福建省龍巖市南安第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省龍巖市南安第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的值域?yàn)镽,則k的取值范圍是A．O<k<lB．

C．D．參考答案：C要滿足題意，t=x2-2kx+k要能取到所有正實(shí)數(shù)，拋物線要與x軸有交點(diǎn)，∴△=4k2-4k≥0．解得k≥1或k≤0．故選C．

2.已知向量a=（2，1），b=（3，2），若a（a+b），則實(shí)數(shù)等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.已知全集為R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，則A∩?RB=(

)A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】先求出集合AB，再求出B的補(bǔ)集，根據(jù)交集的定義即可求出．【解答】解：∵全集為R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?RB={x|0≤x≤1或x＞2}故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．4.已知向量a、b的夾角為θ，|a+b|=2，則θ的取值范圍是(

)A.

B.

C.D.參考答案：C5.已知圓與拋物線的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，且，則圓C的面積為

(A)5

(B)9

(C)16

(D)25參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理.

H7

H4D解析：設(shè)拋物線準(zhǔn)線交x軸于E，則CE=3，所以，所以圓C的面積為25，故選D.

【思路點(diǎn)撥】結(jié)合圖形可知，利用勾股定理求得圓C半徑得平方.

6.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C略7.已知θ是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinθcosθ=，則sin(2π－θ)－sin(－θ)的值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.在中，角A、B、C的對(duì)邊為，且，則角B的弧度數(shù)是________.參考答案：略9.直三棱柱中，，、分別是，的中點(diǎn)，，則與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)是方程的兩個(gè)根，則的值為（

）A.-3

B.-1

C.1

D.3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x滿足x＞﹣4，則函數(shù)f（x）=x+的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式．【分析】由題意可得x+4＞0，變形可得f（x）=x+=x+4+﹣4，由基本不等式可得．【解答】解：∵x＞﹣4，∴x+4＞0，∴f（x）=x+=x+4+﹣4≥2﹣4=2當(dāng)且僅當(dāng)x+4=即x=﹣1時(shí)取等號(hào)，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，湊出可以基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.不等式的解為

.參考答案：

13.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)S=

．參考答案：2500【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖．L1解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0S=1，i=3不滿足條件i＞99，S=4，i=5不滿足條件i＞99，S=9，i=7不滿足條件i＞99，S=16，i=9…不滿足條件i＞99，S=1+3+5+7+…+99，i=101滿足條件i＞99，退出循環(huán)，輸出S=1+3+5+7+…+99==2500．故答案為：2500．【思路點(diǎn)撥】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出結(jié)果．14.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與極軸夾角為的直線的極坐標(biāo)方程為

.參考答案：，略15.已知當(dāng)且時(shí)，函數(shù)取得最大值，則a的值為_(kāi)_________．

參考答案：由題意可得：其中，，.因?yàn)橐〉米畲笾?，，帶入以上所求，化?jiǎn)：，解：16.曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線的方程為_(kāi)_________．參考答案：【分析】對(duì)求導(dǎo)，帶入得到斜率，通過(guò)點(diǎn)斜式得到切線方程，再整理成一般式得到答案.【詳解】帶入得切線的斜率，切線方程，整理得【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過(guò)求導(dǎo)求出切線的斜率，再由斜率和切點(diǎn)寫(xiě)出切線方程.難度不大，屬于簡(jiǎn)單題.17.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（ξ＞2）=0.15，則P（0≤ξ≤1）=

．參考答案：0.35【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算．【解答】解：∵變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），∴P（ξ＞1）=0.5，∴P（1≤ξ≤2）=P（ξ＞1）﹣P（ξ＞2）=0.35，∴P（0≤ξ≤1）=P（1≤ξ≤2）=0.35．故答案為：0.35．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由于a3=7，a5+a7=26，可得，解得a1，d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．（Ⅱ）由（I）可得bn==，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；Sn==n2+2n．

（Ⅱ）===，∴Tn===．19.（本題滿分12分）已知。（1）解關(guān)于a的不等式．（2）當(dāng)不等式f(x)>0的解集為（-1，3）時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（1）f(1)==,∵f(1)>0

∴,=24+4b,當(dāng)b≤-6時(shí)，△≤0,∴f(1)>0的解集為φ；當(dāng)b>-6時(shí)，∴f(1)>0的解集為（2）∵不等式的解集為（-1，3）,∴f(x)>0與不等式(x+1)(x-3)<0同解,∵解集為（-1，3）∴,解之得.20.（本小題滿分13分）若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）求的極值；（2）函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1），．當(dāng)時(shí)，．

------3分

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞減；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞增；∴當(dāng)時(shí)，取極小值，其極小值為．（2）解：由（1）可知函數(shù)和的圖象在處有公共點(diǎn)，因此若存在和的隔離直線，則該直線過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)．設(shè)隔離直線的斜率為，則直線方程為，即．由，可得當(dāng)時(shí)恒成立．，

由，得．下面證明當(dāng)時(shí)恒成立．令，則，

當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞減；∴當(dāng)時(shí)，取極大值，其極大值為．從而，即恒成立∴函數(shù)和存在唯一的隔離直線．21.在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：（1）

6分（2）∴

∴

22.在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：（I）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（II）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。

參考答案：（Ⅰ）解：由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果為，從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為，那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為P(X=k)=,k=0,1,2,3.所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123PX的數(shù)學(xué)期望EX=（Ⅱ）解：設(shè)“取出的3件產(chǎn)品中一等品