信號(hào)及其頻譜分析

關(guān)于信號(hào)及其頻譜分析第1頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三教學(xué)目的了解信號(hào)分類。掌握信號(hào)的時(shí)域及頻域描述的含義。掌握常用的信號(hào)時(shí)域、頻域分析方法的基本原理、頻譜特點(diǎn)和應(yīng)用。掌握周期信號(hào)、非周期信號(hào)的頻譜特點(diǎn)，了解其頻譜分析過(guò)程。第2頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三§1-1信號(hào)及其分類測(cè)試：利用測(cè)量系統(tǒng)測(cè)出變化中的物理量。被測(cè)參量具有三個(gè)特征：物理特征：物理性質(zhì)量值特征：量值大小時(shí)變特征：隨時(shí)間變化的情況信號(hào)：只涉及被測(cè)參量的量值特征和時(shí)變特征，而不涉及其物理特征。信號(hào)分析

運(yùn)用數(shù)學(xué)工具對(duì)信號(hào)加以分析研究，提取有用的信號(hào)，從中得到一些對(duì)工程有益的結(jié)論和方法。第3頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類主要是依據(jù)信號(hào)波形特征來(lái)劃分的，在介紹信號(hào)分類前，先建立信號(hào)波形的概念信號(hào)波形：被測(cè)信號(hào)信號(hào)幅度隨時(shí)間的變化歷程稱為信號(hào)的波形。波形§1-1信號(hào)及其分類第4頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號(hào)，可分為：1、從信號(hào)描述上分

--確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；2、從分析域上

--時(shí)域與頻域；3、從信號(hào)波形的形態(tài)--連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)；§1-1信號(hào)及其分類第5頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)如果在某一時(shí)間間隔內(nèi)，對(duì)任意時(shí)間值，除若干不連續(xù)點(diǎn)外，該函數(shù)都能給出確定的函數(shù)值，稱為連續(xù)信號(hào)。和連續(xù)信號(hào)相對(duì)應(yīng)的是離散信號(hào)。代表離散信號(hào)的時(shí)間函數(shù)只在某些不連續(xù)的時(shí)間值上給定函數(shù)值。§1-1信號(hào)及其分類靜態(tài)信號(hào)動(dòng)態(tài)信號(hào)信號(hào)離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)第6頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)a)連續(xù)時(shí)間信號(hào):在所有時(shí)間點(diǎn)上有定義

b)離散時(shí)間信號(hào):在若干時(shí)間點(diǎn)上有定義采樣信號(hào)§1-1信號(hào)及其分類第7頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三動(dòng)態(tài)信號(hào)和靜態(tài)信號(hào)動(dòng)態(tài)信號(hào)：信號(hào)的幅值、相位、周期等特征參數(shù)隨時(shí)間的變化而變化的信號(hào)。靜態(tài)信號(hào)：信號(hào)的幅值、相位、周期等特征參數(shù)不隨時(shí)間變化的信號(hào)。如直流量

通常把一些緩變信號(hào)近似地看成靜態(tài)信號(hào)§1-1信號(hào)及其分類第8頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為確定性信號(hào)。隨機(jī)（非確定性）信號(hào)：具有隨機(jī)的特點(diǎn)，每次的結(jié)果都不同，無(wú)法用精確地?cái)?shù)學(xué)關(guān)系描述?！?-1信號(hào)及其分類噪聲信號(hào)(平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異噪聲信號(hào)(非平穩(wěn))第9頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三周期信號(hào)：經(jīng)過(guò)一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)

x(t)=x(t+nT)n=1,2,3……

周期信號(hào)又可分為簡(jiǎn)諧信號(hào)(單一頻率)和復(fù)雜周期信號(hào)(多個(gè)頻率）。§1-1信號(hào)及其分類按正弦或余弦規(guī)律變化的信號(hào)，工程稱為簡(jiǎn)諧信號(hào)；復(fù)雜周期信號(hào)波形可看成是由若干個(gè)頻率比為有理數(shù)的正弦信號(hào)疊加而成。簡(jiǎn)諧信號(hào)（簡(jiǎn)單周期信號(hào)）第10頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三復(fù)雜周期信號(hào)§1-1信號(hào)及其分類第11頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三非周期信號(hào)：再不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。準(zhǔn)周期信號(hào):由多個(gè)周期信號(hào)合成，但各信號(hào)頻率不成公倍數(shù)。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)瞬態(tài)信號(hào):持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)§1-1信號(hào)及其分類第12頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三§1-2信號(hào)的時(shí)域及頻域描述時(shí)域描述：信號(hào)用幅值隨時(shí)間的變化來(lái)表示，通常稱為時(shí)域分析（波形分析）。最常用的時(shí)域描述方法是用示波器、萬(wàn)用表等普通儀器直接顯示信號(hào)波形，讀取特征參數(shù)。第13頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三時(shí)域分析只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化情況，除單頻率分量的簡(jiǎn)諧波外，很難明確揭示信號(hào)的頻率組成和各頻率分量大小。圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號(hào)

§1-2信號(hào)的時(shí)域及頻域描述第14頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三為了研究信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)和各頻率成分的幅值、相位關(guān)系，應(yīng)對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，把信號(hào)的時(shí)域描述通過(guò)適當(dāng)方法變成信號(hào)的頻域描述，以頻率為獨(dú)立變量來(lái)表示信號(hào)。頻域描述：以頻率為橫坐標(biāo)描述信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)和頻率成分的幅值、相位關(guān)系。

頻譜分析：對(duì)復(fù)雜時(shí)變信號(hào)按諧波進(jìn)行展開(kāi)研究其頻率構(gòu)成的過(guò)程。信號(hào)頻譜X(f)代表了信號(hào)在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。

§1-2信號(hào)的時(shí)域及頻域描述第15頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三信號(hào)不同的描述方法不能改變信號(hào)的性質(zhì)，只是分析問(wèn)題的角度不同。時(shí)間幅值頻率時(shí)域分析頻域分析§1-2信號(hào)的時(shí)域及頻域描述第16頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三§1-2信號(hào)的時(shí)域及頻域描述3246第17頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三大型空氣壓縮機(jī)傳動(dòng)裝置故障診斷§1-2信號(hào)的時(shí)域及頻域描述第18頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三eg:右圖是一個(gè)方波的一種時(shí)域描述，而下式是其時(shí)域描述的另一種形式若該周期方波應(yīng)用傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，即得：§1-2信號(hào)的時(shí)域及頻域描述思考題：

一個(gè)復(fù)雜周期信號(hào)的基本形狀一般由什么成分決定？方波的尖角理論上由什么成分構(gòu)成？近似方波的疊加演示—復(fù)頻信號(hào)發(fā)生器.exe第19頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三周期方波的描述§1-2信號(hào)的時(shí)域及頻域描述第20頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三第三節(jié)周期信號(hào)的頻譜分析信號(hào)的表示：★時(shí)間域表示，例如，簡(jiǎn)稱時(shí)域信號(hào)；

★頻率域表示，例如，簡(jiǎn)稱頻域信號(hào)；

它們的關(guān)系：IFT第21頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三

信號(hào)頻譜分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)x(t)變換為頻域信號(hào)X(f)，從而幫助人們從另一個(gè)角度來(lái)了解信號(hào)的特征。

8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅里葉變換X(t)=

sin(2πnft)0t0f§1-3周期信號(hào)的頻譜分析§1-3周期信號(hào)的頻譜分析第22頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三周期信號(hào)特點(diǎn)：一個(gè)周期內(nèi)的就代表了信號(hào)的全部。周期信號(hào)的頻譜三角形式傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)定義：在數(shù)學(xué)上，凡滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)都可以展成三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)。狄里赫利（Dirichlet）條件：設(shè)f(x)是周期為T(mén)的周期函數(shù)，如果它滿足⑴函數(shù)在任意有限區(qū)間連續(xù)，或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)(2)在一周期內(nèi)，函數(shù)有有限個(gè)極大值或極小值。則f(x)的傅里葉級(jí)數(shù)收斂。且……

§1-3周期信號(hào)的頻譜分析測(cè)試技術(shù)中的周期信號(hào)，大都滿足該條件。第23頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三對(duì)于任何一個(gè)周期為T(mén)、且定義在區(qū)間（-T/2,T/2）內(nèi)的周期信號(hào)f(t)，都可以用上述區(qū)間內(nèi)的三角傅立葉級(jí)數(shù)表示：§1-3周期信號(hào)的頻譜分析（1）§1-3周期信號(hào)的頻譜分析Eg:方波信號(hào)：周期信號(hào)可由幅值、相位不同的各次諧波合成。第24頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三a0是頻率為零的直流分量，式中系數(shù)值為（2）§1-3周期信號(hào)的頻譜分析一個(gè)周期內(nèi)面積的均值a0=0T/2Ttx(t)Aa0=A/2第25頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三將同頻項(xiàng)合并，傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)還可以改寫(xiě)成：An-，n-分別稱為幅值譜和相位譜，統(tǒng)稱為頻譜。§1-3周期信號(hào)的頻譜分析第26頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三頻譜圖的概念工程上習(xí)慣將計(jì)算結(jié)果用圖形方式表示，以fn(ωn)為橫坐標(biāo)，An、為縱坐標(biāo)畫(huà)圖，則稱為幅值－相位譜；§1-3周期信號(hào)的頻譜分析圖1-7復(fù)雜周期信號(hào)的頻譜示意a)幅值譜b）相位譜譜線、包絡(luò)線單邊譜第27頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三§1-3周期信號(hào)的頻譜分析思考題：若按照余弦函數(shù)對(duì)該方波信號(hào)展開(kāi)，其展開(kāi)式有何變化？第28頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三§1-3周期信號(hào)的頻譜分析關(guān)于頻率術(shù)語(yǔ)的思考：頻率ω=2π/秒的含義？和工程頻率f（Hz）的關(guān)系；第29頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三周期信號(hào)的奇偶性與傅里葉系數(shù)的關(guān)系若周期信號(hào)為一奇函數(shù)，即x(t)=-x(-t)，則x(t)cosnω0t也是奇函數(shù)，有a0=0，an=0，x(t)的傅里葉級(jí)數(shù)三角函數(shù)形式變?yōu)椋?/p>

若周期信號(hào)為一偶函數(shù)，即x(t)=x(-t)

，則x(t)sinω0t將是奇函數(shù)，有bn=0，x(t)的傅里葉級(jí)數(shù)三角函數(shù)形式變?yōu)椋?/p>

§1-3周期信號(hào)的頻譜分析第30頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三重點(diǎn)回顧三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)同頻項(xiàng)合并頻譜圖幅頻圖：An-相頻圖：n-第31頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三三、指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)。三角傅里葉級(jí)數(shù)與指數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)并不是兩種不同類型的級(jí)數(shù)，而只是同一級(jí)數(shù)的兩種不同的表示方法。指數(shù)級(jí)數(shù)形式比三角級(jí)數(shù)形式更簡(jiǎn)化更便于計(jì)算。根據(jù)歐拉公式§1-3周期信號(hào)的頻譜分析數(shù)學(xué)上一種用旋轉(zhuǎn)矢量表示正余弦的方法第32頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三將上式代入傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式，則有:§1-3周期信號(hào)的頻譜分析第33頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三§1-3周期信號(hào)的頻譜分析有傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式：第34頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三§1-3周期信號(hào)的頻譜分析第35頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三§1-3周期信號(hào)的頻譜分析§1-3周期信號(hào)的頻譜分析第36頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)的三個(gè)特點(diǎn)：頻譜有正負(fù)頻率項(xiàng)，頻譜左右對(duì)稱，稱為雙邊譜；每條譜線代表分量幅值的一半；負(fù)頻率的出現(xiàn)是數(shù)學(xué)運(yùn)算的結(jié)果，沒(méi)有物理意義?！?-3周期信號(hào)的頻譜分析雙邊譜第37頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1-2：§1-3周期信號(hào)的頻譜分析第38頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三復(fù)雜周期信號(hào)的頻譜具有以下三個(gè)共同特點(diǎn)：頻譜是一根根離散的譜線組成的；每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上，不存在非整數(shù)的頻率分量；各諧波分量的幅值隨諧波次數(shù)或頻率的增高而減小。概括：離散性、諧波性和收斂性§1-3周期信號(hào)的頻譜分析第39頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三第四節(jié)非周期信號(hào)的頻譜分析準(zhǔn)周期信號(hào)的各諧波成分的頻率比不是有理數(shù)，例如：各諧波成分在合成后不可能經(jīng)過(guò)某一段時(shí)間間隔后重演，其合成信號(hào)不是周期信號(hào)。但這種信號(hào)的頻譜是離散譜。通常所說(shuō)的非周期信號(hào)是指瞬變非周期信號(hào)。下面討論這種非周期信號(hào)的頻譜§1-4非周期信號(hào)的頻譜分析第40頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三§1-4非周期信號(hào)的頻譜分析第41頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三一．傅里葉變換

1.引出

非周期信號(hào)可看作周期趨于無(wú)窮大的周期信號(hào)。：周期信號(hào)非周期信號(hào)連續(xù)譜，幅度無(wú)限?。浑x散譜0再用X(n)表示頻譜就不合適了，雖然各頻譜幅度無(wú)限小，但相對(duì)大小仍有區(qū)別，引入頻譜密度函數(shù)。0§1-4非周期信號(hào)的頻譜分析第42頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三§1-4非周期信號(hào)的頻譜分析頻譜密度函數(shù)簡(jiǎn)稱頻譜函數(shù)

第43頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三（1）頻譜密度函數(shù)簡(jiǎn)稱頻譜函數(shù)單位頻帶上的頻譜值w§1-4非周期信號(hào)的頻譜分析第44頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三頻譜密度函數(shù)的表示§1-4非周期信號(hào)的頻譜分析傅里葉變換對(duì)X(t)第45頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1-3求矩形窗函數(shù)的頻譜。解：矩形窗函數(shù)的時(shí)域表達(dá)式為：其頻譜密度函數(shù)為：§1-4非周期信號(hào)的頻譜分析根據(jù)歐拉公式第46頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三通常定義，曲線如圖1-12所示，其函數(shù)值有專門(mén)的數(shù)學(xué)表可查，它以2π為周期（不嚴(yán)格）并隨的增加而作衰減振蕩，sincx函數(shù)為偶函數(shù)，在處其值為零。圖1-12波形§1-4非周期信號(hào)的頻譜分析第47頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三矩形窗函數(shù)的波形(a)幅頻圖

(b)相頻圖矩形窗函數(shù)的頻譜§

1-4非周期信號(hào)的頻譜分析幅頻譜：相頻譜：第48頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三§1-4非周期信號(hào)的頻譜分析與周期信號(hào)相似，非周期信號(hào)也可以分解為許多不同頻率分量的諧波和，所不同的是，由于非周期信號(hào)的周期T→∞，基頻f→df，它包含了從零到無(wú)窮大的所有頻率分量，各頻率分量的幅值為X(f)df，這是無(wú)窮小量，所以頻譜不能再用幅值表示，而必須用幅值密度函數(shù)描述。與周期信號(hào)不同，非周期信號(hào)的譜線出現(xiàn)在0,fmax的各連續(xù)頻率值上，這種頻譜稱為連續(xù)譜。第49頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三頻譜分析的應(yīng)用

頻譜分析主要用于識(shí)別信號(hào)中的周期分量，是信號(hào)分析中最常用的一種手段。案例：在齒輪箱故障診斷通過(guò)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分析，確定最大頻率分量，然后根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，找出故障齒輪。案例：螺旋漿設(shè)計(jì)可以通過(guò)頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。第50頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三被測(cè)信號(hào)頻率范圍的確定

信號(hào)的頻率范圍是0~∞。

任何一個(gè)測(cè)量系統(tǒng)或儀器都不可能在如此大的頻率范圍內(nèi)正常工作。

信號(hào)的頻譜都具有收斂性,所以說(shuō)信號(hào)的能量基本上是由低頻段各諧波信號(hào)的能量組成或者說(shuō)頻率越高的諧波分量對(duì)信號(hào)構(gòu)成的影響就越小。

復(fù)雜周期信號(hào)時(shí)：0~n/T

，其中

n=7~10，T為周期;

瞬態(tài)非周期信號(hào)時(shí):頻率范圍為0～n／τ,其中n=4～5,τ為瞬態(tài)信號(hào)的持續(xù)時(shí)間;

§1-4非周期信號(hào)的頻譜分析第51頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三請(qǐng)抄寫(xiě)并完成以下習(xí)題：1負(fù)頻率對(duì)于旋轉(zhuǎn)矢量、對(duì)于工程頻率意味著什么？2參照周期信號(hào)頻譜的3個(gè)特點(diǎn)，對(duì)非周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)進(jìn)行比較和解釋。3P17課后習(xí)題1-8第52頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三一、信號(hào)的幅值表示均值、方差、均方值信號(hào)的均值是函數(shù)在整個(gè)時(shí)間坐標(biāo)上的積分平均。T—觀測(cè)時(shí)間。其物理含義是表達(dá)了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)。信號(hào)的方差是去除均值后的均方值，即：方差是信號(hào)幅值相對(duì)于均值分散程度的一種表示，其物理含義是偏離均值的波動(dòng)分量的強(qiáng)度。§1-5信號(hào)的相關(guān)分析直流分量的能量交變分量的強(qiáng)度第53頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三信號(hào)均方值是樣本函數(shù)平方的均值，即：其物理含義是表達(dá)了信號(hào)的平均功率或能量。均值μ、方差σ和均方值Ψ之間的關(guān)系在信號(hào)分析中，常將信號(hào)電壓（或電流）加到1Ω電阻上所消耗的能量定義為歸一化能量?！?-5信號(hào)的相關(guān)分析U=I*RP=U*I第54頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三二、信號(hào)的相關(guān)分析1.相關(guān)——應(yīng)用極為廣泛的一種時(shí)域分析方法信號(hào)相關(guān)性是指兩信號(hào)之間相互關(guān)聯(lián)的程度。自相關(guān)函數(shù)的定義信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)(或

)定義為:

與做時(shí)移

后的函數(shù)

的乘積后再做積分平均運(yùn)算注：T表示信號(hào)長(zhǎng)度。實(shí)際應(yīng)用中總是取有限長(zhǎng)度信號(hào)?；竟τ谩軌驌斐鲂盘?hào)中的周期成分?！?-5信號(hào)的相關(guān)分析軟件演示第55頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三例

求正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)。

解：

保留了周期、頻率信息，但丟失了相位信息第56頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)的定義信號(hào)、的互相關(guān)函數(shù)定義為

相關(guān)分析可實(shí)現(xiàn)同頻成分的檢測(cè)，感官上就是波形相似性的度量，函數(shù)值的大小表示這些同頻成分在信號(hào)中所占的功率大小。

§1-5信號(hào)的相關(guān)分析第57頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.信號(hào)相關(guān)分析在工程中的應(yīng)用

管道漏損位置探測(cè)§1-5信號(hào)的相關(guān)分析

第58頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三相關(guān)測(cè)速§1-5信號(hào)的相關(guān)分析相關(guān)值顯示原理示意圖輸出反映鋼板表面亮度的信號(hào)第59頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.相關(guān)系數(shù)函數(shù)互相關(guān)系數(shù)函數(shù)取值區(qū)間是[-1，1]

。

規(guī)律完全相關(guān)兩信號(hào)變化規(guī)律相同，但相位相反；

完全不相關(guān)部分相關(guān)§1-5信號(hào)的相關(guān)分析歸一化處理第60頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三§1-6數(shù)字信號(hào)的處理與應(yīng)用信號(hào)處理在實(shí)際應(yīng)用中一般是通過(guò)信號(hào)采集設(shè)備得到模擬信號(hào)的離散數(shù)據(jù)序列，然后根據(jù)具體的信號(hào)處理任務(wù)使用計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)字信號(hào)實(shí)施各種運(yùn)算。

1、

離散傅立葉變換（DiscreteFourierTransform，簡(jiǎn)稱DFT）

連續(xù)信號(hào)條件下的FT式為：工程實(shí)際中，實(shí)測(cè)信號(hào)難以解析表達(dá)和長(zhǎng)度無(wú)限性使得該式不具備可操作性。相應(yīng)的DFT為：x(n)

——

長(zhǎng)度為N的時(shí)域離散信號(hào)；X(k)

——

離散頻域信號(hào)，稱為信號(hào)x(n)的頻譜。第61頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三§1-6數(shù)字信號(hào)的處理與應(yīng)用簡(jiǎn)諧信號(hào)的頻譜與泄漏設(shè)有一數(shù)字信號(hào)x(n)，每個(gè)周期的采樣點(diǎn)數(shù)為100，幅值為1。第62頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三任意譜線表示的工程頻率計(jì)算設(shè)：采樣時(shí)間為ts，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為N，任意數(shù)字頻率為k，則待求工程頻率為：例如：已知數(shù)據(jù)采集卡的采樣時(shí)間，DFT采用1980個(gè)數(shù)據(jù)，請(qǐng)問(wèn)第16根譜線代表的實(shí)際頻率是多少？解答：根據(jù)題意有第63頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三§1-6數(shù)字信號(hào)的處理與應(yīng)用2、DFT應(yīng)用第64頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三§1-6數(shù)字信號(hào)的處理與應(yīng)用第65頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三§1-7三維DFT譜的概念及應(yīng)用1、三維DFT譜的概念設(shè)簡(jiǎn)諧信號(hào)的離散序列為，周期T=100，表示一個(gè)周期內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。以下是該信號(hào)在3種不同截?cái)嚅L(zhǎng)度時(shí)由獲得的幅頻譜：①數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，包含周期數(shù)個(gè)周期；②，；③，。第66頁(yè)，講稿共74頁(yè)，2023年5月2日，星期三§1-7三維DFT譜的概念及應(yīng)用當(dāng)數(shù)字頻率K和數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N都是變量時(shí)，該式在K－N平面上定義了一個(gè)三維DFT譜。

近似方波的二維幅頻譜和三維DFT幅值譜第67頁(yè)，講稿