北京市七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末三年（2020-2022）試題-20解一元一次不等式（解答題·基礎(chǔ)題）

北京市七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末三年（2020-2022）試題知識點(diǎn)

分類匯編-20解一元一次不等式（解答題-基礎(chǔ)題）

26.（2022春?平谷區(qū)期末）解不等式2里」〉x-l，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

23

-4-3-2-101?34

27.（2022春?北京期末）解不等式：5x+l>3x+7.

28.（2022春?北京期末）解不等式：2（3x7）Wx+3,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

29.（2022春?門頭溝區(qū)期末）對于有理數(shù)mb,定義燒分{小切的含義為：當(dāng)時，

max{a,b}=a；當(dāng)。<匕時，max{a9b）=b.例如：max{I,-2}=I.

（1）max{-1,2}=；

（2）求-2}=-2,寫出一個滿足條件的x的值，x=；

（3）已知加以{2x+l,-/}=3,直接寫出式的值.

30.（2022春?昌平區(qū)期末）解不等式5x-2>2x+4,并在數(shù)軸上表示出不等式的解集.

-4-3-2-101234

31.（2022春?密云區(qū)期末）解不等式4x-6W2（4x+3）,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

-3-2-10123456>

32.（2022春?順義區(qū)期末）解不等式92>211,并把解集在數(shù)軸上表示.

23

33.（2022春?東城區(qū)期末）小明對不等式-2X-2.2（2-X）與空2W2（X+2）的解法進(jìn)

33

行比較，如下表:

不等式-2X-2.(2-x)空2W2(X+2)②

33

解法

①

第一步：去分母，得-2x-2W6(2-x)2x~2W6(x+2)

第二步：去括號，得-2x-2^12-6x2x-2W6x+12

第三步：移項(xiàng)，得-2x+6xW12+22x-6xW12+2

第四步：合并同類項(xiàng)，得4x^14-4xW14

第五步：系數(shù)化為1,得——

(1)將表格補(bǔ)充完整；

(2)小明發(fā)現(xiàn)：在不等式①和不等式②的求解過程中，前四步中每一步的變形依據(jù)相同，

第五步的變形依據(jù)不同.在第五步中，不等式①的變形依據(jù)是,不等式②的變

形依據(jù)是.

(3)將不等式②的解集表示在數(shù)軸上.

-5-4-3-2-1012345

34.(2022春?大興區(qū)期末)解不等式2(x+2)<6,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

一5一4—3—2—1012345

35.(2022春?海淀區(qū)期末)解不等式3(2x+l)>4-5,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

36.(2022春?朝陽區(qū)期末)完成下面解不等式的過程并填寫依據(jù).

解不等式上曳〉工.

32

解：去分母，得2(1+x)>3x(填依據(jù)：①).

去括號，得2+2x>3x.

移項(xiàng)，得2x-3x>-2(填依據(jù)：②).

合并同類項(xiàng)，得-x>-2.

系數(shù)化為1，得x.

37.(2022春?西城區(qū)校級期末)解不等式2(4x-1)\5x-8,并把它的解集在數(shù)軸上表示

出來.

-3-2-101234>

38.(2022春?東城區(qū)期末)解不等式：2x7一9x+24],并把解集表示在數(shù)軸上.

36

39.(2021春?豐臺區(qū)校級期末)關(guān)于x的方程2x-3=2〃z+8的解是負(fù)數(shù)，求〃2的取值范圍.

40.(2021春嗨淀區(qū)校級期末)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組儼4y"k+3的解滿足聶

I4x-y=5k+4

24)，-4,求實(shí)數(shù)&的取值范圍.

41.(2021春?順義區(qū)期末)現(xiàn)定義運(yùn)算，對于任意有理數(shù)〃，b,都有

a13b=a(a+b)-b()

''V?,如：203=2X(2+3)-3=7,502=2X(5+2)-5

a@b=b(a+b)-a(a>b)

=9.

(1)若大像(x+2)>x?(x-3),求工的取值范圍;

(2)有理數(shù)〃，〃在數(shù)軸上的位置如圖所示，計算：(a-匕)0(2b)-[Cb-a)?(2a

-2b)].

IIII.

42.(2021春?昌平區(qū)期末)閱讀下列材料：

我們知道國表示的是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即同=以-0|,也就是說，㈤

表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點(diǎn)之間的距離.這個結(jié)論可以推廣為優(yōu)|-刈|表示在數(shù)軸上

數(shù)XI，X2對應(yīng)點(diǎn)之間的距離.

例1：解方程|x|=6.

解：V|x|=|x-0|=6,

...在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為6的點(diǎn)對應(yīng)數(shù)為±6,即該方程的解為》=±6.

例2：解不等式

解：如圖，首先在數(shù)軸上找出|x-1|=2的解，即到1的距離為2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-1,3,

則k-1|>2的解集為到1的距離大于2的點(diǎn)對應(yīng)的所有數(shù)，所以原不等式的解集為x<

-1或x>3.

參考閱讀材料，解答下列問題：

(1)方程僅-5|=3的解為:

(2)解不等式2僅+2|+1V9；

(3)若lx-1|+僅+2|=3,則x的取值范圍是；

(4)若y=|x-仇+2|,則y的取值范圍是.

43.(2021春?海淀區(qū)校級期末)解不等式2(x+5)W3(x-5),并在數(shù)軸上把解集表示出

來.

44.(2021春?東城區(qū)期末)解不等式3(x-1)》x+2,并將解集表示在數(shù)軸上.

45.(2021春?海淀區(qū)校級期末)如果5+3)x<2m+6的解集為x<2,求機(jī)的取值范圍.

46.(2021春?西城區(qū)校級期末)我們定義，關(guān)于同一個未知數(shù)的不等式A和8,若A的解

都是8的解，則稱A與8存在“雅含”關(guān)系，且A不等式稱為3不等式的“子式”.

如A：x<0,B：x<l,滿足A的解都是B的解，所以A與B存在“雅含”關(guān)系，A是B

的“子式”.

(1)若關(guān)于x的不等式A：x+2>\,B：x>3,請問A與8是否存在“雅含”關(guān)系，若

存在，請說明誰是誰的“子式”;

(2)已知關(guān)于x的不等式C：2二L〈且旦，D：2x-(3-x)<3,若C與O存在“雅

23

含”關(guān)系，且C是。的“子式”，求。的取值范圍；

(3)已知2??+〃=晨機(jī)-"=3,n<-1,且人為整數(shù)，關(guān)于x的不等式P：kx+6

2

>x+4,Q：6(2x-1)W4x+2,請分析是否存在左,使得尸與。存在“雅含”關(guān)系，且

。是P的“子式”，若存在，請求出々的值，若不存在，請說明理由.

47.(2021春?昌平區(qū)校級期末)解不等式2曳萬次L,并在數(shù)軸上表示解集.

23

48.(2021春?西城區(qū)校級期末)一般的，數(shù)。的絕對值間表示數(shù)。對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.同

理，絕對值Ia-"表示數(shù)軸上數(shù)a對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)b對應(yīng)的點(diǎn)的距離.例如：|3-0|指在數(shù)

軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，所以3的絕對值是3,即|3-0|=|3|=3.|6-2|指數(shù)軸

上表示6的點(diǎn)和表示2的點(diǎn)的距離，所以數(shù)軸上表示6的點(diǎn)和表示2的點(diǎn)的距離是4,即

|6-2|=4,

結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識解答下列問題：

(1)解含絕對值的方程|%+2|=1得x的解為；

(2)解含絕對值的不等式田+5|<3得x的取值范圍是；

(3)求含絕對值的方程|x1|+|xJ|=2的整數(shù)解；

(4)解含絕對值的不等式仇-1|+僅-2|>4.

49.(2020春?延慶區(qū)期末)解不等式：2x+l>3(2-x),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

50.(2020春?海淀區(qū)期末)關(guān)于x的方程5x-2k=6+4k-x的解是負(fù)數(shù)，求字母A的取值范

圍.

51.(2020春?海淀區(qū)校級期末)解不等式：2x+l23x-l,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

1111A11A1.

-4-3-2-101234

52.(2020春?東城區(qū)校級期末)若關(guān)于x,)，的二元一次方程組［、W=5上的解滿足x-2y

x-y=k

<1,求人的取值范圍.

53.(2020春?昌平區(qū)期末)對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)A(xi,yi),B(刈，”)

給出如下定義：點(diǎn)A與點(diǎn)3的“絕對距離”為：d(A,B)=|xi-x2\+\y\~yi\.例如：若

點(diǎn)A(1,-1),點(diǎn)3(-2,1),則點(diǎn)A與點(diǎn)3的“絕對距離”為：d(A,B)=|1-(-

2)1+1-1-11=3+2=5.已知點(diǎn)尸(2,-3),根據(jù)以上定義，解決下列問題:

(1)6/(尸，0)=；

(2)已知點(diǎn)M(x,0),且d(P,M)=6,求尤的值；

(3)已知點(diǎn)N(x-1,x-3),且d(P,N)<5,寫出x的取值范圍是.

(4)在平面直角坐標(biāo)系X?！分挟嫵鰸M足d(Q,O)=2時，點(diǎn)。組成的圖形.

斗

4-

3-

2-

1.

iiii____?ill.

?4-3-2-1。1234x

-I-

-2-

-3-

-4-

54.(2020春?昌平區(qū)期末)解不等式：2x+l<10-x.

55.(2020春?海淀區(qū)校級期末)在平面直角坐標(biāo)系中，若P、。兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為尸(加，

yi)和Q(刈，”)，則定義團(tuán)-功和M-”1中較小的一個(若它們相等，則取其中任意

一個)為P、Q兩點(diǎn)的“最佳距離”，記為d(P,Q)例如：P(-2,3),Q(0,2).

因?yàn)閳F(tuán)-切=|-2-0|=2；仞-瀏=|3-2|=1,而2>1,所以d(P,Q)=|3-2|=1.

(1)請直接寫出A(-1,1),B(3,-4)的“最佳距離”d(A,B)=；

(2)點(diǎn)。是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，它與點(diǎn)C(1,-3)的“最佳距離”d(C,D)=2,請

寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)M(A?+l,m-10)同時滿足以下條件：

a)點(diǎn)M在第四象限；

b)點(diǎn)M與點(diǎn)、N(5,0)的“最佳距離”d(M,N)<2；

c)ZMON>45°(。為坐標(biāo)原點(diǎn))；

請寫出滿足條件的整點(diǎn)(橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))M的坐標(biāo).

56.(2020春?房山區(qū)期末)解不等式4x<2(x+3)并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

57.(2020春?海淀區(qū)校級期末)解不等式：2x+2>3x-1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

11tliIIII“

-4-3-2-101234

58.(2020春?海淀區(qū)校級期末)在數(shù)學(xué)課外小組活動中，老師提出了如下問題：

如果一個不等式中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數(shù)，我們把這個不等式叫做

絕對值不等式，求絕對值不等式僅|>”(a>0)和lx|<a(a>0)的解集.

小明同學(xué)的探究過程如下：

先從特殊情況入手，求|x|>2和因<2的解集.確定僅|>2的解集過程如下：

先根據(jù)絕對值的幾何定義，在數(shù)軸上找到原點(diǎn)的距離大于2的所有點(diǎn)所表示的數(shù)，在數(shù)

軸上確定范圍如圖：

_55_40123

所以，伙|>2的解集是x>2或.

再來確定回<2的解集：同樣根據(jù)絕對值的幾何定義，在數(shù)軸上找到原點(diǎn)的距離小于2的

所有點(diǎn)所表示的數(shù)，在數(shù)軸上確定范圍如圖：

②

--------------------------------------------------------*

-4-3-2-101234

所以，兇<2的解集為：.

經(jīng)過大量特殊實(shí)例的實(shí)驗(yàn)，小明得到絕對值不等式(?>0)的解集為,M

<a(a>0)的解集為.

請你根據(jù)小明的探究過程及得出的結(jié)論，解決下列問題：

(1)請將小明的探究過程補(bǔ)充完整；

(2)求絕對值不等式2年+1|-3V5的解集.

59.(2020春?海淀區(qū)校級期末)解不等式2(2x-l)-(5x7)21,并把它的解集在數(shù)

軸上表示出來.

60.(2020春?昌平區(qū)期末)解不等式4(x-1)+3<2%+5,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

參考答案與試題解析

1.【解析】解：生3w〉x-r

23/

3(x+3)-2x26(x-1),

3x+9-2x26x-6,

3x-2x-6xN-6-9,

-5x2-15,

xW3,

該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

???????1-1?>

-5-4-3-2-1012345

2.【解析】解：移項(xiàng)得：5x-3x>l-1,

合并得：2x>6,

解得：x>3.

3.【解析】解：2(3x-1)<x+3,

6x-2Wx+3,

6x-xW2+3,

5xW5,

1,

該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

-2-101F'*

4.【解析】解：(1)由已知，???2>-1,

..mcix{-1,2}=2,

【答案】2；

(2)max{x-1,-2}=-2,

Ax-1W-2,

-1,

【答案】7:

(3)tnax{2x+\,一/}=3,

2<3,

??2A1=3,

/?%=1.

30.【解析】解：5x-2>2x+4,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：3x>6,

系數(shù)化為1得：x>2,

在數(shù)軸上表示為：

??1??>?j,111>

-5-4-3-2-1012345"

5.【解析】解：4x-6W2(4x+3),

去括號得：4x-6W8x+6,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：-4xW12,

系數(shù)化為1得：x2-3,

在數(shù)軸上表示為：

-3-2-10123456>

6.【解析】解：去分母得：3(9-x)>2(x+1),

去括號得：27-3x>2x+2,

移項(xiàng)得：-3x-2x>2-27,

合并同類項(xiàng)得：-5x>-25,

系數(shù)化為1得：x<5,

用數(shù)軸表示為：

--------------------------------1---------------------------1-------3----->

-2-10124彳6^

7.【解析】解：(1)將表格補(bǔ)充完整為：

不等式-2X-2W2(2-x)空2W2(X+2)②

33

解法

①

第一步：去分母，得-2無-2《6(2-x)2x-2<6(x+2)

第二步：去括號，得-2x-2<12-6x2x-2W6x+12

第三步：移項(xiàng)，得-2x+6xW12+22x-6xW12+2

第四步：合并同類項(xiàng)，得4xW14-4xW14

第五步：系數(shù)化為1,得xW3.5x2-3.5

【答案】xW3.5,x2-3.5；

（2）小明發(fā)現(xiàn)：在不等式①和不等式②的求解過程中，前四步中每一步的變形依據(jù)相同,

第五步的變形依據(jù)不同.在第五步中，不等式①的變形依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，不等

式②的變形依據(jù)是不等式的基本性質(zhì).

【答案】不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)；

（3）將不等式②的解集表示在數(shù)軸上為：

III11111111A

_5_4_2012345

8.【解析】解：去括號得：2x+4<6,

移項(xiàng)、合并得：2x<2,

系數(shù)化為1得：x<l,

這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為

??；j>-?-I—>

-3-2-10123

9.【解析】解：去括號，得：6x+3>4-5,

移項(xiàng)，得：6x>4-5-3,

合并同類項(xiàng)，得：6x>-4,

系數(shù)化成1得：x>-2,

3

在數(shù)軸上表示為：

~~~or

"3

10.【解析】解：去分母，得2（1+x）>3%（填依據(jù)：①不等式的基本性質(zhì)2）.

去括號，得2+2x>3x.

移項(xiàng)，得2x-3x>-2（填依據(jù)：②不等式的基本性質(zhì)1）.

合并同類項(xiàng)，得-x>-2.

系數(shù)化為1,得x<2.

【答案】不等式的基本性質(zhì)2,不等式的基本性1,<2.

11.【解析】解：去括號，得：8x-225x-8,

移項(xiàng)，得：8x-5x2-8+2,

合并同類項(xiàng)，得：3x\-6,

系數(shù)化為1,得：-2,

不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:

1bti????〉

-3-2-101234

12.【解析】解：去分母得：2(2x-1)-(9x+2)W6,

去括號得：4x-2-9x-2W6,

移項(xiàng)得：4x-9xW6+2+2,

合并同類項(xiàng)得：-5xW10,

把x的系數(shù)化為1得：x2-2.

-5-4-2-101~~2245

13.【解析】解：解方程2x-3=2,〃+8,得：x=2m+ll,

2

V關(guān)于x的方程2x-3=2m+8的解是負(fù)數(shù)，

...2m+n<0,

2

解得m<-

2

14.【解析】解:(3x4y=2k+32,

[4x-y=5k+4(2)

①+②，得：7x=7k+7,

解得：x—k+i,

將尤="1代入①，得：3(*+1)+y=2k+3,

解得：y=-k,

又4y-4,

二5(A+1)，-4k-4,

解得：--1，

即實(shí)數(shù)上的取值范圍為人》-1.

15.【解析】解：(1)-：x+2>x,

.,.A0(x+2)—x(x+x+2)-(x+2)—Ix^+x-2,

x>x-3,

Ax0(x-3)=(x-3)(x+x-3)-X=2J?-10x+9,

Vx?(x+2)>x0(x-3),

2J?+X-2>2JT-10x+9,

(2)由數(shù)軸可得，/?>1,〃V0,

：.a-b<0,

：.(a-b)?(2b)=(a-b)(a-8+2。)-2b=a2-Z?2-2b,

(b-a)⑥(2a-2b)=(2a-2b)(b-a+2a-2b)-Ch-a)=2(a-h)2-h+a=2a1+2h2

-4ab-b+a,

:.(a-b)0(2b)-[(Z?-a)?(2a-2b)]=(a2-廬-2b)-(2a2+21^-4ab-b+a)

=-a2-3b1+4ab-b-a.

16.【解析】解：(1)由以-5|=3,可得

x-5=3或x-5=-3,

Ax=8或x=2,

故答案是x=2或％=8；

(2)不等式整理得，|x+2|<4,

???-4<x+2<4,

解得：-6<x<2；

(3)當(dāng)xW-2時，原方程化為1-x-x-2=3,解得力=-2,

當(dāng)-2VxVI時，原方程化為1-x+x+2=3,

當(dāng)時，原方程化為x-1+4+2=3,解得x=l,

，-2?,

【答案】-24W1；

(4)當(dāng)xV-2時，y=1-x+x+2=3,

當(dāng)-2?1時,y=1-x-x-2=-1-2x,

此時-3<yW3,

當(dāng)”>1時，y=x-1-x-2=-3,

綜上所述：-3Wy<3,

【答案】-30W3.

17.【解析】解：去括號，得：2x+10W3x-15,

移項(xiàng)，得：2x-3x<-15-10,

合并同類項(xiàng)，得：-xW-25,

系數(shù)化為1,得：x225,

在數(shù)軸上表示為：

―051015~20~253035*.

18.【解析】解：去括號得：3x-32x+2,

移項(xiàng)得：3x-x23+2,

合并同類項(xiàng)得：2x25,

系數(shù)化為1得:x22.5,

在數(shù)軸上表示為：

-4-3-2-1612*34.

19.【解析】解：由不等式(加+3)x<2/71+6,得(m+3)x<2(〃?+3),

???(6+3)xV2m+6的解集為xV2,

/.加+3>0,

解得m>-3.

20.【解析】解：(1)不等式A：x+2>l的解集為-1,

A與5存在“雅含”關(guān)系，3是A的“子式”；

(2)?.?不等式C：2ZL<Q1的解集為x<2a+5,不等式》2x-(3-x)<3的解

233

集為x<2,且C是。的“子式”，

2a+5忘2,

3

解得“W』；

2

(.+3

(3)由12mt1:1=k求得|3,

lm-n=3，=『6

I3

n<-1,

2

3^2

^-<-1

解得-1.5Wk<3,

為整數(shù)，

”的值為-1,0,1,2；

不等式P：fcc+6>x+4整理得，(k-1)x>-2；不等式。：6(2x-1)W4x+2的解集為

xW1,

①當(dāng)&=1時，不等式P的解集是全體實(shí)數(shù)，

.?.P與。存在“雅含”關(guān)系，且。是P的“子式”，

②當(dāng)%>1時，不等式p的解集為x>-2,

k-l

不能滿足尸與。存在“雅含”關(guān)系，

③當(dāng)&V1時，不等式P：履+6>x+4的解集為xvE-,

k-l

?.?P與。存在“雅含”關(guān)系，且。是尸的“子式”，

：.k-1<0,且二L>1,

k-l

解得-1VAVL

"=0,

綜上我的值為0或1.

21.【解析】解：生》2x-l,

23

去分母得3(2+x)22(2x7),

去括號得6+3x24x-2,

移項(xiàng)得3x-4x2-2-6,

合并同類項(xiàng)得-x2-8,

把化系數(shù)為1得xW8.

在數(shù)軸上表示解集為：

-101234567卜

22.【解析】解：(1),：\x+2\=\,

Ax+2=1或x+2=-I,

解得x=-1或x=-3,

【答案】-1或-3；

(2)V|x+5|<3,

:.-3<x+5<3,

解得：-8<x<-2,

【答案】-8VxV-2；

(3)方程|x1|+|x且|=2的解是數(shù)軸上到一旦與到」的所有點(diǎn)的集合，

6666

/.-AL<x<A,

66

則該方程的整數(shù)解為x=-1或x=0;

(4)不等式卜-1|+卜-2|>4的解是數(shù)軸上到1與到2的距離和大于4的所有點(diǎn)的集合,

.".x<-』或x>—.

22

23.【解析】解：去括號，得：2x+l>6-3x,

移項(xiàng)，得：2x+3x>6-1,

合并同類項(xiàng)，得：5x>5,

系數(shù)化為1,得：x>l,

將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：

------------------------------------------------------>

-1012345

24.【解析】解：解方程得x=k+l,

?.?方程的解是負(fù)數(shù)，

"+1<0,

：.k<-1.

25.【解析】解：移項(xiàng)，得：2x-3x>-1-1,

合并同類項(xiàng)，得：-x導(dǎo)-2,

系數(shù)化為1,得：xW2,

解集在數(shù)軸上表示如下：

---：------1------1------

-10123

4y

26.【解析】解：由方程組F=5k，得：fx=3k；

x-y=kIy=2k

?.?關(guān)于x,y的二元一次方程組(xW'Sk’的解滿足x-2y<l,

x-y=k

：.3k-Ak<\,

解得：k>-\.

.?.k的取值范圍是k>-1.

27.【解析】解：(1)dCP,O)=|2-0|+|-3-0|=2+3=5,

【答案】5；

(2)，：P(2,-3),M(x,0),

：.d(P,M)=|2-x|+|-3-0|=|2-x|+3,

'：d(尸，M)=6,

；.|2-x|=3,

：.2-x=+3,

解