四川省眉山市仁壽第一中學(xué)南校區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)（理）期末模擬試題

仁壽一中南校區(qū)高2021級(jí)高二（下）期末模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題一、選擇題1、已知復(fù)數(shù)z滿足：，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四2、某種燈泡的使用壽命為2000小時(shí)的概率為0.85，超過(guò)2500小時(shí)的概率為0.35，若某個(gè)燈泡已經(jīng)使用了2000小時(shí)，那么它能使用超過(guò)2500小時(shí)的概率為（）A．B．C．D．3、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的（）A.3 B.4 C.5 D.64、某農(nóng)業(yè)科學(xué)研究所分別抽取了試驗(yàn)田中的海水稻以及對(duì)照田中的普通水稻各10株，測(cè)量了它們的根系深度（單位：cm），得到了如圖所示的莖葉圖，其中兩豎線之間表示根系深度的十位數(shù)，兩邊分別是海水稻和普通水稻根系深度的個(gè)位數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．海水稻根系深度的中位數(shù)是45.5B．普通水稻根系深度的眾數(shù)是32C．海水稻根系深度的平均數(shù)大于普通水稻根系深度的平均數(shù)D．普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差5、已知矩形ABCD中，，現(xiàn)向矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲質(zhì)點(diǎn)P，則滿足為銳角的概率是（）A． B． C． D．6、曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（

）A．B．C． D．7、某闖關(guān)游戲規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的3個(gè)問(wèn)題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問(wèn)題，即停止答題，闖關(guān)成功，假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是0.6，且每個(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手闖關(guān)成功的概率等于（）A．0.504 B．0.36 C．0.216 D．0.1448、若的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和為1，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．672 B．-672 C．5376 D．-53769、某學(xué)校社會(huì)實(shí)踐小組共有5名成員，該小組計(jì)劃前往三個(gè)紅色教育基地進(jìn)行“學(xué)黨史，頌黨恩，跟黨走”的主題宣講志愿服務(wù).若每名成員只去一個(gè)基地，每個(gè)基地至少有一名成員前往，且甲，乙兩名成員前往同一基地，丙，丁兩名成員前往不同基地，則不同的分配方案總數(shù)（）A．86種 B．64種 C．42種 D．30種10、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足（是的導(dǎo)函數(shù)），若，則不等式的解集為（）A． B． C． D．11、已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12、設(shè)，，，則（）A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．c＞b＞a D．a(chǎn)＞b＞c填空題13、某中學(xué)教務(wù)處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學(xué)校高三年級(jí)全體1000名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問(wèn)卷調(diào)查．現(xiàn)將1000名學(xué)生從1到1000進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k＝20，即分50組每組20人．在第一組中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)，如果抽到的是17號(hào)，則第8組中應(yīng)抽取的號(hào)碼是14、已知函數(shù)在x=1處取得極大值，則a的取值范圍是15、年春，為了解開學(xué)后大學(xué)生的身體健康狀況，寒假開學(xué)后，學(xué)校醫(yī)療部門抽取部分學(xué)生檢查后，發(fā)現(xiàn)大學(xué)生的舒張壓呈正態(tài)分布（單位：），且，若任意抽查該校大學(xué)生人，恰好有人的舒張壓落在內(nèi)的概率最大，則16、對(duì)任意的，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是解答題17、冬奧會(huì)志愿者有6名男同學(xué)，4名女同學(xué).在這10名志愿者中，三名同學(xué)來(lái)自北京大學(xué)，其余7名同學(xué)來(lái)自北京郵電大學(xué)，北京交通大學(xué)等其他互不相同的7所大學(xué).現(xiàn)從這10名志愿者中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到機(jī)場(chǎng)參加活動(dòng).（1）求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同的大學(xué)的概率；（2）設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.18、為了構(gòu)筑“綠色長(zhǎng)城”，我國(guó)開展廣泛的全民義務(wù)植樹活動(dòng)，有力推動(dòng)了生態(tài)狀況的改善.森林植被狀況的改善，不僅美化了家園，減輕了水土流失和風(fēng)沙對(duì)農(nóng)田的危害，而且還有效提高了森林生態(tài)系統(tǒng)的儲(chǔ)碳能力.某地區(qū)統(tǒng)計(jì)了2011年到2020年十年中每年人工植樹成活數(shù)（，2，3，…，10）（單位：千棵），用年份代碼（，2，3，…，10）表示2011年，2012年，2013年，…，2020年，得到下面的散點(diǎn)圖：對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析發(fā)現(xiàn)，有兩個(gè)不同的回歸模型可以選擇，模型一：，模型二；，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，判斷所給哪個(gè)模型更適宜作為每年人工植樹成活數(shù)y與年份代碼x相關(guān)關(guān)系的回歸分析模型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；（2）根據(jù)（1）中選定的模型，求出y關(guān)于x的回歸方程；（3）利用（2）中所求回歸方程，預(yù)測(cè)從哪一年開始每年人工植樹成活棵數(shù)能夠超過(guò)5萬(wàn)棵？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.參考數(shù)據(jù)：，，，設(shè)（，2，3，…，10），，，，.19、設(shè)函數(shù)，已知曲線在點(diǎn)處的切線斜率為．（1）求a，b的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的最小值．20、某公司進(jìn)行一年一度的入職考核，擬招聘應(yīng)屆畢業(yè)生作為公司的新員工，現(xiàn)先對(duì)應(yīng)屆畢業(yè)生對(duì)工作的考慮因素進(jìn)行調(diào)查，所得統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：男性女性以月薪作為主要考慮因素300150以發(fā)展前景作為主要考慮因素200150（1）是否有99.9%的把握認(rèn)為應(yīng)屆畢業(yè)生對(duì)工作的考慮因素與性別有關(guān)；（2）已知公司的入職考核分為2個(gè)階段，是筆試階段，共3個(gè)環(huán)節(jié)，二是面試階段，共2個(gè)環(huán)節(jié)，應(yīng)聘者進(jìn)入了該階段就必須完成該階段的所有環(huán)節(jié)；公司規(guī)定：筆試階段3個(gè)環(huán)節(jié)中至少通過(guò)2個(gè)才可以進(jìn)入面試階段；面試階段的2個(gè)環(huán)節(jié)全部通過(guò)則可以順利入職；若甲在筆試階段每個(gè)環(huán)節(jié)通過(guò)的概率為，在面試階段每個(gè)環(huán)節(jié)通過(guò)的概率為，記甲在本次入職考核中通過(guò)的環(huán)節(jié)數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821、設(shè)函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．22、設(shè)函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性;（2）若，求證：．答案1 A2 B3 B4 D5 A6 B7 A8 A9 D10 B11 A12 A13【答案】15714【答案】a＜﹣e15【答案】16【答案】17【答案】(1)設(shè)A為選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同的大學(xué)，則P(A)=C(2)由題可知隨機(jī)變量X的所有可能值為0,1,2,3.P∴X的分布列為：X0123P1131∴

E18.【答案】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖可知，呈指數(shù)式增長(zhǎng)，故應(yīng)選模型二，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)；（2）由已知得，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得，令，則，由，，，可知，，，∴，∴；（3）令，即，解得，預(yù)測(cè)從年開始人工植樹成活棵樹能超過(guò)萬(wàn)棵.19.【答案】【詳解】（1）由題意知點(diǎn)在曲線上，故，即，則，所以，又曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，則，解得，綜上得，．（2）由（1）知，，則，，則，令，解得，則當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，即函數(shù)在時(shí)取得極小值，也是最小值，所以．所以的最小值為．20.【答案】（1）完善列聯(lián)表數(shù)據(jù)如下所示：男性女性總計(jì)以月薪作為主要考慮因素300150450以發(fā)展前景作為主要考慮因素200150350總計(jì)500300800故，故沒有99.9%的把握認(rèn)為應(yīng)屆畢業(yè)生對(duì)工作的考慮因素與性別有關(guān)．（2）依題意，的可能取值為0，1，2，3，4，5，，，，，，，012345故．21.【答案】(1)因?yàn)?，所以．?dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，所以．(2)因?yàn)?，所以．若，因?yàn)?，，，，所以在上單調(diào)遞增，，滿足題意．若，設(shè)，則是增函數(shù)，且，若，則，此時(shí)單調(diào)遞增，所以，所以單調(diào)遞增，故，滿足題意；若，則，，所以存在，使得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，所以，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，所以，不滿足題意．綜上所述，，即的取值范圍為．22.【答案】(1)由題，①當(dāng)時(shí)，，令則，故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，令則，：當(dāng)，即時(shí)，在當(dāng)和時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，