小學(xué)數(shù)學(xué)-三 剪紙中的數(shù)學(xué)-分?jǐn)?shù)加減法（一）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE3PAGE公因數(shù)、最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一、情境引入，提出問題1.出示幾幅剪紙圖片，引起學(xué)生的興趣。談話：剪紙是我國的一種民間藝術(shù)，剪紙具有裝飾性，它可以美化環(huán)境，陶冶情操。我們班的二課活動(dòng)就要學(xué)習(xí)剪紙，同學(xué)們有興趣嗎？2.出示情境圖，剪紙的第一步要先裁紙，觀察信息窗你了解到哪些信息？同學(xué)們在裁紙時(shí)遇到了什么問題？生：這張紙長24厘米，寬18厘米；要想剪成邊長是整厘米的正方形并且剪完后沒用剩余，正方形的邊長可以是幾呢？二、動(dòng)手操作，合作探究（一）動(dòng)手操作，初步感知

1.師：整厘米是指多少厘米？你怎樣理解沒有剩余？2.提出要求：利用我們手中的學(xué)具，一起來擺一擺，用邊長多少厘米的正方形紙片可以將長24厘米，寬18厘米的長方形紙片正好鋪滿？小組合作進(jìn)行，可以將拼擺的結(jié)果紀(jì)錄下來。學(xué)生有的在擺，有的可能在想象。教師巡視指導(dǎo)3.全班交流：生1：我用邊長1厘米的正方形沿著長擺了24個(gè)，可以擺18行，這樣正好鋪滿，沒有剩余。（課件演示）生2：我用邊長2厘米的正方形沿著長擺了12個(gè)，可以擺9行，也正好擺滿，沒有剩余。（課件演示）生3：我用邊長4厘米的正方形沿著長擺了6個(gè)正方形，擺了4行，還有剩余。（課件演示）生4：……師將可以擺滿和不能擺滿的數(shù)據(jù)分類進(jìn)行板書（二）分析概括，提升數(shù)學(xué)問題1.討論：正方形的邊長可以是幾厘米？最長是幾厘米？生：正方形的邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最長是6厘米。2.師：正方形的邊長為什么不能是4厘米、5厘米、7厘米……？3.師：想一想，正方形的邊長與長方形的長和寬有什么關(guān)系？可見只有用邊長是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能將長方形擺滿。4.師：那么1、2、3、6與24和18有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生說：1、2、3、6既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)5.師：24的因數(shù)有哪些？18的因數(shù)呢？學(xué)生口答，教師板書

引導(dǎo)學(xué)生觀察并重點(diǎn)思考：兩個(gè)集合相交的部分填哪些因數(shù)？

24的因數(shù)

18的因數(shù)

（三）總結(jié)概括1.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)：1，2，3，6是24和18共有的因數(shù)，6是公有因數(shù)中最大的一個(gè)。2.師總結(jié)：1，2，3，6既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)，它們是24和18的公有的因數(shù)，也叫公因數(shù)；其中6是最大的，是24和18的最大公因數(shù)。（板書課題）

3.鞏固練習(xí)：書31頁自主練習(xí)1三、運(yùn)用知識，解決問題1.師：我們已經(jīng)找到了24和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)，現(xiàn)在我們可以試著用你喜歡的方法找一找12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)。學(xué)生根據(jù)所學(xué)的方法，可以用集合圖的形式也可以用列舉的方法2.全班進(jìn)行交流展示列舉法1：12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12；

18的因數(shù)：1、2、3、6、9、18

12和18的公因數(shù)有：1、2、3、6；最大公因數(shù)是6列舉法2：先找12的因數(shù)，再從12的因數(shù)中找出18的因數(shù)

12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12；其中1、2、3、6也是18的因數(shù)

12和18的公因數(shù)有：1、2、3、6；最大公因數(shù)是63.師介紹：除了以上的方法還可以用短除法求12和18的最大公因數(shù)。（利用課件展示）師一邊講解，一邊演示：先用12和18的公有的因數(shù)2去除，除得的商如果還有公因數(shù)就要繼續(xù)除，注意每次除時(shí)都要用兩個(gè)數(shù)的公有的因數(shù)去除，再用公因數(shù)3去除，一直除到公因數(shù)只有1為止。最后寫結(jié)論時(shí)要把所有的公因數(shù)（除數(shù)）連乘起來，就可以得到這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。我們通常運(yùn)用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。4.師：同學(xué)們學(xué)會了用列舉法和短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，比較一下它們各自有什么優(yōu)勢？

學(xué)生討論得出：列舉法適合數(shù)比較小的題目，如果數(shù)比較大用短除法好。5.鞏固練習(xí)：（1）自主練習(xí)2

學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正，對出現(xiàn)的錯(cuò)誤著重講解。（2）自主練習(xí)3使學(xué)生明確用這兩種花搭配成同樣的花束（正好用完，沒有剩余）也就是求72和48的最大公因數(shù)。獨(dú)立完成，集體交流。四：課堂總結(jié)反思讓學(xué)生談一談本節(jié)課的收獲公因數(shù)和最大公因數(shù)教學(xué)反思本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)理解和掌握倍數(shù)、因數(shù)的含義，初步學(xué)會找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)，知道一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分內(nèi)容既是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域基礎(chǔ)知識的重要組成部分，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)約分和通分以及分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的基礎(chǔ)。以往教學(xué)公因數(shù)的概念，通常是直接找出兩個(gè)自然數(shù)的因數(shù)，然后讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的因數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有的，從而揭示公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。

而新教材主題圖中出現(xiàn)的是一幅優(yōu)美的剪紙畫面，要把一張長24厘米、寬18厘米的長方形紙剪成邊長是整厘米的正方形，剪完后沒有剩余，正方形的邊長可以是幾厘米？這樣安排，學(xué)生通過直觀的操作活動(dòng)，經(jīng)歷公因數(shù)和最大公因數(shù)概念的形成過程。這樣安排便于揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系、學(xué)生更能體會公因數(shù)和最大公因數(shù)的實(shí)際背景，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。這樣安排，有利于改善學(xué)習(xí)方式，便于學(xué)生通過操作和交流經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程。在這節(jié)課上，放手讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀感知——思考原因——想象延伸——討論思辨——明確意義，學(xué)生通過自主操作，發(fā)現(xiàn)用邊長1厘米、2厘米、3厘米6厘米的正方形都正好鋪滿長24厘米，寬18厘米的長方形。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生思考1、2、3、6這些數(shù)和24、18、有什么關(guān)系。這時(shí)揭示公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，突出概念的內(nèi)涵是“既是……又是……”即“公有”。接著，借助直觀的集合圖顯示公因數(shù)的意義。實(shí)實(shí)在在讓學(xué)生經(jīng)歷了概念的形成過程，效果較好。例2怎樣求出12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)。又一次為學(xué)生提供了廣闊的探究平臺，教師拋出問題后，讓學(xué)生獨(dú)立探究。為了解決問題，學(xué)生充分調(diào)動(dòng)了已有知識經(jīng)驗(yàn)、方法、技能，八仙過海各顯神通，找出了各種求“12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)”的方法。在這個(gè)過程中，由學(xué)生自己建構(gòu)了公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，是真正主動(dòng)探索知識的建構(gòu)者，而不是模仿者，充分的發(fā)掘了學(xué)生的自主意識，也充分體現(xiàn)了教師駕馭教材，調(diào)控學(xué)生的能力學(xué)情分析小學(xué)五年級的學(xué)生心理特點(diǎn)：好奇心強(qiáng)，自制力欠缺；接受事物快，注意力不能長時(shí)間集中。知識基礎(chǔ)：已經(jīng)認(rèn)識并掌握了因數(shù)、倍數(shù)的意義，會一對一對、不重不漏地寫出一個(gè)數(shù)的因數(shù)，為學(xué)習(xí)公因數(shù)和最大公因數(shù)做好了準(zhǔn)備。認(rèn)知特征：具備直觀想象能力，能觀察、分析事物；思維方式：由形象思維向抽象思維逐步過渡，與同伴有初步的合作意識和能力，在“有條理有根據(jù)地思考”方面還需要老師的進(jìn)一步引導(dǎo)。效果分析1．增強(qiáng)師生和生生之間的互動(dòng)本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容比較枯燥，在課堂上如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，活躍課堂氣氛，使學(xué)生學(xué)的輕松、扎實(shí)。今后的教學(xué)中，在這一點(diǎn)上要都多下功夫。比如本課時(shí)的教學(xué)中，在組織學(xué)生交流找“18和12的公因數(shù)”的方法時(shí)，指名回答的形式過于單調(diào)，有的學(xué)生會走神，參與的面也不廣。相反如果教師把收集到的不同方法在投影上一一出示，并引導(dǎo)其他學(xué)生想一想這位同學(xué)是怎么想的、怎么做的，這樣學(xué)生的注意力會相對集中一些，而且變換交流的形式還可以活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。2．方法多樣化和方法優(yōu)化在組織學(xué)生進(jìn)行交流時(shí)，應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生有層次地介紹各種不同的方法。同時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法的比較和優(yōu)化。教材分析本課是青島版版教材五年級下冊第三單元中的內(nèi)容。在上冊教材里，學(xué)生已經(jīng)建立了倍數(shù)和因數(shù)的概念，會找10以內(nèi)自然數(shù)的倍數(shù)，100以內(nèi)自然數(shù)的因數(shù)。本單元繼續(xù)教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的知識，要理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)和公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，學(xué)會找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法。為以后進(jìn)行通分、約分和分?jǐn)?shù)四則計(jì)算作準(zhǔn)備。《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生“動(dòng)手操作、自主探索、合作交流”，結(jié)合教材的特點(diǎn)，我力求達(dá)到下面的教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。探索找公因數(shù)的方法，會正確找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。2、結(jié)合具體實(shí)例，滲透集合思想，培養(yǎng)學(xué)生有序思考的能力，讓學(xué)生養(yǎng)成不重復(fù)、不遺漏、不重復(fù)的思考習(xí)慣。3、培養(yǎng)學(xué)生能用自己的語言表述自己的發(fā)現(xiàn)，善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題的能力。依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求和教學(xué)目標(biāo)，我確定本課教學(xué)重點(diǎn)是理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，教學(xué)難點(diǎn)是會求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。自主檢測。

1．選一選。

（1）最大公因數(shù)是較小的數(shù)的一組是（

）。

A、2和12

B、36和21

C、16和18

（2）1是下面（

）的最大公因數(shù)。

A、3和21

B、5和48

C、21和42

（3）在下面各數(shù)中，（

）是能同時(shí)被3和5整除的奇數(shù)。

A、75

B、95

C、90

（4）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定是（

）。

A、質(zhì)數(shù)

B、合數(shù)

C、奇數(shù)

（5）x是整數(shù)，2x+1是（

）。

A、奇數(shù)

B、質(zhì)數(shù)

C、偶數(shù)

2．解決問題。

（1）一個(gè)數(shù)既是9的倍數(shù)，又是54的因數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是多少？

（2）食品店運(yùn)來85個(gè)面包，如果每2個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？公因數(shù)和最大公因數(shù)教學(xué)反思本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)理解和掌握倍數(shù)、因數(shù)的含義，初步學(xué)會找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)，知道一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分內(nèi)容既是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域基礎(chǔ)知識的重要組成部分，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)約分和通分以及分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的基礎(chǔ)。以往教學(xué)公因數(shù)的概念，通常是直接找出兩個(gè)自然數(shù)的因數(shù)，然后讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的因數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有的，從而揭示公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。

而新教材主題圖中出現(xiàn)的是一幅優(yōu)美的剪紙畫面，要把一張長24厘米、寬18厘米的長方形紙剪成邊長是整厘米的正方形，剪完后沒有剩余，正方形的邊長可以是幾厘米？這樣安排，學(xué)生通過直觀的操作活動(dòng)，經(jīng)歷公因數(shù)和最大公因數(shù)概念的形成過程。這樣安排便于揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系、學(xué)生更能體會公因數(shù)和最大公因數(shù)的實(shí)際背景，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。這樣安排，有利于改善學(xué)習(xí)方式，便于學(xué)生通過操作和交流經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程。在這節(jié)課上，放手讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀感知——思考原因——想象延伸——討論思辨——明確意義，學(xué)生通過自主操作，發(fā)現(xiàn)用邊長1厘米、2厘米、3厘米6厘米的正方形都正好鋪滿長24厘米，寬18厘米的長方形。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生思考1、2、3、6這些數(shù)和24、18、有什么關(guān)系。這時(shí)揭示公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，突出概念的內(nèi)涵是“既是……又是……”即“公有”。接著，借助直觀的集合圖顯示公因數(shù)的意義。實(shí)實(shí)在在讓學(xué)生經(jīng)歷了概念的形成過程，效果較好。例2怎樣求出12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)。又一次為學(xué)生提供了廣闊的探究平臺，教師拋出問題后，讓學(xué)生獨(dú)立探究。為了解決問題，學(xué)生充分調(diào)動(dòng)了已有知識經(jīng)驗(yàn)、方法、技能，八仙過海各顯神通，找出了各種求“12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)”的方法。在這個(gè)過程中，由學(xué)生自己建構(gòu)了公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，是真正主動(dòng)探索知識的建構(gòu)者，而不是模仿者，充分的發(fā)掘了學(xué)生的自主意識，也充分體現(xiàn)了教師駕馭教材，調(diào)控學(xué)生的能力課標(biāo)分析一、《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生“動(dòng)手操作、自主探索、合作交流”，結(jié)合教材的