河南省安陽市樹人學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省安陽市樹人學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：∵在區(qū)間單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式可化為，解得，結(jié)合可得的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，∴不等式等價(jià)于，可化為，解得，結(jié)合可得的取值范圍是，綜上的取值范圍是，故選A．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性

2.已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，則m=（） A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由兩集合的并集為A，得到B為A的子集，轉(zhuǎn)化為集合間的基本關(guān)系，再利用子集的定義，轉(zhuǎn)化為元素與集合，元素與元素的關(guān)系． 【解答】解：A∪B=A?B?A． ∴{1，m}?{1，3，}， ∴m=3 或m=，解得m=0或m=1（與集合中元素的互異性矛盾，舍去）． 綜上所述，m=0或m=3． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，以及集合間的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題． 3.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）

參考答案：D解析：

∴又

∴4.若函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．

B． C．

D．參考答案：D略5.已知是直線的傾斜角，則

.

.

.

.參考答案：B6.右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A.20π

B.24π

C.28π

D.

32π參考答案：C7.設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則=（

）A.2

B.

C.-2

D.參考答案：C當(dāng)h→0時(shí)，，可得則﹣2.

8.如果二次函數(shù)不存在零點(diǎn)，則的取值范圍是

A.B.

C.

D.參考答案：B略9.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢、B、[0,3]C、[－1,3]

D、[－3,0]參考答案：C10.已知球與棱長(zhǎng)均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為（

）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足，，且，則與的夾角為________參考答案：60°12.已知，若存在，使得任意恒成立，且兩邊等號(hào)能取到，則的最小值為

.參考答案：略13.如圖，點(diǎn)P是單位圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它從初始位置（單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)）開始沿單位圓按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)角到達(dá)點(diǎn)，然后繼續(xù)沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值等于_________.參考答案：【分析】由三角函數(shù)的定義可以求出，判斷點(diǎn)的位置，由已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，可以得到，，再利用二角差的余弦公式求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)在第二象限，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，所以，因此有.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及二角差的余弦公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14.若為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則當(dāng)時(shí)，=__________________參考答案：略15.求值cos690°=

．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：cos690°=cos=cos（﹣30°）=cos30°=．故答案為：16.口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為．參考答案：0.32【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】因?yàn)榭诖鼉?nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，所以可求出口袋內(nèi)白球數(shù)．再根據(jù)其中有45個(gè)紅球，可求出黑球數(shù)，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率．【解答】解：∵口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，∴口袋內(nèi)白球數(shù)為32個(gè)，又∵有45個(gè)紅球，∴為32個(gè)．從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率為=0.32故答案為0.3217.（12分）求過點(diǎn)A（2，﹣1），圓心在直線y=﹣2x上，且與直線x+y﹣1=0相切的圓的方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的切線方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 設(shè)出圓的方程，利用已知條件列出方程，求出圓的幾何量，即可得到圓的方程．解答： 設(shè)圓心為（a，﹣2a），圓的方程為（x﹣a）2+（y+2a）2=r2（2分）則（6分）解得a=1，（10分）因此，所求得圓的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（1）若，求f（a）的值．（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求f（a）的值．（2）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，根據(jù)周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；【解答】解：函數(shù)f（x）=（1）若，則f（a）=sinαcosα+cos2α+===；（2）將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)可得：f（x）=sin2x+cos2x+=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1．∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=．由2x+，k∈Z．得：≤x≤．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，]，k∈Z．19.若，求下列表達(dá)式的值：（1）；

（2）.參考答案：解：因?yàn)?，所以?）；（2）.

略20.（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；分類討論．分析： （1）當(dāng)a=時(shí)，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=?，則A=?時(shí)，A≠?時(shí)，有，解不等式可求a的范圍解答： （1）當(dāng)a=時(shí)，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=?當(dāng)A=?時(shí)，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2當(dāng)A≠?時(shí)，有∴﹣2＜a≤或a≥2綜上可得，或a≥2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了集合交集的求解，解題時(shí)要注意由A∩B=?時(shí)，要考慮集合A=?的情況，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．21.如圖，在多面體中，面，，且，為中點(diǎn)。(1）求證：平面；(2）求平面和平面所成的銳二面角的余弦值。參考答案：（1）找BC中點(diǎn)G點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)G∴F，G分別為DC，BC中點(diǎn)∴FG∴四邊形EFGA為平行四邊形

∴∵AE

∴又∵∴平面ABC平面BCD又∵G為BC中點(diǎn)且AC=AB=BC

∴AGBC∴AG平面BCD

∴EF平面BCD(2）以H為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則

設(shè)平面CEF的法向量為，由

得

平面ABC的法向量為則∴平面角ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值為

22.已知向量=（an，2n），=（2n+1，﹣an+1），n∈N*，向量與垂直，且a1=1（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2an+1，求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的求和．【分析】（1）由向量與垂直，得2nan+1=2n+1an，∴{an}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求an（2）由an?bn=n?2n﹣1，則Sn=1+2×2+3×22+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1，利用錯(cuò)位相減法可求其和．【解答】解：（1）∵向量與垂直，∴2nan+1﹣2n+1an=0，即2nan+1=2n+1an，…∴=2∴{an}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列…∴an=2n﹣1．