高一數(shù)學必修函數(shù)的奇偶性

高一數(shù)學必修函數(shù)的奇偶性第一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六觀察以下函數(shù)圖象，從圖象對稱的角度把這些函數(shù)圖象分類OxyOxyOxyOxyOxyOxy①②③④⑤⑥第二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六yxO941-3-231-12f(x)=x2在表格中我們可以看出：當自變量x取一對相反數(shù)時，相應的函數(shù)值相同.-3-2-101239410149第三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六Oxy結(jié)論：當自變量x在定義域內(nèi)任取一對相反數(shù)時，相應的兩個函數(shù)值相同；即：f(-x)=f(x)xP(x,f(x))P/(-x,f(x))-xP/(-x,f(-x))f(-x)=f(x)第四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六偶函數(shù)定義:一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。Oxy觀察下面的函數(shù)圖象，判斷函數(shù)是不是偶函數(shù).a如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么它的定義域應該有什么特點？定義域應該關(guān)于原點對稱.第五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六！注意：1.偶函數(shù)指的是函數(shù)的整體性質(zhì)，是在整個定義域內(nèi)來說的.2.偶函數(shù)的前提條件是定義域關(guān)于原點對稱.要注意關(guān)于原點對稱的含義.3.在前提條件下，偶函數(shù)f(x)=f(-x)f(x)-f(-x)=0圖象關(guān)于y軸對稱.第六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六繼續(xù)觀察剩下的3幅函數(shù)圖象:OxyOxy②⑤⑥Oxy根據(jù)我們由圖象推導偶函數(shù)的方法和步驟，同學們結(jié)合課本內(nèi)容歸納一下奇函數(shù)的定義.第七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六由此我們可以得到奇函數(shù)的定義：一般地，如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x,都有____________,那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù).f(-x)=-f(x)想一想如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么它的定義域應該有什么特點？定義域也應該關(guān)于原點對稱！應用同樣的方法給出奇函數(shù)的注意事項.第八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六根據(jù)下列函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性。OxyOxyOxyOxyOxyOxy①②③④⑤⑥第九頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六填寫右邊表格圖象關(guān)于原點對稱對于定義域內(nèi)的任意一個自變量x，都有f(-x)=-f(x)請同學們討論一下判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟第十頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：第十一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六練習：1、根據(jù)定義判斷下列函數(shù)的奇偶性：2、根據(jù)定義判斷下列函數(shù)的奇偶性：第十二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六3、已知函數(shù)的右半部分圖象，根據(jù)下列條件把函數(shù)圖象補充完整；f(x)是偶函數(shù);2)f(x)是奇函數(shù).xyO12xyO132-1BA第十三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六觀看下列兩個偶函數(shù)的圖像，思考：y軸兩側(cè)的圖像有何不同？可得出什么結(jié)論？OxOxy第十四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六結(jié)論：偶函數(shù)在y軸兩側(cè)的圖像的升降方向是相反的；即偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反思考：奇函數(shù)是否具有相同的性質(zhì)？第十五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六觀看下列兩個奇函數(shù)的圖像，思考：y軸兩側(cè)的圖像有何特點？可得出什么結(jié)論？OxyOxy第十六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六結(jié)論：奇函數(shù)在y軸兩側(cè)的圖像的升降方向是相同的；

即：奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同.第十七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六例:已知函數(shù)是奇函數(shù)，其定義域為

且在上為增函數(shù).若

試求的取值范圍.分析：由于奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同.所以在上也是增函數(shù).此時應用“穿衣脫衣法”來解決.第十八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六第十九頁，共二十頁，編輯于2023年，星期六練習：已