2021-2022學(xué)年北京十三中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷 解析版

2021-2022學(xué)年北京十三中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每題4分）1．（4分）甲、乙兩個(gè)氣象臺(tái)同時(shí)做天氣預(yù)報(bào)，如果它們預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率分別為0.8與0.7，且預(yù)報(bào)準(zhǔn)確與否相互獨(dú)立，那么在一次預(yù)報(bào)中這兩個(gè)氣象臺(tái)的預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確的概率（）A．0.06 B．0.24 C．0.56 D．0.94【分析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式直接求解．【解答】解：甲、乙兩個(gè)氣象臺(tái)同時(shí)做天氣預(yù)報(bào)，它們預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率分別為0.8與0.7，且預(yù)報(bào)準(zhǔn)確與否相互獨(dú)立，那么在一次預(yù)報(bào)中這兩個(gè)氣象臺(tái)的預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確的概率為：P＝0.8×0.7＝0.56．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．2．（4分）已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝2，an＝2﹣，則a4＝（）A． B． C． D．【分析】直接把2，3，4代入遞推關(guān)系式求解即可．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝2，an＝2﹣，∴a2＝2﹣＝，a3＝2﹣＝，a4＝2﹣＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3．（4分）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．（sinx）'＝﹣cosx B． C．（ax）'＝xax﹣1 D．【分析】進(jìn)行基本初等函數(shù)的求導(dǎo)即可．【解答】解：，（ax）′＝axlna，．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．（4分）設(shè)甲乘汽車(chē)、火車(chē)前往某目的地的概率分別為0.6、0.4，汽車(chē)和火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率分別為0.9、0.8，則甲正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率為（）A．0.72 B．0.96 C．0.86 D．0.84【分析】根據(jù)題意，設(shè)事件A為甲正點(diǎn)到達(dá)目的地，分甲乘汽車(chē)和火車(chē)兩種情況討論，由互斥事件概率的加法公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)事件A為甲正點(diǎn)到達(dá)目的地，若甲乘汽車(chē)，其正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率P1＝0.6×0.9，若甲乘火車(chē)，其正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率P2＝0.4×0.8，則P（A）＝P1+P2＝0.6×0.9+0.4×0.8＝0.86．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，注意互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．5．（4分）已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，設(shè)＝a，則下列不等式正確的是（）A．f′（1）＜f′（2）＜a B．f′（1）＜a＜f′（2） C．f′（2）＜f′（1）＜a D．a(chǎn)＜f′（1）＜f′（2）【分析】根據(jù)圖象和導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷．【解答】解：由圖象可知，函數(shù)的增長(zhǎng)越來(lái)越快，故函數(shù)在該點(diǎn)的斜率越開(kāi)越大，∵＝a，∴f′（1）＜a＜f′（2），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的變化率，屬于基礎(chǔ)題．6．（4分）已知等差數(shù)列{an}是無(wú)窮數(shù)列，若a1＜a2＜0，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn（）A．無(wú)最大值，有最小值 B．有最大值，無(wú)最小值 C．有最大值，有最小值 D．無(wú)最大值，無(wú)最小值【分析】先判斷公差d＞0，再根據(jù)前n項(xiàng)和公式即可求出．【解答】解：等差數(shù)列{an}是無(wú)窮數(shù)列，若a1＜a2＜0，則公差d＝a2﹣a1＞0，Sn＝na1+d＝n2+（a1﹣）n，其對(duì)稱(chēng)軸為n＝＞0，開(kāi)口向上，故有最小值，無(wú)最大值，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的函數(shù)特征，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7．（4分）將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A＝{兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同}，B＝{出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)}，則P（B|A）＝（）A． B． C． D．【分析】此是一個(gè)條件概率模型的題，可以求出事件A＝{兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}包含的基本事件數(shù)，與事件B包含的基本事件數(shù)，再用公式求出概率．【解答】解：由題意事件A＝{兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}，包含的基本事件數(shù)是36﹣6＝30，事件B：出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)，有10種，∴P（B|A）＝＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概率模型及條件概率計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是正確理解事事件A：兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同，事件B：出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)，以及P（B|A），比較基礎(chǔ)．8．（4分）同時(shí)拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，設(shè)2枚硬幣均正面向上的次數(shù)為X，則X的期望是（）A． B． C．1 D．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合二項(xiàng)分布的期望公式，即可求解．【解答】解：由題意可知，同時(shí)拋擲一次兩枚硬幣，均正面向上的概率為，由于每一次拋擲硬幣是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則X～B（3，），故E（X）＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)分布的期望公式，屬于基礎(chǔ)題．9．（4分）“蘇州碼子”發(fā)源于蘇州，在明清至民國(guó)時(shí)期，作為一種民間的數(shù)字符號(hào)曾經(jīng)流行一時(shí)，廣泛應(yīng)用于各種商業(yè)場(chǎng)合.110多年前，詹天佑主持修建京張鐵路，首次將“蘇州碼子”刻于里程碑上．“蘇州碼子”計(jì)數(shù)方式如下：〡（1）、〢（2）、〣（3）、〤（4）、〥（5）、〦（6）、〧（7）、〨（8）、〩（9）、〇（0）．為了防止混淆，有時(shí)要將“〡”“〢”“〣”橫過(guò)來(lái)寫(xiě)．已知某鐵路的里程碑所刻數(shù)字代表距離始發(fā)車(chē)站的里程，每隔2公里擺放一個(gè)里程碑，若在A點(diǎn)處里程碑上刻著“〣〤”，在B點(diǎn)處里程碑刻著“〩〢”，則從A點(diǎn)到B點(diǎn)里程碑的個(gè)數(shù)應(yīng)為（）A．29 B．30 C．58 D．59【分析】根據(jù)蘇州碼子”計(jì)數(shù)方式先求出A，B兩點(diǎn)處距離始發(fā)車(chē)站的里程，再根據(jù)每隔2公里擺放一個(gè)里程碑，即可求出結(jié)果．【解答】解：由蘇州碼子”計(jì)數(shù)方式可知A點(diǎn)處里程碑上的“〣〤”表示34公里，B點(diǎn)處里程碑上的“〩〢”表示92公里，所以從A點(diǎn)到B點(diǎn)里程碑的個(gè)數(shù)應(yīng)為：（92﹣34）÷2+1＝30（個(gè)），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的合情推理，考查了學(xué)生的邏輯推理能力，是基礎(chǔ)題．10．（4分）已知數(shù)列1，，，，，，，，，，…，則是此數(shù)列中的（）A．第48項(xiàng) B．第49項(xiàng) C．第50項(xiàng) D．第51項(xiàng)【分析】由題中所給數(shù)據(jù)知，此數(shù)列分母與分子之和為2的有一個(gè)，為3的兩2個(gè)，為4的有三個(gè)，按此規(guī)律，知，出現(xiàn)在和為11那一組中且是第五個(gè)數(shù)，由此易求得答案【解答】解：由題意，此數(shù)列分母與分子之和為2的有一個(gè)，為3的兩個(gè)，為4的有三個(gè)，按此規(guī)律，知出現(xiàn)在和為11那一組中又每一組的數(shù)都是以分子為1開(kāi)始，故是分子分母和為11那一組的第五個(gè)數(shù)由于5為11的是第十組，前九組共有9×＝45個(gè)數(shù)，故是第50個(gè)數(shù)，即第50項(xiàng)故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，由題中所給的數(shù)據(jù)觀察出規(guī)律是解題的關(guān)鍵二、填空題（共6小題，每小題5分）11．（5分）已知某隨機(jī)變量ξ的分布列如下（q∈R）：ξ1﹣1Pq那么ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）＝﹣，ξ的方差D（ξ）＝．【分析】由隨機(jī)變量ξ的分布列知求出q＝．由此能求出ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）和ξ的方差D（ξ）．【解答】解：由隨機(jī)變量ξ的分布列知：＝1，解得q＝．∴ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）＝＝﹣，ξ的方差D（ξ）＝＝．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法，考查分布列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．12．（5分）余弦曲線(xiàn)y＝cosx在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．【分析】求導(dǎo)得y＝cosx的導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率，由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程可得切線(xiàn)方程．【解答】解：因?yàn)閥＝cosx，所以y′＝﹣sinx，則曲線(xiàn)y＝cosx在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為k＝﹣1，所以曲線(xiàn)y＝cosx在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線(xiàn)方程，屬基礎(chǔ)題．13．（5分）在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}中，a1＝﹣1，且a2，a4，a12成等比數(shù)列，則d＝3【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，用d表示出a2，a4，a12，再根據(jù)a2，a4，a12成等比數(shù)列，列式即可求解．【解答】解：因?yàn)閍n＝a1+（n﹣1）d＝﹣1+（n﹣1）d，所以a2＝﹣1+d，a4＝﹣1+3d，a12＝﹣1+11d，而a2，a4，a12成等比數(shù)列，所以，解得d＝3或d＝0（舍去）．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)的應(yīng)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）在等比數(shù)列{an}中，若a1＝﹣24，a4＝﹣，則公比q＝；當(dāng)n＝4時(shí)，{an}的前n項(xiàng)積最大．【分析】直接由已知及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得公比；寫(xiě)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到前n項(xiàng)積，然后根據(jù)奇數(shù)項(xiàng)積為負(fù)值，分析偶數(shù)項(xiàng)乘積得答案．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a1＝﹣24，a4＝﹣，得，∴q＝；∴．則{an}的前n項(xiàng)積：＝．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)Tn＜0，∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)Tn有最大值．又，且當(dāng)n為大于等于4的偶數(shù)時(shí)，Tn+2＜Tn，∴當(dāng)n＝4時(shí)，{an}的前n項(xiàng)積最大．故答案為：；4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．15．（5分）已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＞0．能說(shuō)明“若a3＞a1，則a4＞a2”為假命題的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝（﹣2）n﹣1.（寫(xiě)出一個(gè)即可）【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解．【解答】解：a1＝1，q＝﹣2時(shí)，滿(mǎn)足a3＞a1，則a4＞a2”為假命題，故an＝（﹣2）n﹣1．故答案為：an＝（﹣2）n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）已知點(diǎn)列An（xn，0）（n＝1，2，?），其中x1＝0，x2＝1．A3是線(xiàn)段A1A2的中點(diǎn)，A4是線(xiàn)段A2A3的中點(diǎn)，…，An是線(xiàn)段An﹣2An﹣1的中點(diǎn)，…．記an＝xn+1﹣xn．則a3＝；an＝（﹣）n﹣1．【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，進(jìn)而可以求出x3，x4，因此求出a3，再由an＝xn+1﹣xn以及等比數(shù)列的定義化簡(jiǎn)即可求解．【解答】解：因?yàn)锳n是線(xiàn)段An﹣2An﹣1的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，所以，，所以，因?yàn)椋剑僵仯僵仯矗?，所以?shù)列{an}是公比為﹣的等比數(shù)列，首項(xiàng)為a1＝x2﹣x1＝1，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推式的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．三、解答題（本大題共道小題，共80分，解答能寫(xiě)出詳細(xì)的證明過(guò)程和演算步驟）17．（13分）一個(gè)口袋中有4個(gè)白球，2個(gè)黑球，每次從袋中取出一個(gè)球（Ⅰ）薦有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；（Ⅱ）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的條件下，第二次取出的是黑球的概率；（Ⅲ）若不放回的取3次球，求取出白球次數(shù)X的分布列及E（X）．【分析】（Ⅰ）利用古典概型求得．（Ⅱ）問(wèn)題相當(dāng)于“從3個(gè)白球，2個(gè)黑球中取一次球，求取到黑球的概率”，進(jìn)而求得．（Ⅲ）不放回的依次取出3個(gè)球，則取到白球次數(shù)X的可能取值為1，2，3，計(jì)算出各自對(duì)應(yīng)的概率，求得X的分布列，并利用公式求得E（X）．【解答】解：設(shè)Ai＝“第i次取到白球“，Bi＝“第i次取到黑球“，（Ⅰ）每次均從6個(gè)球中取球，每次取球的結(jié)果互不影響，所以；（Ⅱ）問(wèn)題相當(dāng)于“從3個(gè)白球，2個(gè)黑球中取一次球，求取到黑球的概率”，所以，所求概率；（Ⅲ）不放回的依次取出3個(gè)球，則取到白球次數(shù)X的可能取值為1，2，3，所以，P（X＝1）＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝，X的分布列為：X123PE（X）＝1×+2×+3×＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考査有放回摸球和無(wú)放回摸球的概率的求法，屬基礎(chǔ)題．18．（13分）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an+1＝2Sn（n∈N*）．（Ⅰ）求a2，a3，a4；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅲ）求a2+a4+a6+a8+?+a2n的和Tn．【分析】（Ⅰ）直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列的各項(xiàng)；（Ⅱ）利用等比數(shù)列的性質(zhì)，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an+1＝2Sn（n∈N*），①，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝2Sn﹣1，②，①﹣②得：an+1＝3an，數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；所以，（首項(xiàng)不符合通項(xiàng)），所以a2＝2，a3＝6，a4＝18．（Ⅱ）由于數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；所以，（首項(xiàng)不符合通項(xiàng)），故．（Ⅲ）由于數(shù)列偶數(shù)項(xiàng)是以2為首項(xiàng)，9為公比的等比數(shù)列；所以Tn＝a2+a4+...+a2n﹣2+a2n＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系式，數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，數(shù)列的求和，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題．19．（13分）某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種汽車(chē)的元件，該元件是經(jīng)過(guò)A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C三道工序加工的元件合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工都合格的元件為一等品；恰有兩道工序加工合格的元件為二等品；其它的為廢品，不進(jìn)入市場(chǎng)．（Ⅰ）生產(chǎn)一個(gè)元件，求該元件為二等品的概率；（Ⅱ）若從該工廠(chǎng)生產(chǎn)的這種元件中任意取出3個(gè)元件進(jìn)行檢測(cè)，求至少有2個(gè)元件是一等品的概率．【分析】（Ⅰ）不妨設(shè)元件經(jīng)A，B，C三道工序加工合格的事件分別為，B，C．則P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝．P（）＝，P（）＝，P（）＝．設(shè)事件D為“生產(chǎn)一個(gè)元件，該元件為二等品”．由已知A，B，C是相互獨(dú)立事件．根據(jù)事件的獨(dú)立性、互斥事件的概率運(yùn)算公式，P（D）＝P（）＝P（）+P（AC）+P（AB），由此能求出生產(chǎn)一個(gè)元件，該元件為二等品的概率．（Ⅱ）生產(chǎn)一個(gè)元件，該元件為一等品的概率為p＝＝．設(shè)事件E為“任意取出3個(gè)元件進(jìn)行檢測(cè)，至少有2個(gè)元件是一等品”，由此能求出至少有2個(gè)元件是一等品的概率．【解答】解：（Ⅰ）不妨設(shè)元件經(jīng)A，B，C三道工序加工合格的事件分別為，B，C．所以P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝．P（）＝，P（）＝，P（）＝．設(shè)事件D為“生產(chǎn)一個(gè)元件，該元件為二等品”．由已知A，B，C是相互獨(dú)立事件．根據(jù)事件的獨(dú)立性、互斥事件的概率運(yùn)算公式，P（D）＝P（）＝P（）+P（AC）+P（AB）＝+＝，所以生產(chǎn)一個(gè)元件，該元件為二等品的概率為．（Ⅱ）生產(chǎn)一個(gè)元件，該元件為一等品的概率為p＝＝．設(shè)事件E為“任意取出3個(gè)元件進(jìn)行檢測(cè)，至少有2個(gè)元件是一等品”，則P（E）＝＝．所以至少有2個(gè)元件是一等品的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查互斥事件的概率運(yùn)算公式、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．20．（14分）從①前n項(xiàng)和，②an＝an+1﹣3，③a6＝11且2an+1＝an+an+2這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問(wèn)題中，并完成解答．在數(shù)列{an}中，a1＝1，______，其中n∈N*．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若a1，an，am成等比數(shù)列，其中m，n∈N*，且m＞n＞1，求m的最小值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【分析】本題第（Ⅰ）題選擇條件①的方案時(shí)當(dāng)n＝1時(shí)有a1＝S1，代入可解出p的值，得到Sn的表達(dá)式，再利用公式an＝Sn﹣Sn﹣1進(jìn)行計(jì)算可發(fā)現(xiàn)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，即可計(jì)算出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；選擇條件②的方案根據(jù)條件及等差數(shù)列的定義即可判斷出數(shù)列{an}是以3為公差的等差數(shù)列，進(jìn)一步計(jì)算即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；選擇條件③的方案時(shí)利用等差中項(xiàng)判別法判斷出數(shù)列{an}是等差數(shù)列，再根據(jù)a1＝1及a6＝11計(jì)算出公差，即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．第（Ⅱ）題先根據(jù)三個(gè)方案都判別出數(shù)列{an}是等差數(shù)列，以及第（Ⅰ）題計(jì)算出的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式計(jì)算出an，am的表達(dá)式，再根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出關(guān)于m、n的算式，并轉(zhuǎn)化成用n表示m的性質(zhì)，然后用二次函數(shù)的方法計(jì)算出在n∈N*，且n＞1情況下m的最小值．【解答】解：方案一：選擇條件①（Ⅰ）由題意，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1＝S1＝12+p，解得p＝0，則Sn＝n2，n∈N*．當(dāng)n≥2時(shí)，由Sn＝n2，得，∴an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1（n≥2），經(jīng)檢驗(yàn)，a1＝1符合上式，∴．（Ⅱ）依題意，由a1，an，am成等比數(shù)列，可得，即（2n﹣1）2＝1×（2m﹣1），化簡(jiǎn)，得，∵m，n是大于1的正整數(shù)，且m＞n，∴當(dāng)n＝2時(shí)，m有最小值5．方案二：選擇條件②（Ⅰ）依題意，由an＝an+1﹣3，可得an+1﹣an＝3，故數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，∴．（Ⅱ）依題意，由a1，an，am成等比數(shù)列，可得，即（3n﹣2）2＝1×（3m﹣2），化簡(jiǎn)，得，∵m，n是大于1的正整數(shù)，且m＞n，∴當(dāng)n＝2時(shí)，m取到最小值6．方案三：選擇條件③（Ⅰ）依題意，由2an+1＝an+an+2，可得an+1﹣an＝an+2﹣an+1，故數(shù)列{an}是等差數(shù)列，又∵a1＝1，a6＝a1+5d＝1+5d＝11，即d＝2，∴．（Ⅱ）依題意，由a1，an，am成等比數(shù)列，可得，即（2n﹣1）2＝1×（2m﹣1），化簡(jiǎn)，得，∵m，n是大于1的正整數(shù)，且m＞n，∴當(dāng)n＝2時(shí)，m有最小值5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的判別及計(jì)算，等比中項(xiàng)的問(wèn)題．考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，函數(shù)思想，方程思想，定義法，邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．本題屬中檔題．21．（14分）全社會(huì)厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)餐飲浪費(fèi)．某市為了解居民外出就餐有剩余時(shí)是否打包，進(jìn)行了一項(xiàng)“舌尖上的浪費(fèi)”的調(diào)查，對(duì)該市的居民進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，將獲得的數(shù)據(jù)按不同年齡段整理如表：男性女性打包不打包打包不打包第1段250650450650第2段300600550550第3段600400750250第4段850350650150假設(shè)所有居民外出就餐有剩余時(shí)是否打包相互獨(dú)立．（Ⅰ）分別估計(jì)該市男性居民外出就餐有剩余時(shí)打包的概率，該市女性居民外出就餐有剩余時(shí)打包的概率；（Ⅱ）從該市男性居民中隨機(jī)抽取1人，女性居民中隨機(jī)抽取1人，記這2人中恰有X人外出就餐有剩余時(shí)打包，求X的分布列；（Ⅲ）假設(shè)每年齡段居民外出就餐有剩余時(shí)打包的概率與表格中該段居民外出就餐有剩余時(shí)打包的頻率相等，用“ξk＝1”表示第k段居民外出就餐有剩余時(shí)打包，“ξk＝0”表示第k段居民外出就餐有剩余時(shí)不打包（k＝1，2，3，4），寫(xiě)出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4的大小關(guān)系．（只需寫(xiě)出結(jié)論）【分析】（Ⅰ）設(shè)該市男性居民外出就餐有剩余時(shí)打包為事件A；設(shè)該市女性居民外出就餐有剩余時(shí)打包為事件B．求出男性居民外出就餐有剩余時(shí)打包的人數(shù)，男性居民外出就餐有剩余時(shí)不打包的人數(shù)，然后求解概率．女性居民外出就餐有剩余時(shí)打包的人數(shù)，女性居民外出就餐有剩余時(shí)不打包的人數(shù)，然后求解概率．（Ⅱ）X的所有可能取值為0，1，2．求出概率即可得到分布列．（Ⅲ）寫(xiě)出Dξ4＜Dξ3＜Dξ1＜Dξ2．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)該市男性居民外出就餐有剩余時(shí)打包為事件A；設(shè)該市女性居民外出就餐有剩余時(shí)打包為事件B．男性居民外出就餐有剩余時(shí)打包的有250+300+600+850＝2000人，男性居民外出就餐有剩余時(shí)不打包的有650+600+400+350＝2000人，被調(diào)查的男性居民有2000+2000＝4000人，所以．女性居民外出就餐有剩余時(shí)打包的有450+550+750+650＝2400人，女性居民外出就餐有剩余時(shí)不打包的有650+550+25