四川省雅安市大興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省雅安市大興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l1：mx+y+1=0，l2：（m﹣3）x+2y﹣1=0，則“m=1”是“l(fā)1⊥l2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由l1⊥l2，可得﹣m×=﹣1，解得m即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵“l(fā)1⊥l2”，∴﹣m×=﹣1，化為：m2﹣3m+2=0，解得m=1，2．∴“m=1”是“l(fā)1⊥l2”的充分不必要條件．故選：A．2.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若f(x1)＝x1＜x2，則關(guān)于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為()A．3 B．4

C．5 D．6參考答案：A略3.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，則()A. B. C. D.參考答案：B略4.函數(shù)滿足，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，則的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為（

）

A．

B．

C．2

D．參考答案：B5.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是橢圓上的一點(diǎn)，，且,垂足為,若四邊形為平行四邊形，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為(

)參考答案：B，當(dāng)x<0時(shí)，是單調(diào)遞減的，因此選B。7.過(guò)原點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．（—1，1）參考答案：C9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問(wèn)題：“今有垣厚十尺,兩鼠對(duì)穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問(wèn)幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,則輸出結(jié)果n=(

)

A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C開(kāi)始，輸入，則，判斷，否，循環(huán)，，則，判斷，否，循環(huán)，則，判斷，否，循環(huán)，則，判斷，是，輸出，結(jié)束.故選擇C.10.給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個(gè)命題：①若點(diǎn)，則與不共面；②若是異面直線，，且，則；③若，則；④若，則.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是___________．參考答案：,所以周期。12.已知數(shù)列與的前項(xiàng)和分別為，且，，若恒成立，則k的最小值是

A.7

B.

C.

49

D.參考答案：B13.為

。參考答案：14.已知∥則實(shí)數(shù)的值是_______

．參考答案：-115.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于 參考答案：16.設(shè)向量=（1，x），=（﹣3，4），若∥，則實(shí)數(shù)x的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平行向量與共線向量；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由條件利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)求得x的值．【解答】解：由于向量=（1，x），=（﹣3，4），若∥，則由兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得1×4﹣x（﹣3）=0，解得x=﹣，故答案為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，恒成立，則的取值范圍是______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式恒成立，求a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，證明：．

參考答案：19.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：(a＞0)，過(guò)點(diǎn)P(－2，－4)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l與C分別交于M，N.(1)寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：(1)x－y－2＝0；(2)1.試題分析：(1)利用極坐標(biāo)與普通方程的關(guān)系式，可得C為拋物線方程，消去參數(shù)t，可得直線l的方程；(2)由|PM|＝|t1|，|MN|＝|t1－t2|，|PN|＝|t2|成等比數(shù)列，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的等量關(guān)系求解.試題解析：(Ⅰ)曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2＝2ax(a＞0)；直線l的普通方程為x－y－2＝0．

4分(Ⅱ)將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0

(*)△＝8a(4＋a)＞0．設(shè)點(diǎn)M，N分別對(duì)應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根．則|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．由題設(shè)得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．由(*)得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，則有(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．因?yàn)閍＞0，所以a＝1．

10分考點(diǎn):參數(shù)方程與普通方程互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，直線與拋物線位置關(guān)系20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）記的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，若且，求角B的值.參考答案：21.（本小題滿分13分）某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問(wèn)題：組別分組頻數(shù)頻率第1組[50，60）80.16第2組[60，70）a▓第3組[70，80）200.40第4組[80，90）▓0.08第5組[90，100]2b

合計(jì)▓▓

（Ⅰ）寫出的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng).（ⅰ）求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率.參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，．……4分（Ⅱ）（?。┯深}意可知，第4組共有4人，記為，第5組共有2人，記為．從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有，共15種情況．…………6分設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組”為事件，…………7分有，共9種情況．

……………8分所以隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組的概率是．答：隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組的概率.

……………10分（ⅱ）設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組”為事件，有共7種情況．

…………11分所以答：隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率是．

………………13分

22.設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為（﹣2，0），且橢圓C與直線相切，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（0，1）的動(dòng)直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)λ，使得？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由a=2，將直線方程代入橢圓方程，由△=0，即可求得b的值，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+1，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，可知當(dāng)λ=2時(shí)，，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線AB的斜率不存在時(shí)，直線即與y軸重合，此時(shí)，則，當(dāng)λ=2時(shí)，等式成立，綜上所述，當(dāng)λ=2時(shí)，．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知a=2，所以，由橢圓C與直線相切，聯(lián)立得，消去y可得：，由△=0，即，解得：b2=0（舍）或b2=3．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)