高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)筆記

高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)筆記高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)筆記高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)1.函數(shù)的奇偶性(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)筆記全文共7頁，當(dāng)前為第1頁。(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在圖像上;高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)筆記全文共7頁，當(dāng)前為第1頁。(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對稱;4.函數(shù)的周期性(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)筆記全文共7頁，當(dāng)前為第2頁。5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)筆記全文共7頁，當(dāng)前為第2頁。6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);(3)logab的符號由口訣“同正異負(fù)”記憶;(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);8.判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點(diǎn)：(1)A中元素必須都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;9.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。10.對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;(5)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系;12.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題13.恒成立問題的處理方法：(1)分離參數(shù)法;(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)筆記全文共7頁，當(dāng)前為第3頁。高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)筆記全文共7頁，當(dāng)前為第3頁。本節(jié)知識包括函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖象等知識點(diǎn)。函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性是學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象的基礎(chǔ)，函數(shù)的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點(diǎn)，函數(shù)的圖象就迎刃而解了。一、函數(shù)的單調(diào)性1、函數(shù)單調(diào)性的定義2、函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明：(1)定義法(2)復(fù)合函數(shù)分析法(3)導(dǎo)數(shù)證明法(4)圖象法二、函數(shù)的奇偶性和周期性1、函數(shù)的奇偶性和周期性的定義2、函數(shù)的奇偶性的判定和證明方法3、函數(shù)的周期性的判定方法三、函數(shù)的圖象1、函數(shù)圖象的作法(1)描點(diǎn)法(2)圖象變換法2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。常見考法本節(jié)是段考和高考必不可少的考查內(nèi)容，是段考和高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數(shù)學(xué)的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數(shù)的單調(diào)性、最值和圖象等。高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)筆記全文共7頁，當(dāng)前為第4頁。誤區(qū)提醒高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)筆記全文共7頁，當(dāng)前為第4頁。1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域，即遵循“函數(shù)問題定義域優(yōu)先的原則”。2、單調(diào)區(qū)間必須用區(qū)間來表示，不能用集合或不等式，單調(diào)區(qū)間一般寫成開區(qū)間，不必考慮端點(diǎn)問題。3、在多個單調(diào)區(qū)間之間不能用“或”和“”連接，只能用逗號隔開。4、判斷函數(shù)的奇偶性，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。5、作函數(shù)的圖象，一般是首先化簡解析式，然后確定用描點(diǎn)法或圖象變換法作函數(shù)的圖象。高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)歸納一、函數(shù)的概念與表示1、映射(1)映射：設(shè)A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，則這樣的對應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。注意點(diǎn)：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應(yīng)是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射2、函數(shù)構(gòu)成函數(shù)概念的三要素①定義域②對應(yīng)法則③值域高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)筆記全文共7頁，當(dāng)前為第5頁。兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件：三要素有兩個相同高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)筆記全文共7頁，當(dāng)前為第5頁。二、函數(shù)的解析式與定義域1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：(1)分式的分母不為零;(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義;(3)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;三、函數(shù)的值域1求函數(shù)值域的方法①直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復(fù)合函數(shù);②換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式;③判別式法：運(yùn)用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;④分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);⑤單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;⑥圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域;⑦利用對號函數(shù)高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)筆記全文共7頁，當(dāng)前為第6頁。⑧幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對值函數(shù)高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)筆記全文共7頁，當(dāng)前為第6頁。四.函數(shù)的奇偶性1.定義:設(shè)y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函數(shù)。如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為奇函數(shù)。2.性質(zhì)：①y=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對稱,y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,②若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1，D2，D