河南省駐馬店市諸鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省駐馬店市諸鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.小明同學(xué)在做市場調(diào)查時得到如下樣本數(shù)據(jù)13610842他由此得到回歸直線的方程為，則下列說法正確的是(

)①變量x與y線性負(fù)相關(guān)

②當(dāng)時可以估計(jì)③

④變量x與y之間是函數(shù)關(guān)系A(chǔ).① B.①② C.①②③ D.①②③④參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)和回歸方程對每一個選項(xiàng)逐一判斷得到答案.【詳解】①變量與線性負(fù)相關(guān),正確②將代入回歸方程，得到，正確③將代入回歸方程，解得，正確④變量與之間是相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系，錯誤答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程的相關(guān)知識，其中中心點(diǎn)一定在回歸方程上是同學(xué)容易遺忘的知識點(diǎn).2.的展開式中，的系數(shù)是，則的系數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A

解析：，令

則，再令3.以下有關(guān)命題的說法錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若,則”B．“”是“”的充分不必要條件C．若為假命題，則、均為假命題D．對于命題，使得，則，則參考答案：C略4.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為（

）

A．（－1，0）∪（1，+）

B．（－1，0）∪（0，1）

C．（－，－1）∪（1，+）

D．（－，－1）∪（0，1）參考答案：A略5.已知F2、F1是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（）A．3 B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先求出F2到漸近線的距離，利用F2關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，可得直角三角形MF1F2，運(yùn)用勾股定理，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，F(xiàn)1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c），一條漸近線方程為y=x，則F2到漸近線的距離為=b．設(shè)F2關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)為M，F(xiàn)2M與漸近線交于A，∴|MF2|=2b，A為F2M的中點(diǎn)，又0是F1F2的中點(diǎn)，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2為直角，∴△MF1F2為直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)以及有關(guān)離心率和漸近線，考查勾股定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．6.如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動點(diǎn)P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動點(diǎn)P所在曲線的形狀為

（

）參考答案：C7.拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦y軸上，其上一點(diǎn)P(m,1)到焦點(diǎn)距離為，則拋物線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：C8.設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，或z+=4,z·＝8，則等于

(

)A1B

-i

C

±1

D

±i參考答案：D略9.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則a8的值為(

)A．15 B．16 C．49 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題．【分析】直接根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出結(jié)論．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故選A．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的基本性質(zhì)，解題時要注意公式的熟練掌握．10.，其中（

）（A）恒取正值或恒取負(fù)值

（B）有時可以取0（C）恒取正值

（D）可以取正值和負(fù)值，但不能取0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=x2—5x+6則不等式f（x）>0的解集為

參考答案：12.用組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求與相鄰，與相鄰，與不相鄰，這樣的六位數(shù)共有

個參考答案：13.動點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動，則動點(diǎn)P和兩定點(diǎn)A（－1，0）、B（0，－1）所成的△PAB的重心的軌跡方程是

．參考答案：14.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。參考答案：5,515.如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有__________種（用數(shù)字作答）．參考答案：630.【分析】分別計(jì)算第三個格子與第一個格子同色，以及第三個格子與第一個格子不同色，所對應(yīng)的不同涂色方法，即可求出結(jié)果.【詳解】用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，若第三個格子與第一個格子同色，則有種涂色方法；若第三個格子與第一個格子不同色，則有種涂色方法；綜上，共有種涂色方法.故答案為630【點(diǎn)睛】本題主要考查排列中的涂色問題，根據(jù)分類討論的思想，即可求解，屬于?？碱}型.16.已知，且則的取值范圍是

。參考答案：17.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則

．參考答案：試題分析：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)模的定義三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．（1）求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若存在使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；（2）求出f'（x）=lnx+1，推出單調(diào)區(qū)間，然后求解函數(shù)的最小值．（3）存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，轉(zhuǎn)化為存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，求出最大值，【解答】解：（1）由已知f（1）=2，f′（x）=lnx+1，則f′（1）=1，所以在（1，f（1））處的切線方程為：y﹣2=x﹣1，即為x﹣y+1=0；（2）f'（x）=lnx+1，令f'（x）＞0，解得x＞；令f'（x）＜0，解得0＜x＜，∴f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，若t≥，則f（x）在[t，t+2]遞增，∴f（x）min=f（t）=tlnt+2；若0＜t＜，則f（x）在[t，）遞減，在（，t+2]遞增，∴f（x）min=f（）=2﹣．（3）若存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，即存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，則k′（x）=，易得2lnx+x+2＞0，令k'（x）＞0，解得x＞1；令k'（x）＜0，解得x＜1，故k（x）在[，1）遞減，在（1，e]遞增，故k（x）的最大值是k（）或k（e），而k（）=﹣＜k（e）=，故m≤．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19.（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)滿足:

（1）求并求其在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的共軛復(fù)數(shù)參考答案：

略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)與的圖像都過點(diǎn)，且在點(diǎn)處有相同的切線.（1）求實(shí)數(shù)a,b,c（2）設(shè)函數(shù)，求在上的最小值.參考答案：(1).(2)解不等式故單調(diào)增區(qū)間為同理,單調(diào)減區(qū)間為因此，當(dāng)當(dāng)21.（本題8分）把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1∶4，母線長為10cm，求圓錐的母線長．參考答案：如圖，設(shè)圓錐的母線長為l，圓臺上、下底面的半徑分別為r、R.22.如圖（1），在矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為CD的中