn)差其中,是兩個(gè)常數(shù),正態(tài)分布記為N(,),表示具有平均數(shù)為,方差為的正態(tài)分布。（樣本中的觀察值總合叫變數(shù)，變數(shù)中每個(gè)成員為變）第35頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三（1）單峰曲線（2）左右對(duì)稱（X＝μ）（3）在x＝μ±σ處曲線各有一拐點(diǎn)（4）曲線圖形由μ、σ確定。總體標(biāo)準(zhǔn)差σ表示曲線展開(kāi)程度。（5）X──〉±∞ｆ（ｘ）──〉0（6）曲線與橫坐標(biāo)所夾的面積等于１（100％）(2)正態(tài)分布曲線(正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象)特點(diǎn)：第36頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三第37頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三密度函數(shù)(3)正態(tài)分布的分布函數(shù)(累積分布函數(shù))：

是隨機(jī)變量X取得小于x的值的概率第38頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三概率密度函數(shù)：正態(tài)分布曲線:

正態(tài)分布密度函數(shù)的圖像稱為正態(tài)曲線。累積分布函數(shù)：是隨機(jī)變量X取得小于X值的概率，是對(duì)概率密度的積分。分布曲線在區(qū)間(-∞,y)所夾的面積。第39頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三對(duì)于任何正態(tài)分布,隨機(jī)變量X的值落入任意區(qū)間(a,b)的概率為:

密度函數(shù)第40頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三-3-2-10123t或u0.40.30.20.1f(x)ab第41頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三第42頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三2、正態(tài)分布的概率計(jì)算

根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，變量在兩個(gè)定值間取值的概率等于曲線與其x軸在該區(qū)間圍成的面積。

因此概率的計(jì)算即正態(tài)分布概率密度函數(shù)的定積分計(jì)算。

是一個(gè)曲線系統(tǒng)。為了一般化的應(yīng)用，需將正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化。第43頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三

(1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：=0，

=1時(shí)的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布記作N（0，1）（u）

稱為標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布密度函數(shù)，即第44頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三

從表中可以查出Ф(u)的值.其值等于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線從-∞到u所夾的曲線下面積。該曲線下的面積表示隨機(jī)變量U落入?yún)^(qū)間（-∞，u）的概率。第45頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三（1）在u=0時(shí)，達(dá)到最大值（2）左右對(duì)稱，（3）在u＝-1和u=1處曲線各有一拐點(diǎn)（4）曲線圖形由μ、σ確定（5）X──〉±∞ｆ（ｘ）──〉0（6）曲線與橫坐標(biāo)所夾的面積等于１（100％）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布特點(diǎn)：第46頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三-3-2-10123t或u0.40.30.20.1f(t)或(u)Фu分布t分布(df=1)圖4.3t分布及其與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的比較第47頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三常用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下的面積（概率）積分得[u=－1.96，μ=+1.96]（面積）概率為95％

[u=－2.576，μ=+2.576]（面積）概率為99％在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱兩尾的概率之和Ｐ＝5％為5％的顯著水準(zhǔn)Ｐ＝1％為1％的顯著水準(zhǔn)第48頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三第49頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三

正態(tài)分布表的查法P325附表第50頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三第51頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三第52頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三

正態(tài)分布表的查法P325附表第53頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三正態(tài)分布的單側(cè)臨界值附表3正態(tài)分布上側(cè)臨界值由α查u值由u

查α值附表2附表3查當(dāng)α=0.05時(shí)的u值第54頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.645第55頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三第56頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三第57頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三規(guī)定:表示α的上側(cè)臨界值表示α的下側(cè)臨界值表示α的雙側(cè)臨界值第58頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三

由于正態(tài)分布圖形隨μ，σ不同而變，不便比較，將X轉(zhuǎn)化為u值:即把原正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。（2）正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化即新的隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)備正態(tài)分布第59頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三從N(,2)到N(0,1),從幾何意義上說(shuō)，僅僅是將變量x作了橫坐標(biāo)軸的平移和尺度單位的變化。第60頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換后，X的分布函數(shù)第61頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三P54例2.1已知高梁品種“三尺三”的株高Y服從正態(tài)分布N（156.2,4.822），求：（1）Y<161cm的概率；（2）Y>164cm的概率；（3）Y在152～162cm的概率。第62頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三第63頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2.2

250株小麥的高度分布服從正態(tài)分布N（63.33，2.882），問(wèn)：(1)株高在60cm以下的概率？(2)株高在69cm以上的概率？(3)株高在62~64cm之間的概率？(4)株高在多少cm以上的占全體的95%？第64頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2.3已知某作物株高增量（cm）服從正態(tài)分布N（250，1.582）若P（x<l1）=P(x≥l2)=0.05,求l1和l2。表3：P（Y>ua)=a第65頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.3.4中心極限定理X1=光強(qiáng)X2=光質(zhì)Xi=光質(zhì)X6=氧氣X5=水X4=NX3=Px1+x2+x3+……….=X已證明,隨機(jī)變量和的分布趨于正態(tài)分布,故X趨于正態(tài)分布當(dāng)n充分大時(shí)(極限的原理和方法)，無(wú)論各個(gè)Xi的分布是什么，這個(gè)部分和的分布是近似正態(tài)的.第66頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三

假設(shè)被研究的隨機(jī)變量X,可以表示為許多相互獨(dú)立的隨機(jī)變量Xi的和。如果Xi的數(shù)量很大，而且每一個(gè)別的Xi對(duì)X所起的作用又很小，則隨機(jī)變量X（和）可以被認(rèn)為服從或近似地服從正態(tài)分布。據(jù)此定理才能從單個(gè)樣本的n個(gè)數(shù)據(jù)所得到的統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體進(jìn)行估計(jì).1、中心極限定理基本內(nèi)容第67頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三2、中心極限定理重要推理：若已知總體平均數(shù)為μ,標(biāo)準(zhǔn)差為σ,那么,不論該總體是否正態(tài)分布,對(duì)于從該總體所抽取的含量為n的樣本,當(dāng)n充分大時(shí),其平均數(shù)漸近服從正態(tài)分布N(μ,σ2/n)---公式推導(dǎo)證明見(jiàn)P57-P58，實(shí)例證明見(jiàn)P59例3.11從一個(gè)正態(tài)總體中抽取的樣本，不論樣本含量的大小，其樣本數(shù)均服從正態(tài)分布實(shí)例證明見(jiàn)P63圖3-15第68頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三總體Y：非正態(tài)分布，呈正偏的偏態(tài)分布第69頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三n=2n=4n=8n=32n=16樣本平均數(shù)的分布：隨樣本含量的增加，逐漸趨于正態(tài)分布第70頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三例如，設(shè)有一個(gè)N=4的有限總體，其變量值為2、3、3、4?？傮w的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差第71頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三

當(dāng)以樣本容量n=2進(jìn)行獨(dú)立抽樣，抽取的所有可能樣本數(shù),其平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差如下表。第72頁(yè)，講稿共81頁(yè)，2023年5月2日，星期三樣本觀察值x2222333333334444234323342334∑x455656675667677823342.02.52.53.02.53.03.03.52.53.03.03.53.03.53.54.00.00.50.52.00.50.00.00.50.50.00.