湖北省荊門市瀏河中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省荊門市瀏河中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．

B．C．D．參考答案：D2.兩直線與平行，則它們之間的距離為A． B． C．

D．

參考答案：D3.已知，，，，則（▲）A．

B.

C.

D.參考答案：D由題意得，，，因?yàn)?，又，所以，即，故選D.

4.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且，則的值為A.11 B.12 C.13 D.14參考答案：C【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，即可得到結(jié)果.【詳解】∵等差數(shù)列{an}的公差為2，且，∴∴∴.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)f(x)=log3x+x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+∞)參考答案：C略6.已知函數(shù)，若，

則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知平行四邊形ABCD對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，設(shè)，，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量減法的三角形法則和數(shù)乘運(yùn)算直接可得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算問題，涉及到向量的減法和數(shù)乘運(yùn)算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.為得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，即可得到函數(shù)y=cos[2（x﹣）+]=cos（2x﹣）=sin2x的圖象，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．9.空間中垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是A．平行

B．相交

C．異面

D．以上都有可能參考答案：D略10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】首先由幾何體的俯視圖斷定原幾何體的最上面的平面圖形應(yīng)是圓，再由俯視圖內(nèi)部只有一個(gè)虛圓，斷定原幾何體下部分的圖形不可能是棱柱，由此可排除前三個(gè)選項(xiàng)．【解答】解：由俯視圖可知，原幾何體的上底面應(yīng)該是圓面，由此排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)C．而俯視圖內(nèi)部只有一個(gè)虛圓，所以排除B．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是偶函數(shù),則的增區(qū)間是

。參考答案：12.如圖，將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點(diǎn)落在矩形的左邊上，若，則折痕l的長(zhǎng)度=▲

cm．參考答案：13.的一個(gè)通項(xiàng)公式是 。參考答案：略14.函數(shù)y=2sin2x﹣3sinx+1，的值域?yàn)?/p>

．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】令sinx=t，求出t的范圍，得出關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．【解答】解：令sinx=t，則y=2t2﹣3t+1=2（t﹣）2﹣，∵x∈[，]，∴t∈[，1]，∴當(dāng)t=時(shí)，y取得最小值﹣，當(dāng)t=或1時(shí)，y取得最大值0．故答案為：．15.右圖為矩形，長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撤300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

.參考答案：略16.在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，則BD=．參考答案：2+【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】先利用余弦定理可分別表示出AB，AC，把已知條件代入整理，根據(jù)BC=3BD推斷出CD=2BD，進(jìn)而整理AC2=CD2+2﹣2CD得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后聯(lián)立方程消去AB求得BD的方程求得BD．【解答】用余弦定理求得AB2=BD2+AD2﹣2AD?BDcos135°AC2=CD2+AD2﹣2AD?CDcos45°即AB2=BD2+2+2BD

①AC2=CD2+2﹣2CD

②又BC=3BD所以CD=2BD所以由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因?yàn)?/p>

AC=AB所以由（3）得2AB2=4BD2+2﹣4BD

（4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0求得BD=2+故答案為：2+17.若和分別是一元二次方程的兩根．則__．參考答案：【分析】利用韋達(dá)定理與求解即可.【詳解】因?yàn)楹头謩e是一元二次方程的兩根,故,所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查韋達(dá)定理的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=+bx（其中a，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過（1，3）、（2，3）兩點(diǎn)．（I）求a，b的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（II）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間[，+∞）上單調(diào)遞增．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（Ⅰ）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求出a，b，用奇偶性的定義判斷即可；（Ⅱ）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（1，3）、（2，3）兩點(diǎn)∴，得a=2，b=1，∴函數(shù)解析，定義域?yàn)椋海ī仭蓿?）∪（0，+∞），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又∵，∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；

（II）設(shè)任意的，且x1＜x2，∵=∵，∴x2﹣x1＞0，且2﹣x1x2＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增．19.已知直角三角形ABC的斜邊長(zhǎng)AB=2,現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得旋轉(zhuǎn)體.（1）當(dāng)∠A=30°時(shí)，求此旋轉(zhuǎn)體的體積；（2）當(dāng)∠A=45°時(shí)，求旋轉(zhuǎn)體表面積參考答案：（1）過C作AB垂線交AB于O，則

……………5分（2）當(dāng)∠A=45°，其表面積……9分20..已知數(shù)列{an}，滿足點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且,（1）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）設(shè)函數(shù)（a為常數(shù)），且（2）中的對(duì)任意的和都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）先由題意得到，得數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而可求出其通項(xiàng)公式；（2）先由（1）的結(jié)果，得到，用裂項(xiàng)相消法，即可求出結(jié)果；（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，得到，將對(duì)任意的和都成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的，都有成立；即對(duì)任意的恒成立，根據(jù)判別式小于0，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)數(shù)列滿足點(diǎn)在函數(shù)圖象上，且，可得，數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以；（2）由（1）可得∴；（3）顯然，故由題知對(duì)任意的，都有成立；即對(duì)任意的恒成立，∴，即，∴，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列，數(shù)列的求和，以及根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)的問題，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，以及一元二次不等式恒成立的充要條件等即可，屬于?？碱}型.21.（12分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點(diǎn)）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，則得到函數(shù)y=f（x）．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）對(duì)于任意a∈（0，+∞），求函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）畫出圖形，建立直角坐標(biāo)系，即得y=f（x）的解析式，代值計(jì)算即可（Ⅱ）通過分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．【解答】解：（1）如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），∴B（0，0），A（﹣2，0），D（﹣1，a），C（0，a）．∵=x，（0≤x≤1）．∴=+x=（﹣2，0）+x（1，a）=（x﹣2，xa），∴=﹣=（0，a）﹣（x﹣2，xa）=（2﹣x，a﹣xa）∴y=f（x）=?=（2﹣x，﹣xa）?（2﹣x，a﹣xa）=（2﹣x）2﹣ax（a﹣xa）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．∴f（1）=a2+1﹣（4+a2）+4=1（Ⅱ）由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可知：對(duì)稱軸x0=．當(dāng)0＜a≤時(shí)，1＜x0，∴函數(shù)f（x）在[0，1]單調(diào)遞減，因此當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值4．當(dāng)a＞時(shí)，0＜x0＜1，函數(shù)f（x）在[0，x0）單調(diào)遞減，在（x0，1]上單調(diào)遞增．又f