浙江省杭州市市延安中學2021年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

浙江省杭州市市延安中學2021年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D，選D.2.給出下列兩個命題：命題：p：若在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)任取一點M，則|MA|≤1的概率為命題：q：若函數(shù)f（x）=x+，則f（x）在區(qū)間[1，]上的最小值為4．那么，下列命題為真命題的（）A．p∧q B．￢p C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】分別判定命題p、q的真假，再根據(jù)復合命題真假的真值表判定，【解答】解：滿足條件的正方形ABCD，如下圖示：其中滿足動點M到定點A的距離|MA|≤1的平面區(qū)域如圖中陰影所示：則正方形的面積S正方形=1陰影部分的面積為，故動點P到定點A的距離|MA|≤1的概率P=．故命題p為真命題．對于函數(shù)f（x）=x+，則f（x）在區(qū)間[1，]上單調(diào)遞減，f（x）的最小值為f（）≠4，故命題q為假命題．所以：p∧q為假命題；￢p假命題；p∧（￢q）真命題；（￢p）∧（￢q）假命題；故選：C3.已知橢圓的兩個焦點和短軸的兩個端點恰好為一個正方形的四個頂點,則該橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：依題意橢圓的焦距和短軸長相等，故，，∴.考點：橢圓的簡單幾何性質(zhì).4.是等差數(shù)列的前n項和，當首項和公差d變化時，是一個定值，則下列各數(shù)中為定值的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知F是橢圓C：的右焦點，點P在橢圓C上，線段PF與圓相切于點Q，且PQ=2QF，則橢圓C的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設橢圓的左焦點為F1，確定PF1⊥PF，|PF1|=b，|PF|=2a﹣b，即可求得a=b，根據(jù)橢圓的離心率即可得到所求．【解答】解：設橢圓的左焦點為F1，連接F1，設圓心為C，則∵，則圓心坐標為（，0），半徑為r=，∴|F1F|=3|FC|∵PQ=2QF，∴PF1∥QC，|PF1|=b∴|PF|=2a﹣b∵線段PF與圓（其中c2=a2﹣b2）相切于點Q，∴CQ⊥PF∴PF1⊥PF∴b2+（2a﹣b）2=4c2∴b2+（2a﹣b）2=4（a2﹣b2）∴a=b，則=，∴e===，故選A．6.執(zhí)行如圖所示的框圖，若輸入的N是4，則輸出p的值是（

）A.6 B.24 C.30 D.120參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖進行模擬運算即可．【詳解】若，，是，，，是，，，是，，，否，，故選：B．7.設是方程的兩個根，則的值為（

）A.-3

B.-1

C.1

D.3參考答案：A8.復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的虛部為（

）A．3

B．－3

C．3i

D．－3i參考答案：B所以復數(shù)z的虛部為－3所以選B

9.下列選項敘述錯誤的是(

) A．命題“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1” B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件 C．若命題p：?x∈R，x2+x十1≠0，則?p：?x∈R，x2+x+1=0 D．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題參考答案：D考點：命題的真假判斷與應用．專題：閱讀型；簡易邏輯．分析：由逆否命題的形式，即可判斷A；運用充分必要條件的定義，即可判斷B；由命題的否定的形式，即可判斷C；運用復合命題的真假和真值表，即可判斷D．解答： 解：對于A．命題“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1”，則A對；對于B．“x＞2”可推出“x2﹣3x+2＞0”，反之，不一定推出，則B對；對于C．若命題p：?x∈R，x2+x十1≠0，則?p：?x∈R，x2+x+1=0，則C對；對于D．若p∨q為真命題，則p，q中至少有一個為真，則D錯．故選D．點評：本題考查簡易邏輯的基礎知識，考查四種命題的形式和充分必要條件的判斷，及命題的否定和復合命題的真假，屬于基礎題．10.“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要條件．【解答】解：∵“x＜﹣1”?“x2﹣1＞0”，“x2﹣1＞0”?“x＜﹣1或x＞1”．∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要條件．故選A．【點評】本題考查充分條件、必要條件和充要條件的應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中，，是方程的兩個根，則數(shù)列的前項和_________．參考答案：略12.集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，則M∩N=．參考答案：（1，2]略13.設為正數(shù),且

則的最大值是___________.參考答案：14.兩個袋中各裝有編號為1，2，3，4，5的5個小球，分別從每個袋中摸出一個小球，所得兩球編號數(shù)之和小于5的概率為

▲

．參考答案：15.數(shù)列{an}的通項公式，其前n項和，則n=

．參考答案：30【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】將通項化簡，再利用疊加法，即可求得結論．【解答】解：∵，∴∴Sn=a1+a2+…+an=++…+=∵，∴∴n=30故答案為：30【點評】本題考查數(shù)列的求和，考查疊加法的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．16.不等式的解集是

▲

．參考答案：略17.已知橢圓的面積計算公式是，則_____；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓：（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形的周長為6＋4．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線：與橢圓M交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點C，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意，可得，即,………1分又，即所以，，，所以，橢圓的方程為.………4分（Ⅱ）由

消去得.……5分設，，有，.①……6分因為以為直徑的圓過橢圓右頂點，所以.…7分由，,得.……8分將代入上式，得,………10分將①代入上式，解得，或………………12分略19.（本小題滿分13分）工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果前一個人10分鐘內(nèi)不能完成任務則撤出，再派下一個人。現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務的概率分別p1，p2，p3,假設p1，p2，p3,互不相等，且假定各人能否完成任務的事件相互獨立.（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務能被完成的概率。若改變?nèi)齻€人被派出的先后順序，任務能被完成的概率是否發(fā)生變化？（Ⅱ）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務的概率依次為q1,q2,q3，其中q1,q2,q3是p1，p2，p3的一個排列，求所需要派出人員數(shù)目X的分布列和均值（數(shù)字期望）EX；（Ⅲ）假定l＞p1＞p2＞p3，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達到最小。參考答案：本題考查了互斥事件至少有一個發(fā)生的概率、獨立事件同時發(fā)生的概率、分布列、數(shù)學期望，以及運用概率知識解決實際問題.(1)按甲在先,乙次之,丙最后的順序派人,任務能被完成的概率為

;若甲在先,丙次之,乙最后的順序派人,任務能被完成的概率為;發(fā)現(xiàn)任務能完成的概率是一樣.同理可以驗證,不論如何改變?nèi)齻€人被派出的先后順序,任務能被完成的概率不發(fā)生變化.(2)由題意得可能取值為∴∴其分布列為:.(3),且,∴要使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達到最小,則只能先派甲、乙中的一人.∴若先派甲,再派乙,最后派丙,則;若先派乙,再派甲,最后派丙,則;∴先派甲,再派乙,最后派丙時,均值（數(shù)字期望）達到最小.

20.已知函數(shù)，點在函數(shù)的圖象上，過Ｐ點的切線方程為.(Ⅰ)若在時有極值，求的解析式；(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.（本小題滿分13分）拋物線，過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點，交軸于點.（1）求證：；（2）過作拋物線的切線，切點為（異于原點），是否存在常數(shù)，使得恒成立?參考答案：(1)由題意可知拋物線方程為設直線的方程為，設聯(lián)立，由于四點共線，結論，所以成立…………6分（2）設過點的切線方程為：，聯(lián)立得到，

且切點坐標為，又,

…………….13分22.（12分）甲居住在城鎮(zhèn)的處，準備開車到單位處上班，若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率如圖（例如，→→算作兩個路段：路段發(fā)生堵車事件的概率為，路段發(fā)生堵車事件的概率為，且甲在每個路段只能按箭頭指的方向前進）．(Ⅰ）請你為其選擇一條由到的路線，使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小；（Ⅱ）若記路線→→→中遇到堵車次數(shù)為隨機變量，求的分布列及．參考答案：解：（Ⅰ）記路段發(fā)生堵車事件為，各路段發(fā)生堵車事件的記法與此類同.因為各路段發(fā)生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，所以路線→→→中遇到堵車的概率為

……………………2分同理：路線→→→中遇到堵車的概率為1－(··）=（小于）

……………