湖北省荊州市監(jiān)利縣新溝中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖北省荊州市監(jiān)利縣新溝中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則A.

B.C.

D.參考答案：A2.長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，BC=1，F(xiàn)是線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，且0＜FC＜1．將△AFD沿AF折起，使平面AFD⊥平面ABC，在平面ABD內(nèi)作DK⊥AB于K，設(shè)AK=t，則t的值可能為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】此題的破解可采用二個(gè)極端位置法，即對(duì)于F位于DC的中點(diǎn)時(shí)與隨著F點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí)，分別求出此兩個(gè)位置的t值即可得到所求的答案．【解答】解：如圖，過(guò)D作DG⊥AF，垂足為G，連接GK，∵平面AFD⊥平面ABC，又DK⊥AB，∴AB⊥平面DKG，∴AB⊥GK．容易得到，當(dāng)F接近E點(diǎn)時(shí)，K接近AB的中點(diǎn)，∵長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，BC=1，E為CD的中點(diǎn)，∴計(jì)算可得：AG=，DG=，DK=，KG=，∴t=AK=，當(dāng)F接近C點(diǎn)時(shí)，可得三角形ADG和三角形ADC相似．∴，可解得AG=，可得三角形AKG和三角形ABC相似．∴，解得t=，∴t的取值范圍是（，）．故選：B．3.設(shè)函數(shù)，且，則k=（

）A．0

B．－1

C．3

D．－6參考答案：B4.過(guò)點(diǎn)（2,1）的直線中，被圓截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A5.從3臺(tái)甲型彩電和2臺(tái)乙型彩電中任選2臺(tái)，其中兩種品牌的彩電都齊全的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】首先由組合數(shù)公式計(jì)算從5臺(tái)中任選2臺(tái)的情況數(shù)目，進(jìn)而分析可得所選2臺(tái)中恰有1甲1乙的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案；【解答】解：從3臺(tái)甲型彩電和2臺(tái)乙型彩電中任選2臺(tái)，有==10種選法，所選兩種品牌的彩電都齊全，即1甲2乙的選法有=6種，則從3臺(tái)甲型彩電和2臺(tái)乙型彩電中任選2臺(tái)，其中兩種品牌的彩電都齊全的概率是為=．故答案為：C6.已知f（x）+f（1﹣x）=2，an=f（0）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=n﹣1 B．a(chǎn)n=n C．a(chǎn)n=n+1 D．a(chǎn)n=n2參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由f（x）+f（1﹣x）=2，an=f（0）+f（）+…+f（）+f（1），“倒敘相加”即可得出．【解答】解：∵f（x）+f（1﹣x）=2，an=f（0）+f（）+…+f（）+f（1），∴2an=[f（0）+f（1）]+[f（）+f（）]+…+[f（1）+f（0）]=2（n+1），∴an=n+1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列“倒敘相加”求和，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（*****）

A.

B.

C.

D.1參考答案：B8.給定函數(shù)①，②，③，④，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（A）①②

（B）②③

（C）③④

（D）①④參考答案：B9.已知，那么“”是“”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略10.滿足f（x）=f′（x）的函數(shù)是（）A．f（x）=1﹣x B．f（x）=x C．f（x）=0 D．f（x）=1參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】f（x）=0時(shí)，滿足f（x）=f′（x），即可得出結(jié)論．【解答】解：f（x）=0時(shí)，滿足f（x）=f′（x），故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B．若∠AOB=120°（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為

．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可先求得∠AOF利用OF和OA，在直角三角形中求得的值，進(jìn)而可求得雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，由題知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，∴∠AOF=60°，又OA=a，OF=c，∴==cos60°=，∴=2．故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的過(guò)程中采用了數(shù)形結(jié)合的思想，使問(wèn)題的解決更直觀．12.在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為，則點(diǎn)到直線l的距離為

．參考答案：

13.如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則等于

參考答案：略14.一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是________.參考答案：略15.直線（t為參數(shù)）被圓x2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)是＿＿＿＿＿參考答案：16.已知滿足，則的取值范圍是

參考答案：17.等差數(shù)列前項(xiàng)的和分別為，且，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.12分）在△ABC中，已知·＝2，S△ABC＝2.(1)求tanA的值；(2)若sinB＝2cosAsinC，求BC的長(zhǎng)．參考答案：解設(shè)在△ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.(1)∵·＝2，∴bccosA＝2，又S△ABC＝2，∴bcsinA＝2，∴tanA＝2.(2)∵tanA＝2，∴cosA＝，由于sinB＝2cosAsinC，∴cosA＝＝，∴b＝c，又bccosA＝2，即bc＝2，故c＝，b＝2.從而a2＝b2＋c2－2bccosA＝5.∴a＝，∴BC＝.略19.在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，，，E為AB的中點(diǎn).（1）證明：PE⊥CD；（2）求二面角C-PE-D的正切值.參考答案：解：（1）在菱形中，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，可得，又因?yàn)?，所以平面，因此．?）過(guò)作，垂足為，連結(jié)．由平面，得，所以是二面角的平面角．由，，可得，由為中點(diǎn)，，所以．又，在中，由余弦定理得，故，所以．在中，可得．所以，二面角的正切值為．

20.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖形如圖所示），如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)，試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)與寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)。參考答案：略21.（本小題滿分14分）已知：，：，（1）若是的充分不必要條件，求的取值范圍；（2）若，且假真，求的取值范圍．參考答案：或

………………

3分

………………

6分

（1）

是的充分不必要條件

是的充分不必要條件

不等式的解集是的解集的子集或即或

………………

10分

（2）或

假真時(shí)的范圍是．

………………

14分22.已知拋物線x2=2py（p＞0），其焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為1．過(guò)F作拋物線的兩條弦AB和CD，且M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)．設(shè)直線AB、CD的斜率分別為k1、k2．（1）若AB⊥CD，且k1=1，求△FMN的面積；（2）若，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)AB的方程為，聯(lián)立，求出M，N的坐標(biāo)，即可求△FMN的面積；（2）求出直線MN的方程，即可證明直線MN過(guò)定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)．【解答】解：（1）拋物線的