天津靜文高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

天津靜文高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得函數(shù)g(x)的圖像，若g(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，則g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由三角函數(shù)的圖象變換，求得，再由函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，求得，得到函數(shù)，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后，則，又由的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，，解得，.因?yàn)?，所以，所以，令，，得，，即函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，以及合理、準(zhǔn)確應(yīng)用三角函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的圖象大致為()參考答案：C3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】令，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查余弦型三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，解題時要熟練利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力，屬于中等題.4.已知a=log23，b=，c=log53，則（）A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=log23=，c=log53==＜=a，另一方面：a=＜=，b=，∴c＜a＜b．故選：A．5.設(shè)函數(shù)，且滿足的x的取值范圍是（

）A.[－1,2] B.[0,2] C.[1,+∞) D.[0,+∞)參考答案：D試題分析：當(dāng)時，的可變形為，∴．當(dāng)時，的可變形為，∴，故答案為．故選D．考點(diǎn)：解關(guān)于分段函數(shù)的不等式.6.展開式中的常數(shù)項(xiàng)是(

)A.12 B.－12 C.8 D.－8參考答案：B由展開式的第項(xiàng)，得展開式的通項(xiàng)為或，則當(dāng)或，即或時，為展開式的常數(shù)項(xiàng)，即.故選B.

7.已知，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】用二倍角公式、兩角差的正弦公式和誘導(dǎo)公式化簡，由此得出正確結(jié)論.【詳解】有，得，，，由于，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查二倍角公式、兩角差的正弦公式和誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.8.設(shè)是虛數(shù)單位，若，，，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A，根據(jù)兩復(fù)數(shù)相等的充要條件得，即，其共軛復(fù)數(shù)為，故選A.9.若經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，a），（﹣2，6）的直線與直線x﹣2y﹣8=0垂直，則a的值為（）A． B． C．10 D．﹣10參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的斜率．【分析】求兩直線垂直與斜率之間的關(guān)系，建立方程，即可求得a的值．【解答】解：∵經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，a），（﹣2，6）的直線與直線x﹣2y﹣8=0垂直，∴=﹣1，解得：a=10．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了兩直線垂直與斜率之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．10.復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C試題分析：復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以位于第三象限。選C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時的值為_參考答案：12.如圖，過拋物線焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓于點(diǎn)A、B、C、D,則的值是________參考答案：113.某程序圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是

．參考答案：14.某幾何體的三視圖如圖所示,主視圖和左視圖是長為3，寬為2的矩形，俯視圖是邊長為2的正方形，則該幾何體的體積為_________．參考答案：8略15.已知在中，，，動點(diǎn)位于線段上，則當(dāng)取最小值時，向量與的夾角的余弦值為

．參考答案：因?yàn)椋?，所?所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此,所以向量與的夾角的余弦值為

16.若關(guān)于的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：117.在集合所表示的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)M,則點(diǎn)M恰好取自軸上方的概率為___

_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為奇函數(shù)。(I）證明：函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)；(II）解關(guān)于x的不等式。參考答案：（I）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，

函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)。

(II）由是奇函數(shù)，又，且在（1，）上為減函數(shù)，解得不等式的解集是

19.某高校在2013年考試成績中100名學(xué)生的筆試成績的頻率分布直方圖如圖所示，（1）分別求第3，4，5組的頻率；（2）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，①已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙不同時進(jìn)入第二輪面試的概率；②若第三組被抽中的學(xué)生實(shí)力相當(dāng)，在第二輪面試中獲得優(yōu)秀的概率均為，設(shè)第三組中被抽中的學(xué)生有名獲得優(yōu)秀，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：略20.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（1）求值,并判斷的單調(diào)性（不需證明）。（2）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：解：（1）由題設(shè)，需，經(jīng)驗(yàn)證，為奇函數(shù)，，減函數(shù)（2）由得，是奇函數(shù)，由（1），是減函數(shù)原問題轉(zhuǎn)化為，

即對任意恒成立

得即為所求略21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，計(jì)算的值.

參考答案：略22.(本題滿分14分)在△中,角,,的對邊分別為,,．已知向