北師大初一數(shù)學(xué)《整式的除法》基礎(chǔ)提高鞏固練習(xí)、知識(shí)講解

【鞏固練習(xí)】

一.選擇題

1.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.-2x2y3-2xy--2x3y4B.3x2y-5xy2=-2x2y

C.28/、2+70=4孫D.(—3a—2)(3a—2)=9/一4

2.28。斤+7/0的結(jié)果是（）

A.4ab2B.4a4bC.4a2b2D.4ab

3.（?下城區(qū)二模）下列運(yùn)算正確的是（)

A.（a3-a）-ra=a2B.（a3）2=a5C.a3+a2=a5D.a3-ra3=l

4.如果□x3aZ?=3/。，則口內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）

A.abB.3abC.aD.3a

5.下列計(jì)算正確的是（）.

A.（-3x/,+1/z）4-（-3r+'/z）=0B.（15%2丁_10盯2戶（_5孫）=3》_2丫

C.(3x1y-6xy)Ji-6xy-—xD.(3xn+2+xn+,)+-=9尤3+31

3

6.太陽(yáng)的質(zhì)量約為2.IXIO??g地球的質(zhì)量約為6X1021，則太陽(yáng)的質(zhì)量約是地球質(zhì)量

的（）

A.3.5X10'倍B.2.9X1（）5倍C.3.5X10$倍D.2.9X1CT6倍

二.填空題

7.計(jì)算：(9a%—6R?2)+(3aZ?)=—

8.2xy,()=-6x2yz.

9.計(jì)算(9/：/-6"+3/力+()=-3x2y2+2x3y-xy1

10.直接寫(xiě)出結(jié)果：

⑴-a]—；(2)-+(_a)"—

(3)x10W=；(4)10"+10"2=

⑸(/["+"”=；⑹(y-x戶+(%_,廣

11.(春?成都校級(jí)月考)(-罵6b7)+1?2(_3a2b)=---------------

4

12.學(xué)校圖書(shū)館藏書(shū)約3.6X104冊(cè)，學(xué)校現(xiàn)有師生約1.8X103人，每個(gè)教師或?qū)W生假期平

均最多可以借閱冊(cè)圖書(shū).

三.解答題

2

13.(秋?隴西縣期末)(1)計(jì)算：(上)2十(一，)2

6x24x

(2)計(jì)算：(衛(wèi)x?y-Axy2--§y3)(-4xy2).

426

14.先化簡(jiǎn)，再求值：0(3。6)2+(/了+(_2/『，其中〃=一5.

15.天文學(xué)上常用太陽(yáng)和地球的平均距離1.4960X1()8千米作為一個(gè)天文單位，已知月亮和

地球的平均距離約為384401千米，合多少天文單位？(用小數(shù)表示，精確到0.0001)

【答案與解析】

一.選擇題

1.【答案】C；

【解析】A、-2fy3.2孫=-4/^,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)整式不是同類(lèi)項(xiàng)，不能

合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(―3a一2)(3。—2)=—9片+4,所以，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

2.【答案】I)；

3.【答案】D；

【解析】解：A^(a3-a)+a=a2-l,錯(cuò)誤；

B、(a3)2=a6,錯(cuò)誤；

C、a?與a?表示同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；

D、a3-ra3=1,正確；

故選D.

4.【答案】C；

5.【答案】D；

【解析】(―3x"+?'z)+(―3x"+?"z)=1；(15/y—10肛2)*_5肛)=_3x+2y；

21

(3xy—6孫)+6孫=耳］—1?

6.【答案】C；

【解析】(2.1X1027)+(6X1021)=0.35X1()6=3.5X105.

二.填空題

7.【答案】3a—功；

8.【答案】—3xz；

【解析】-6x2yz4-2xy=-3xz.

9.【答案】一3肛2；

10.【答案】⑴/；(2)-?2；(3)x4；(4)100；(5)a2n\(6)(x-y)，，+'；

【解析】(6)(y—X)2H=(x—y)2rt，，+1=(x-y)，，+1.

11.【答案】-3a2b5；

2

67

【解析】解：(-116b7)+(-_pb)=(-1ab).生4b2)=-3a2b5,

故答案為：-3a2bs.

12?【答案】20冊(cè);

【解析】3.6X104-r(1.8X1O3)=20.

三.解答題

13.【解析】

2“2

-yv16x

q.4-T

36xy

_4

9x2y21

(2)(,x?y_Axy2-—y3)(-4xy2)=-3x3y3+2x2y4+—xy5.

14.【解析】

解：原式=(5a6-9a%a6)+4/

=461/

=-a2

當(dāng)。=-5時(shí)，原式=-25.

15?【解析】

解：由題意得：384401+1.4960X1()8^0.0026(個(gè)天文單位)

答：月亮和地球的平均距離約為0.0026個(gè)天文單位.

整式的除法(基礎(chǔ))

責(zé)編：杜少波

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算.

2.會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算.

【要點(diǎn)梳理】

要點(diǎn)一、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則

單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)幕分別相除作為商的因式，對(duì)于只有被除式里含有的字母,

則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)法則包括三個(gè)方面：①系數(shù)相除；②同底數(shù)基相除；③只在被除式里出

現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

(2)單項(xiàng)式除法的實(shí)質(zhì)即有理數(shù)的除法(系數(shù)部分)和同底數(shù)幕的除法的組

合，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍為單項(xiàng)式.

要點(diǎn)二、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.即

^am+bm+cin^-i-iTi=am-i-m+bm-i-m+cm-i-m=a+h+c

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)由法則可知，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式來(lái)解決，其實(shí)

質(zhì)是將它分解成多個(gè)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.

(2)利用法則計(jì)算時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)要包括它前面的符號(hào)，要注意符號(hào)的變

化.

【典型例題】

類(lèi)型一、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

K計(jì)算：

(1)(4辦4)2+(2X2,2)2；

⑵亨,y4

(3)[(x+y)(x_y)『+(x+y)2+(x_y)；

(4)[12(a+b)2(b+c)]4-[4(a+b)(b+c)].

【思路點(diǎn)撥】(1)先乘方，再進(jìn)行除法計(jì)算.(2)、(3)三個(gè)單項(xiàng)式連除按順序計(jì)算.(3)、

(4)中多項(xiàng)式因式當(dāng)做一個(gè)整體參與計(jì)算.

【答案與解析】

解：⑴(4x3/)2-(2x2y2)2=16x6/-4x4/=4x2/.

(2)x2w+ly3,,z7+一?十’!無(wú)"?")

M+x"')(y3〃+y+y")(z、z3)

(3)[(x+y)(x_y)f+(x+y)2+(x_y)

=(x+y)2(x—y)2+(x+y)2+(x—y)

=(x-y>+(x-y)=x-y.

(4)[12(a+6)2S+c)]十[4(。+b)(b+c)]

=(12+4)[(a+b)2+(a+b)][(h+c)+3+c)]

=3(。+b)-3a+3b.

【總結(jié)升華】(1)單項(xiàng)式的除法的順序?yàn)椋孩傧禂?shù)相除；②相同字母相除；③被除式中單獨(dú)

有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.(2)注意書(shū)寫(xiě)規(guī)范：系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，

必須寫(xiě)成假分?jǐn)?shù).

舉一反三：

【變式】計(jì)算：

(1)\5a3b4^3ab；(2)-5x5y3z-i-3x2y2；

(3)(4)(10xl06)4-(2xl03).

【答案】

解：(1)15/。+3。。=(15+3)(/+。)(。+與=5。2蘇=5a2

⑵-5叱+3壯=(-5-3)(八馬(?2”=一|小

(3)一go+2c)+(一(一一、］(a2+&)(/+/72)0=34。。。=34(7.

(4)(10X106)4-(2X103)=(10-2)(106^103)=5X103.

C2、(春?涇陽(yáng)縣校級(jí)月考)金星是太陽(yáng)系九大行星中距離地球最近的行星，也是人在

地球上看到的天空中最漂亮的一顆星.金星離地球的距離為4.2X10,千米，從金星射出的

光到達(dá)地球需要多少時(shí)間？(光速為3.OXIO,千米/秒)

【答案與解析】

7

解：t4=4.2X,10白4X1()2秒，

v3.0X1o5

答：從金星射出的光到達(dá)地球需要1.4義102秒.

【總結(jié)升華】本題考查了同底數(shù)募的除法法則，關(guān)鍵是利用時(shí)間=路程:速度這一公式，此

題比較簡(jiǎn)單，易于掌握.

類(lèi)型二、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

6計(jì)算(1)[x，+2x，g1)

(2)(27x3-18x2+3x)4-(-3%).

【思路點(diǎn)撥】直接利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，然

后再把所得的商相加計(jì)算.

【答案與解析】

解：(1)1gx)

=卜+2x4+^-X3^4-^-X2

=X54--x2+2x44-—x2+—x34--x2

4424

=4%+8x2+lx

(2)(27X3-18%2+3%)4-(-3X)

—27—+(-3%)-1842+(-3X)+3x+(-3%)

=-9x2+6x-l

【總結(jié)升華】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，要注意

符號(hào)的處理.

4、計(jì)算：

(1)(6x3y2-lx4y)-i-xy；

(2)(-3x,+4/-2x)+(-2x)；

(3)(12人2-8盯2+4>2)+(_4>2)；

(4)|0.3a%--a/--|十(—0.5a%).

【答案與解析】

解：(1)(6x3y2-7x"y)+孫=(6x3y2xy)+(-7x4y4-xy)=6x2y-7x3.

(2)(―3%4+4廠—2x)+(-2工)

=[(-3/)+(-2x)]+[4x24-(-2%)]+[(-2x)4-(-2%)]

=—X3—2X+1.

2

(3)(12fy2-8孫2+4y2)+(_4y2)

=12x2y2+(-4y2)+(―8孫2)+(_4y2)+”2+(_4y2)

=—+2x—1

(4)^0.3ci2b———ka%，1+(—0.5〃%)

=0.3a%+(-O.5?2/J)+a3b2)+(—0.5/6)+1—:a4b3)+(—0.5/?

--—+—ab+—a2h2.

533

【總結(jié)升華】(1)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式來(lái)解決的.(2)利用法則計(jì)

算時(shí)，不能漏項(xiàng).特別是多項(xiàng)式中與除式相同的項(xiàng)，相除結(jié)果為1.(3)運(yùn)算時(shí)要注意符號(hào)

的變化.

舉一反三：

【高清課堂399108整式的除法例5】

【變式1】計(jì)算：

(1)(-3xy)2?x3-2x2?(3xy3)3?-^9x4y2；

(2)[(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2]+6x.

【答案】

解：(1)原式=(9萬(wàn)2y2?》3—2%2?27%3y9?gy)+9x4)2

=(9X5j2-27x5y1O)H-9X4j2=x-3xy3.

(2)原式=[Y-4y~+4(A?2-+y~)]+6x

=(x2-4y2+4x2—8xy+4y2)+6x

=(5x2-8xy)+6x

【變式2】(春?滕州市校級(jí)月考)計(jì)算：［(3a+b)2-bl+3a.

解：［(3a+b)'-b~］4~3a,

=(9a2+6ab+b"-bJ)4-3a,

=(9a2+6ab)4-3a,

=3a+2b

【鞏固練習(xí)】

一.選擇題

1.(?廣元)下列運(yùn)算正確的是(

A.(-ab2)3+(ab2)2=-ab2B.3a+2a=5a2

C.(2a+b)(2a-b)=2a2-b2D.(2a+b)2=4a2+b2

2.若(y2)"'.(x"+i)+x?y=xy3,則牡〃值是().

A.m=n=\B.m=n=2

C.tn=1,n=2D.tn=2,n=1

3.—+(—3/yz)的結(jié)果是(

A.8xyzB.—8xyzC.2xyzD.8xy2z2

4.下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是()

A.4a/3c2+(一2〃乩)=abB.(-24a2b3)^-(-3a2b)-2a-16ab2

：

C.4?y.(_gy)+4*2,2=_D.(4Z10+44)4-(q8+q5)-q6_2a3

2

5.已知7x、3與一個(gè)多項(xiàng)式之積是28/y3+98x6y5-2￡5y5,則這個(gè)多項(xiàng)式是（）

A.4x2-3y2B.4/y-3孫2

C.4x2-3y2+14xy2D.4x2-?>y2+Ixy3

6.計(jì)算f（3x+8）除以/后，得商式和余式分別為（）

A.商式為3,余式為B.商式為3,余式為8

C.商式為3x+8,余式為8/D.商式為3x+8,余式為0

二.填空題

7.（?寶應(yīng)縣校級(jí)模擬）計(jì)算：（21x4y3-35x3y2+7x2y2）+（-7x2y）=.

8.一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（f—9）平方米，其長(zhǎng)為（x+3）米，用含有x的整式表示它的

寬為米.

9.⑴已知10"'=3,10"=2,102,,,~n.

（2）已知32'"=6,9"=8,36,,,-4n.

10.已知A是關(guān)于x的四次多項(xiàng)式，且A+x=B,那么B是關(guān)于x的次多項(xiàng)式.

11.若忖（。一。）3=（/_。2）3,那么整式卜［=.

12.若2'=3,2'=6,2?=12,x,y,z之間的數(shù)量關(guān)系是.

三.解答題

13.先化簡(jiǎn)，再求值：

[(3a+2Z?)(3a—2萬(wàn))—(a+2Z?)(5a—2Z?)卜4。，其中a=2,b=-3.

14.(春?北京校級(jí)月考)(-4a3-7a3b2+12a2b)-e-(-2a)2.

15.是否存在常數(shù)p、9使得能被/+2x+5整除？如果存在，求出“的

值，否則請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案與解析】

一.選擇題

1.【答案】A；

【解析】解：A、Lab?)3+(ab2)2=-a<3-2>b，6-4>=-ab2,故本選項(xiàng)正確；

B、3a+2a=(3+2)a=5a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本選項(xiàng)正確；

D、(2a+b)2=4a2+4ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

2.【答案】A；

【解析】(丁)’"?卜"+|)+尤?3；=>2八.％”=孫3,所以2加+1=3,m=i,n=\.

3.【答案】A；

【解析】-4x4y2z2+(_gx3yz)=(_4)+(-g)x4-3y2-lz2T=8xyz.

4.【答案】D；

【解析】(*+/)+(/+45)+3。6=2/3.

5.【答案】C；

（解析】這個(gè)多項(xiàng)式為（28『y3+98x6y5—21Vy5=4x2-3y2+I4xy2.

6.【答案】A；

【解析】VX商式+余式=/(3x+8).

二.填空題

7.【答案】-3x2y2+5xy-y；

【解析】解：原式=21x'y3+(-7x2y)-35x3y2-r(-7x2y)+7x2y2v(-7x2y)

=-3x2y2+5xy-y.

8.【答案】(x—3)；

【解析】根據(jù)長(zhǎng)方形的寬=面積+長(zhǎng)，再利用整式的除法求解即可.

9.【答案】（19）三；（22）7—；

28

102g=仲，)2+10"=|;36"‘f=)L(9")2=H

【解析】l

10.【答案】三；

11.【答案】（a+8）3；

【解析】M=(q2—/丫十(4一0)3=(a+/j)3.

12.【答案】2y=x+z；

【解析】(2‘y=22，=36=2'x2z=2*+z=3xl2,所以2y=x+z.

三.解答題

13.【解析】

解：原式=[9/一4/一(5/_24〃+104〃-4/)]+4。

—(41-8aZ?)+4a

—a-2b

當(dāng)a=2,/?=—3時(shí)，原式=2-2x(—3)=8.

14?【解析】

(-4a3-7a3b2+12a2b)v(-2a)2

=(-4a3-7a3b2+l2a2b)+4a2

=-a-2ab2+3b.

4

15.【解析】

解：iS：(x2+mx+n)(x2+2x+5)=x4+px1+q

x4+(m+2)x3+(〃+2m+5)x2+(2n+5m)x+5n-x4+px2+q

由等式左右兩邊對(duì)應(yīng)系數(shù)相等可得：

加+2=0,n+2m+5=p,2n+5m=O,5n=q

解得：p=6,q=25

所以p、q是存在的.

整式的除法（提高）

責(zé)編：杜少波

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算.

2.會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算.

【要點(diǎn)梳理】

要點(diǎn)一、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則

單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)基分別相除作為商的因式，對(duì)于只有被除式里含有的字

母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）法則包括三個(gè)方面：①系數(shù)相除；②同底數(shù)事相除；③只在被除式里

出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

（2）單項(xiàng)式除法的實(shí)質(zhì)即有理數(shù)的除法（系數(shù)部分）和同底數(shù)幕的除法的組

合，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍為單項(xiàng)式.

要點(diǎn)二、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.即

（am+bm+c喻+m=am+m+bm+m+cm+m=a+b+c

要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）由法則可知，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式來(lái)解決，其

實(shí)質(zhì)是將它分解成多個(gè)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.

（2）利用法則計(jì)算時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)要包括它前面的符號(hào)，要注意符號(hào)的變

化.

【典型例題】

類(lèi)型一、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

、先化簡(jiǎn)，再求值.

x=-I,y=-2,z=3.

【答案與解析】

53233+,4+,745

——XVZx4xyz^-yz

62、

55,32,37457745

-----ryz——x^y^z+-xy'zz'

12I622

_5乂63-33-24-345-47-5

——-----X—XyZ-rXvyZ

125-

1o42142

=—xyz+xyz=—yz-Fxyz~.

當(dāng)x=-l,y=-2,z=3時(shí)、

-^yz+x4yz2~~x(_2)x3+(-1)4x(-2)x32=-3-18=-21.

【總結(jié)升華】這道單項(xiàng)式的混合運(yùn)算比較繁瑣，在運(yùn)算中一定要抓住兩個(gè)要點(diǎn)，即同底數(shù)累

相乘，同底數(shù)基相除，還要注意系數(shù)和符號(hào)的運(yùn)算千萬(wàn)不要弄錯(cuò).

C2、觀察下列單項(xiàng)式：X,—2/,4/,—8/,16T，,…

(1)計(jì)算一下這里任一個(gè)單項(xiàng)式與前面相連的單項(xiàng)式的商是多少？據(jù)此規(guī)律請(qǐng)你寫(xiě)第〃個(gè)

單項(xiàng)式；

(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出第10個(gè)單項(xiàng)式.

【思路點(diǎn)撥】(1)利用單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則計(jì)算：(-2x2)+》=-2%；41+(-

2/)=-2x；其他幾個(gè)式子也按相同方式進(jìn)行都得同一個(gè)結(jié)果，由此可得出第"個(gè)單項(xiàng)

式為(-2丫1?/'；(2)并用此公式可寫(xiě)出第10個(gè)單項(xiàng)式的結(jié)果.

【答案與解析】

解：⑴—2x,(―2廣?1'；

(2)第"個(gè)單項(xiàng)式為(—2)z以"，則第10個(gè)為一512”.

【總結(jié)升華】本題考查學(xué)生的觀察分析能力，根據(jù)系數(shù)、x的指數(shù)的變化得出規(guī)律是解題的

關(guān)鍵.

類(lèi)型二、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

3、計(jì)算：

(1)(一3孫)2?d-2九2?(3孫3)3?gy+9//；

⑵[(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2]+6x；

(3)[2(a+b)5-3(a+b)4+(-a-bf]^[2(a+b)3].

【思路點(diǎn)撥】(1)(2)將被除式先化簡(jiǎn)后再進(jìn)行除法計(jì)算.(3)中(。+份看作一個(gè)整體，

然后再按多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算.

【答案與解析】

解：(1)原式=卜/,2?1—2r?27dy9+9dy2

=(9x5J2-27X5J'°)4-9X4/=X-3xy8.

(2)原式-4),2+4(x2-2xy+y2)]4-6x=(x2-4y2+4x2-8xy+4y2)4-6x

/廠2c、/Jr

=(5x-8盯)+6x=11一§,.

(3)原式=[2(a+Op-3(a+b)4-(a-^b)3]^[2(a+b)3]

=2(Q+b)5+2(Q+bY-3(〃+b)4+2(〃+Z?)3一(a+b)3+2(a+Z?)3

3]

=(a+b)2——(a+b)——.

22

【總結(jié)升