湖南省郴州市渡口中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析

湖南省郴州市渡口中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，下列結論成立的是(

)A．NM

B．M∪N=M

C．M∩N=N

D．M∩N={2}參考答案：D2.設直線經過點、傾斜角為，則直線的參數(shù)方程可為(

)A．

B．

C．D．參考答案：D3.已知A，B是非空集合，命題甲：A∪B=B，命題乙：A?B，那么（）A．甲是乙的充分不必要條件B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲是乙的既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】命題甲：A∪B=B，命題乙：AB，A∪B=B?A?B，AB?A∪B=B．由此能求出結果．【解答】解：∵命題甲：A∪B=B，命題乙：AB，A∪B=B?A?B，AB?A∪B=B．∴甲是乙的必要不充分條件．故選B．4.函數(shù)y＝lg的定義域為(

)．A．{x｜x＜0}

B．{x｜x＞1}C．{x｜0＜x＜1}

D．{x｜x＜0或x＞1}參考答案：D5.設集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D:試題分析：由題意可知，集合A=,集合B=，則，故選D考點：一元二次不等式的解集，對數(shù)函數(shù)的定義域，集合交集運算；6.在數(shù)列中，=1，，則的值為

A．99 B．49

C．101

D．102參考答案：C7.已知雙曲線的左右焦點為，，為它的中心，為雙曲線右支上的一點，的內切圓圓心為，且圓與軸相切于點，過作直線的垂線，垂足為，若雙曲線的離心率為，則（

）A． B．C． D．與關系不確定參考答案：A、，內切圓與軸的切點是點，∵，及圓的切線長定理知，，設內切圓的圓心橫坐標為，則|，∴，，在中，由題意得，于，延長交于點，利用，可知，∴在三角形中，有：．∴．故選A．8.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）．A．10 B22． C．46 D．參考答案：C9.不等式的解集是（

）A.x<3

B.x>-1

C.x<-1或x>3

D.-1<x<3

參考答案：A略10.在銳角三角形中，下面答案對的是A．B．C．D．以上都有可能參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將撲克牌中的A,2,3,4，……,J,Q,K分別看做數(shù)字1,2,3，……,11,12,13，現(xiàn)將一副撲克牌中的黑桃,紅桃各13張放到一起,從中隨機取出兩張牌,其花色不同且兩個數(shù)的積是完全平方數(shù)的概率為

_.參考答案：

12.已知回歸方程=2x+1，而試驗得到一組數(shù)據(jù)是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），則殘差平方和是

．參考答案：0.03【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的回歸直線方程，代入三個點的坐標的橫坐標，求出對應的縱標值，把求得的縱標和點的原來的縱標做差，求出三個差的平方和，即得到殘差平方和．【解答】解：當x=2時，y=5，當x=3時，y=7，當x=4時，y=9．∴e1=4.9﹣5=﹣0.1，e2=7.1﹣7=0.1，e3=9.1﹣9=0.1．∴殘差平方和（﹣0.1）2+（0.1）2+（0.1）2=0.03．故答案為：0.03．13.圓與直線的交點的個數(shù)是_______參考答案：214.如圖，的二面角的棱上有兩點，直線分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直于。已知，則=

．參考答案：15.已知等比數(shù)列{an}中，a1＋a2=9，a1·a2·a3=27，則{an}的前n項和Sn=________.參考答案：解：等比數(shù)列{an}中，由a1·a2·a3=27，得a2=3，又a1＋a2=9，所以a1=6，公比，所以.16.已知菱形的邊長4，，若在菱形內任取一點，則該點到菱形的四個頂點的距離均大于1的概率為

。參考答案：17.曲線在點處的切線方程為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個盒中裝有編號分別為1，2，3，4的四個形狀大小質地完全相同的小球．（1）從盒中任取兩球，求取出的球的編號之和大于5的概率．（2）從盒中任取一球，記下該球的編號a，將球放回，攪拌均勻后，再從盒中任取一球，記下該球的編號b，求|a﹣b|≥2的概率．參考答案：（1）由題意符合古典概型，從盒中任取兩球的基本事件有：1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4六種情況．

----2分設“編號之和大于5”為事件A，事件A包含基本事件有：2和4，3和4共2個，

----3分所以編號之和大于5的概率為P（A）=．

----5分（2）有放回的連續(xù)取球有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個基本事件．---7分設“|a﹣b|≥2”為事件B而事件B包含（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2），共6個基本事件

----8分所以|a﹣b|≥2的概率為P（B）=．

----10分19.已知命題p：有一正一負兩根，命題q：無實根，若命題p與命題q有且只有一個為真，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：由有一正一負兩根，得，從而m>2.

……2分由無實根，得，從而1<m<3.

……4分

若p真q假，則，∴m≥3.

若p假q真，則，∴1<m≤2.

綜上，m≥3，或1<m≤2.

略20.設復數(shù)滿足，且(是虛數(shù)單位)在復平面上對應的點在直線上，求.參考答案：略21.已知函數(shù)在處取得極值．(1)求實數(shù)a的值；(2)若關于x的方程在區(qū)間[0,2]上恰有兩個丌同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：(1)；(2)．【分析】（1）函數(shù)，對其進行求導，在處取得極值，可得，求得值；

（2）由知，得令則關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，轉化為上恰有兩個不同實數(shù)根，對對進行求導，從而求出的范圍；【詳解】（1）時，取得極值，故解得.經檢驗符合題意。（2）由知，得

令

則在上恰有兩個不同的實數(shù)根，

等價于上恰有兩個不同實數(shù)根.

當時，，于是上單調遞增；

當時，，于是在上單調遞增；

依題意有.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值及單調性以及方程的實數(shù)根問題，解題過程中用到了分類討論的思想，分類討論的思想也是高考的一個重要思想，要注意體會其在解題中的運用，屬中檔題．22.某校在學年期末舉行“我最喜歡的文化課”評選活動，投票規(guī)則是一人一票，高一（1）班44名學生和高一（7）班45名學生的投票結果如下表（無廢票）：

語文數(shù)學外語物理化學生物政治歷史地理高一（1）班697545332高一（7）班a6b456523

該校把上表的數(shù)據(jù)作為樣本，把兩個班同一學科的得票之和定義為該年級該學科的“好感指數(shù)”.（Ⅰ）如果數(shù)學學科的“好感指數(shù)”比高一年級其他文化課都高，求a的所有取值；（Ⅱ）從高一（1）班投票給政治、歷史、地理的學生中任意選取3位同學，設隨機變量X為投票給地理學科的人數(shù)，求X的分布列和期望；（Ⅲ）當a為何值時，高一年級的語文、數(shù)學、外語三科的“好感指數(shù)”的方差最小?（結論不要求證明）參考答案：（Ⅰ）7,8；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）或..【分析】（Ⅰ）數(shù)學學科的“好感指數(shù)”比語文、外語的高即可；（Ⅱ）隨機變量服從超幾何分布；（Ⅲ）根據(jù)方差公式.【詳解】解：（Ⅰ）由已知，所以.

依題意，

即

解得，又，所以，.

（Ⅱ）由已知，隨機變量是高一（1）班同學中投票給地理學科的人數(shù)，所以.