山西省忻州市秦城聯(lián)合學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市秦城聯(lián)合學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若、為實(shí)數(shù)，則下面一定成立的是（

）A．若,則

B．若,則

C．若,則

D．若,則參考答案：C2.下面四個(gè)推理中，屬于演繹推理的是（

）A．觀察下列各式：，，，…，則的末兩位數(shù)字為43B．觀察，，，可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)C.在平面內(nèi)，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為1:2，則它們的面積之比為1:4.類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1:2，則它們的體積之比為1:8D．已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng)，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生還原反應(yīng)參考答案：D3.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫(xiě)出每次循環(huán)得到的k，ρ的值，當(dāng)有k=4，ρ=360時(shí)不滿足條件k＜m，輸出p的值為360．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次執(zhí)行循環(huán)體，ρ=3滿足條件k＜m，第2次執(zhí)行循環(huán)體，有k=2，ρ=12滿足條件k＜m，第3次執(zhí)行循環(huán)體，有k=3，ρ=60滿足條件k＜m，第4次執(zhí)行循環(huán)體，有k=4，ρ=360不滿足條件k＜m，輸出p的值為360．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．4.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于，兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)為，若點(diǎn)在以為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.下列判斷不正確的是（）A．畫(huà)工序流程圖類似于算法的流程圖，自上而下，逐步細(xì)化B．在工序流程圖中可以出現(xiàn)循環(huán)回路C．工序流程圖中的流程線表示兩相鄰工序之間的銜接關(guān)系D．結(jié)構(gòu)圖中基本要素之間一般為概念上的從屬關(guān)系或邏輯上的先后關(guān)系參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖；結(jié)構(gòu)圖．【分析】本題考查的流程圖和結(jié)構(gòu)圖的基本概念，只要根據(jù)流程圖和結(jié)構(gòu)圖的相關(guān)概念逐一進(jìn)行分析，即可求解．【解答】解：因?yàn)槊總€(gè)工序是不能重復(fù)執(zhí)行．∴在工序流程圖中不能出現(xiàn)循環(huán)回路．故答案B不正確故選B6.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為（

）A．－1

B．0

C．1

D．－1或1參考答案：A7.已知三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外的任一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)與點(diǎn)一定共面的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.設(shè)有一個(gè)回歸方程為，變量增加一個(gè)單位時(shí)，則（

）

A．平均增加個(gè)單位

B．平均增加2個(gè)單位C．平均減少個(gè)單位

D．平均減少2個(gè)單位參考答案：C略9.下列命題正確的個(gè)數(shù)為（

）①已知，則的范圍是；②若不等式對(duì)滿足的所有都成立，則的范圍是；③如果正數(shù)滿足，則的取值范圍是；④大小關(guān)系是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略10.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為(

) A． B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線m與平面α相交但不垂直，則下列四種說(shuō)法中錯(cuò)誤的是

▲

．①在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直②過(guò)直線m有且只有一個(gè)平面與平面α垂直③與直線m垂直的直線不可能與平面α平行④與直線m平行的平面不可能與平面α垂直參考答案：略12.直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為_(kāi)____________．參考答案：略13.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽取20人進(jìn)行評(píng)教，某男生被抽取的機(jī)率是．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】由已知中，抽樣的方法為隨機(jī)數(shù)表法，則每個(gè)個(gè)體被抽中的概率是相等的，將整體容量100及樣本容量20代入即可得到答案．【解答】解：由于共有100名學(xué)生，抽取20人故每一名學(xué)生被抽中的概率P==故答案為：．14.設(shè)函數(shù)在（1，g（1））處的切線方程是，則y=在點(diǎn)（1,f(1)）處的切線方程為

。參考答案：略15.已知，是第二象限角，則____________．參考答案：16.在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，規(guī)則如流程圖所示，則能輸出數(shù)對(duì)（x，y）的概率是

.參考答案：

17.在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是________．參考答案：設(shè)這兩個(gè)數(shù)為x，y則x＋y＜，如圖所示：由幾何概型可知，所求概率為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有.（1）求和的值（2）解不等式參考答案：（1）

（2）19.已知四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=，AB=1，M是PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC與PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC與面BMC所成二面角的大小余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證明面PAD⊥面PCD，只需證明面PCD內(nèi)的直線CD，垂直平面PAD內(nèi)的兩條相交直線AD、PD即可；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)B作BE∥CA，且BE=CA，∠PBE是AC與PB所成的角，解直角三角形PEB求AC與PB所成的角；（Ⅲ）作AN⊥CM，垂足為N，連接BN，說(shuō)明∠ANB為所求二面角的平面角，在三角形AMC中，用余弦定理求面AMC與面BMC所成二面角的大?。窘獯稹浚á瘢┳C明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂線定理得：CD⊥PD．因而，CD與面PAD內(nèi)兩條相交直線AD，PD都垂直，∴CD⊥面PAD．又CD?面PCD，∴面PAD⊥面PCD．（Ⅱ）解：過(guò)點(diǎn)B作BE∥CA，且BE=CA，則∠PBE是AC與PB所成的角．連接AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四邊形ACBE為正方形．由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°6558764在Rt△PEB中BE=a2=3b2，PB=，∴cos∠PBE=．∴AC與PB所成的角為arccos．（Ⅲ）解：作AN⊥CM，垂足為N，連接BN．在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，∴△AMC≌△BMC，∴BN⊥CM，故∠ANB為所求二面角的平面角∵CB⊥AC，由三垂線定理，得CB⊥PC，在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM．在等腰三角形AMC中，AN?MC=，∴AN=．∴AB=2，∴cos∠ANB==﹣故面AMC與面BMC所成二面角的大小余弦值為﹣．20.（本小題滿分8分）已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：….（8分）

21.甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏D、（1）若以A表示和為6的事件，求P（A）；（2）現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問(wèn)B與C是否為互斥事件？為什么？（3）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件；等可能事件的概率．【分析】（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)為5×5，基本事件總數(shù)為25，事件A包含的基本事件數(shù)可以列舉出來(lái)共5個(gè)，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．（2）B與C不是互斥事件，因?yàn)槭录﨎與C可以同時(shí)發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次D、（3）先求出甲贏的概率，由（1）知和為偶數(shù)的基本事件為13個(gè)，甲贏的概率為，乙贏的概率為，甲贏得概率比乙贏得概率要大，所以不公平．【解答】解：（1）基本事件空間與點(diǎn)集S={（x，y）|x∈N*，y∈N*，1≤x≤5，1≤y≤5}中的元素一一對(duì)應(yīng)因?yàn)镾中點(diǎn)的總數(shù)為5×5=25（個(gè)），∴基本事件總數(shù)為n=25．事件A包含的基本事件數(shù)共5個(gè)：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），∴P（A）==．（2）B與C不是互斥事件，∵事件B與C可以同時(shí)發(fā)生，例如甲贏一次，乙贏兩次D、（3）這種游戲規(guī)則不公平由（1）知和為偶數(shù)的基本事件為13個(gè)，∴甲贏的概率為，乙贏的概率為，∴這種游戲規(guī)則不公平22.（本小題滿分14分）已知四棱錐C-ABDE中，平面ABDE⊥平面ABC，底面ABDE是正方形，AB=1,CD=，AB⊥BC，（Ⅰ）求證：平面ACE⊥平面ABC；（Ⅱ）求CD與平面BCE所成角的正弦值.參考答案：證明：（Ⅰ）在正方形ABDE中，EA⊥AB，

又AB=平面ABDE∩平面ABC，平面ABDE⊥平面ABC

所以，EA⊥平面ABC，

………………4分

又EA在平面ACE內(nèi)，所以，平面ACE⊥平面ABC?！?分

（Ⅱ）同理，由AB⊥BC可知：B