2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市會仙中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市會仙中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是A. B.C. D.參考答案：D由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，則y=lnt，∵x∈(?∞,?2)時,t=為減函數(shù)；x∈(4,+∞)時,t=為增函數(shù)；y=lnt為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調遞增區(qū)間是(4,+∞)，故選：D.點睛：形如的函數(shù)為,的復合函數(shù)，為內層函數(shù),為外層函數(shù).當內層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時，函數(shù)也單增；當內層函數(shù)單增，外層函數(shù)單減時，函數(shù)也單減；當內層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時，函數(shù)也單減；當內層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時，函數(shù)也單增.簡稱為“同增異減”.2.已知x，y之間的數(shù)據(jù)見表，則y與x之間的回歸直線方程過點（）x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55A.（0，0）

B.

C.

D.參考答案：D略3.在中，

（

）（A）

（B）或

（C）

（D）或參考答案：D4.不等式成立的必要不充分條件是 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知，，則的值為（

）．A． B． C． D．參考答案：A∵，，∴，∴．故選．6.的內角的對邊分別為，若，,則等于（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：D7.已知，則等于（

）

A.0

B.

C.

D.2參考答案：B8.不等式的解集為，那么

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A9.下圖（1）所示的圓錐的俯視圖為

（

）參考答案：B略10.若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是

（

）A.[，];B.[，3];C.[-1，];D.[，3];參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)z=x+yi，且|z﹣2|=，則的最大值為．參考答案：【考點】復數(shù)求模．【分析】由題意求出x，y的關系，利用的幾何意義點與原點連線的斜率，求出它的最大值．【解答】解：，即（x﹣2）2+y2=3就是以（2，0）為圓心以為半徑的圓，的幾何意義點與原點連線的斜率，易得的最大值是：故答案為：．12.已知P：|x－a|＜4；q：（x－2）（3－x）>0，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為_______________．參考答案：略13.已知向量=（2，），則向量的單位向量=．參考答案：【考點】單位向量．【分析】利用向量的單位向量=，即可得出．【解答】解：向量的單位向量===．故答案為：．14.（1）“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的充分不必要條件.（2）“”是在區(qū)間上為增函數(shù)”的充要條件.（3）是直線與直線互相垂直的充要條件.（4）設分別是的內角的對邊,若.則是的必要不充分條件.其中真命題的序號是

(寫出所有真命題的序號)參考答案：①④15.已知橢圓，其焦距為，長軸長是焦距的倍，的一個等比中項為，則________參考答案：2

16.設非空集合滿足：當時，有.給出如下命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若,則．其中所有正確命題的序號是

．參考答案：①②③略17.設數(shù)列{an}是公差d＜0的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S6=5a1+10d，則Sn取最大值時，n=

．參考答案：5或6【考點】等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】方程思想；轉化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由S6=5a1+10d，可得6a1+=5a1+10d，化為a6=0．又公差d＜0，即可得出．【解答】解：由S6=5a1+10d，可得6a1+=5a1+10d，化為a1+5d=0，∴a6=0．又公差d＜0，因此Sn取最大值時，n=5或6．故答案為：5或6．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、數(shù)列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知，，若．（Ⅰ）求f(x)的最大值和對稱軸；（Ⅱ）討論f(x)在上的單調性．參考答案：(Ⅰ);，(Ⅱ)在上單調遞增，在上單調減.【分析】(Ⅰ)先由題意得到，再化簡整理，結合三角函數(shù)的性質，即可求出結果；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)的單調性，結合題中條件，即可求出結果.【詳解】（Ⅰ）所以最大值為，由，，所以對稱軸，（Ⅱ）當時，，從而當，即時，單調遞增當，即時，單調遞減綜上可知在上單調遞增，在上單調減.19.（本小題滿分12分）在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，其余人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，其余人主要的休閑方式是運動。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為休閑方式與性別有關系。獨立性檢驗觀察值計算公式，獨立性檢驗臨界值表：0.500.250.150.050.0250.010.0050.4551.3232.0723.8415.0246.6357.879

參考答案：（1）

看電視運動合計男性213354女性432770合計6460124

---------------6分（2）所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為休閑方式與性別有關系----------12分20.（本小題滿分12分）在中,角、、所對的邊是，且（1）求的值；（2）若，求面積的最大值.參考答案：（1）

……（2分）

……（4分）

……（6分）(2)由得：

……（7分）

（當且僅當時取“=”號）

……（10分）

故：面積的最大值為

……（12分）略21.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足，等差數(shù)列{bn}中，，.（1）求{an}，{bn}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：（1）由數(shù)列滿足，∴當時，，兩式相減得，∴，∴是等比數(shù)列.當時，，∴，∴數(shù)列的通項公式為.∵，，設公差為，則，∴，，數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）得，∴，①，②①-②得，∴.22.（13分）設的△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求c的值；（2）求cos（A﹣C）的值．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】解三角形．【分析】（1）利用余弦定理列出關系式，將a，b，cosC的值代入即可求出c的值；（2）由cosC的值求出sinC的值，由正弦定理列出關系式，將a，c，sinC的值代入求出sinA的值，進而求出cosA的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=1，b=2，cosC=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcos