2021年四川省綿陽市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年四川省綿陽市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（

）

A.4

B.

C.2

D.參考答案：D略2.已知空間四邊形ABCD的對角線為AC、BD，設(shè)G是CD的中點(diǎn)，則+（+）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】M2：空間向量的基本定理及其意義．【分析】直接根據(jù)G是CD的中點(diǎn)，可得（），從而可以計(jì)算化簡計(jì)算得出結(jié)果．【解答】解：因?yàn)镚是CD的中點(diǎn)；∴（），∴+（+）==．故選：C．3.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點(diǎn)的

橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖象關(guān)于直線對稱，則的最小正值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.由數(shù)字2，3，4，5，6所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中5，6相鄰的奇數(shù)共有

（

）A．10個

B．14個

C．16個

D．18個參考答案：B5.圓與直線相切于點(diǎn)，則直線的方程為（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：圓，圓心，半徑，圓心與切點(diǎn)的距離半徑，∴，解出：，圓心與切點(diǎn)連線的斜率，∴直線斜率，且直線過點(diǎn)，∴，整理得．故選．6.復(fù)數(shù)z滿足（z﹣3）（2﹣i）=5（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求得z，即可求得z的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵（z﹣3）（2﹣i）=5，∴z﹣3==2+i∴z=5+i，∴=5﹣i．故選D．7.將三顆骰子各擲一次，記事件“三個點(diǎn)數(shù)都不同”，“至少出先一個6點(diǎn)”，則條件概率，分別等于（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：A8.函數(shù)f（x）=sin2x的導(dǎo)數(shù)f′（x）=（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x參考答案：D【考點(diǎn)】簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【分析】將f（x）=sin2x看成外函數(shù)和內(nèi)函數(shù)，分別求導(dǎo)即可．【解答】解：將y=sin2x寫成，y=u2，u=sinx的形式．對外函數(shù)求導(dǎo)為y′=2u，對內(nèi)函數(shù)求導(dǎo)為u′=cosx，故可以得到y(tǒng)=sin2x的導(dǎo)數(shù)為y′=2ucosx=2sinxcosx=sin2x故選D【點(diǎn)評】考查學(xué)生對復(fù)合函數(shù)的認(rèn)識，要求學(xué)生會對簡單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．9.已知為橢圓的兩個焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)且，則此橢圓離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在等差數(shù)列{an}中，若，，則（

）A. B.1 C. D.參考答案：C【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再運(yùn)用通項(xiàng)公式解得首項(xiàng)即可．【詳解】由題意知，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列……的第五項(xiàng)是

．參考答案：412.與直線x＋y－2＝0和曲線x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________________________．參考答案：(x-2)2+(y-2)2=2略13.定義在R上的奇函數(shù)滿足則=

▲

參考答案：-214.已知x,y的取值如下表所示，若y與x線性相關(guān)，且____.x01342．24．34．86．7參考答案：2.6略15.已知x＞0，y＞0，+=2，則2x+y的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由題意可得2x+y=（+）（2x+y）=（4+++），運(yùn)用基本不等式即可得到最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=2，∴2x+y=（+）（2x+y）=（4+++）≥（4+2）=4，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=2時取等號．故答案為：4．16.不等式0的解集是（2，3），則不等式的解集是

參考答案：略17.已知復(fù)數(shù)z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i為虛數(shù)單位，aR)．若z1z2為實(shí)數(shù)，則a的值為

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，乙班為實(shí)驗(yàn)班，甲班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進(jìn)行測試，成績?nèi)缦卤恚偡郑?50分）：

甲班成績頻數(shù)42015101

乙班成績頻數(shù)11123132

（1）現(xiàn)從甲班成績位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果；

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測試中，甲班的平均分是101.8，請你估計(jì)乙班的平均分，并計(jì)算兩班平均分相差幾分；

（3）完成下面2×2列聯(lián)表，你認(rèn)為在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，“這兩個班在這次測試中成績的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說明理由。

成績小于100分成績不小于100分合計(jì)甲班2650乙班1250合計(jì)3664100

附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

18.參考答案：(1)用分層抽樣的方法更合理；在，各分?jǐn)?shù)段抽取4份，3份，2份試卷。

（2）估計(jì)乙班的平均分?jǐn)?shù)為105.8-101。8=4，即兩班的平均分?jǐn)?shù)差4分。（3）所以，在犯錯誤的概率不超過0。025的前提下，認(rèn)為兩個班的成績有差異。19..數(shù)列{a}滿足S=2n－a,n∈N

⑴計(jì)算a、a、a、a，并由此猜想通項(xiàng)公式a

(2)用數(shù)字歸納法證明(1)中的猜想.參考答案：略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若不等式在恒成立，求的取值范圍．參考答案：的定義域?yàn)椋?/p>

…………1分（Ⅰ）

∴經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

……………5分（Ⅱ）∵，

…………6分當(dāng)時，恒成立，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間當(dāng)時，由得，由，得綜上所述：當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是

……8分21.已知點(diǎn)P(2，–1)．（Ⅰ）求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程；（Ⅱ）求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，最大距離是多少?參考答案：（Ⅰ）①當(dāng)l的斜率k不存在時l的方程為x=2，符合題意．……………2分②當(dāng)l的斜率k存在時，設(shè)l：y+1=k(x–2)，即kx–y–2k–1=0，由點(diǎn)到直線的距離公式得=2，解得k=，……………7分所以l：3x–4y–10=0．故所求l的方程為x=2或3x–4y–10=0．

……………8分（Ⅱ）數(shù)形結(jié)合可得，過點(diǎn)P且與原點(diǎn)O距離最大的直線是過點(diǎn)P且與PO垂直的直線．由l⊥OP，得klkOP=–1，所以kl=–=2．

……………10分由直線方程的點(diǎn)斜式得直線l的方程為y+1=2(x–2)，即2x–y–5=0，即直線2x–y–5=0是過點(diǎn)P且與原點(diǎn)O距離最大的直線，最大距離為=．

……………13分22.已知向量，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中，為常數(shù)，且.（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）若的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?

由直線是圖象的一條對稱軸，可得，