微積分教學大綱

PAGEPAGE7微積分課程教學大綱Calculus課程編號：適用專業(yè)：總學分：6學分總學時：96學時課程性質(zhì)：學科專業(yè)基礎課先修課程：高中數(shù)學后續(xù)課程：線性代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學目的與要求：學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力，為學習其它基礎課程和專業(yè)課程打下基礎。在課程教學中，以啟發(fā)式課堂講授為主，結(jié)合各種教學方法，有意識地增加訓練、啟發(fā)思維、培養(yǎng)能力，逐步借助現(xiàn)代化教學工具和教學手段，不斷提高教學效率和教學質(zhì)量。部分專業(yè)可根據(jù)專業(yè)需要，由任課教師對教學內(nèi)容作適當調(diào)節(jié)。序號章目名稱序號章目名稱講授學序號章目名稱講授學用第四章5 第五章定積分810第十一章微分方程（含復習）10時分配時分配1第一章函數(shù)與極限126第六章定積分的應用62第二章導數(shù)與微分107第八章多元函數(shù)微分法及其應用10微分中值定理及導數(shù)的應 128第九章多元函數(shù)積分學8不定積分109第十章無窮級數(shù)10第一章函數(shù)與極限（12學時）第一節(jié) 函數(shù)一、數(shù)集與鄰域二、函數(shù)的概念三、函數(shù)的表示法四、函數(shù)的特性五、復合函數(shù)初等函數(shù)六、建立函數(shù)關系舉例

第二節(jié) 數(shù)列的極限一、數(shù)列的概念三、數(shù)列極限的定義

第三節(jié) 函數(shù)的極限一、函數(shù)極限的定義二、函數(shù)極限的性質(zhì)

第四節(jié) 無窮小與無窮大一、無窮小與無窮大的定義二、無窮小與無窮大的關系四、無窮小的性質(zhì)

第五節(jié) 極限的運算法則一、極限的四則運算法則二、復合函數(shù)的極限運算法則第六節(jié)極限存在法則兩個重要的極限二、兩個重要的極限

第七節(jié) 無窮小的比較第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性和間斷點一、函數(shù)連續(xù)的概念二、連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì)三、初等函數(shù)的連續(xù)性四、函數(shù)的間斷點及其分類第九節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)本章重點：函數(shù)極限的概念及運算，函數(shù)連續(xù)的概念及初等函數(shù)的連續(xù)性。本章難點：兩個重要極限，無窮小比較。第二章導數(shù)與微分（10學時）第一節(jié) 導數(shù)概念一、引例二、導數(shù)的定義三、按定義求導舉例四、導數(shù)的幾何意義第二節(jié)基本導數(shù)公式與函數(shù)的求導法則一、函數(shù)的和、差、積、商的求導法則二、反函數(shù)的求導法則三、基本導數(shù)公式四、復合函數(shù)的求導法則第三節(jié) 高階導數(shù)一、高階導數(shù)的概念二、高階導數(shù)的求法第四節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)一、隱函數(shù)的求導方法*三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導法則第五節(jié) 函數(shù)的微分一、微分的定義二、可導與可微的關系三、微分的幾何意義四、基本微分公式與微分的運算法則*第六節(jié) 導數(shù)概念在經(jīng)濟學中的應用一、邊際分析二、彈性分析本章重點：導數(shù)的定義、基本求導公式及求導法則。本章難點：按導數(shù)定義求導數(shù)的題型。第三章微分中值定理及導數(shù)的應用（12學時）0 一、0型及型未定式

第二節(jié) 羅必達法則第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性和極值一、函數(shù)的單調(diào)性判定二、函數(shù)的極值及其求法三、最大值、最小值

第五節(jié) 曲線的凹凸性與拐第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪一、曲線的漸近線二、函數(shù)圖形的描繪本章重點：羅必達法則、函數(shù)性態(tài)討論及最大、最小值應用題。本章難點：最大、最小值應用題。第四章不定積分（10學時）第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)一、原函數(shù)與不定積分的概念二、不定積分的性質(zhì)三、基本積分公式

第二節(jié) 換元積分法一、第一類換元法二、第二類換元法

第三節(jié) 分部積分法*第四節(jié) 有理函數(shù)與三角有理式的積分一、有理函數(shù)的積分本章重點：換元積分法及分部積分法。本章難點：換元積分法。第五章定積分（8學時）第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)二、定積分的定義五、定積分的性質(zhì)第二節(jié) 微積分基本公式一、變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系二、積分上限的函數(shù)及其導數(shù)三、牛頓—萊布尼茨公式第三節(jié) 定積分的換元法和分部積分法一、定積分的換元法二、定積分的分部積分法第四節(jié) 反常積分一、無窮限的反常積分本章重點：定積分的計算及積分上限的函數(shù)及其導數(shù)的計算。本章難點：定積分的計算。第六章定積分的應用（6學時）第一節(jié) 定積分的微元法第二節(jié) 定積分在幾何學上的應用一、平面圖形的面積二、體積*第三節(jié) 定積分在經(jīng)濟學上的應用本章重點：定積分的微元法。本章難點：定積分在幾何學上的應用。第八章多元函數(shù)微分法及其應用（10學時）第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念二、多元函數(shù)的概念三、多元函數(shù)的極限

第二節(jié) 偏導數(shù)一、偏導數(shù)及其計算法二、高階偏導數(shù)

第三節(jié) 全微分一、全微分的定義二、全微分存在的條件第四節(jié) 多元復合函數(shù)的求導法第七節(jié) 多元函數(shù)的極值及其求一、多元函數(shù)的極值二、函數(shù)的最大值和最小值三、條件極值本章重點：偏導數(shù)的概念及計算，多元復合函數(shù)的偏導數(shù)計算，極值應用題。本章難點：多元復合函數(shù)的二階偏導數(shù)計算，條件極值問題。第九章多元函數(shù)積分學（8學時）第一節(jié) 二重積分的概念和性質(zhì)一、二重積分的概念二、二重積分的性質(zhì)第二節(jié) 二重積分的計算法二、利用極坐標計算二重積分：二重積分的計算。本章難點：極坐標下二重積分的計算。第十章無窮級數(shù)（10學時）第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)一、常數(shù)項級數(shù)的概念二、常數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)第二節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的審斂法一、正項級數(shù)及其審斂法二、交錯級數(shù)及其審斂法三、絕對收斂與條件收斂

第三節(jié) 冪級數(shù)一、函數(shù)項級數(shù)的一般概念二、冪級數(shù)及其收斂域三、冪級數(shù)的運算與性質(zhì)

第四節(jié) 函數(shù)展開成冪級數(shù)一、泰勒級數(shù)本章重點：常數(shù)項級數(shù)斂散性的判別，冪級數(shù)的收斂域和函數(shù)展開成冪級數(shù)。本章難點：冪級數(shù)的運算和函數(shù)展開成冪級數(shù)。第十一章微分方程（10學時）第一節(jié) 微分方程的基本概第二節(jié) 一階微分方程一、可分離變量的微分方程*二、齊次方程三、一階線性微分方程*第三節(jié) 可降階的高階微分方程yn)f(x型的微分方程yf(xy型的微分方程yfyy第四節(jié) 二階線性微分方程一、二階常系數(shù)線性齊次微分方程本章重點：一階微分方程的求解、