上海金川中學2021年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

上海金川中學2021年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合表示的平面區(qū)域為Ω，若在區(qū)域Ω內任取一點P（x，y），則點P的坐標滿足不等式x2+y2≤2的概率為（）A．B．C．D．參考答案：D考點：幾何概型；簡單線性規(guī)劃．專題：概率與統(tǒng)計．分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，求出對應的面積，結合幾何概型的概率公式進行求解即可．解答：解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，則對應的區(qū)域為△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直線2x+y﹣4=0與x軸的交點坐標為（2，0），則△OAB的面積S==，點P的坐標滿足不等式x2+y2≤2區(qū)域面積S=，則由幾何概型的概率公式得點P的坐標滿足不等式x2+y2≤2的概率為=，故選：D點評：本題考查的知識點是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據幾何概型的概率公式進行求解．2.已知向量==,若，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意知.故選C.3.若集合，則（

）A.{0,1,2,3} B. {1,2,3} C. {0,1,2} D. {0,1,2,3,4}參考答案：A4.若復數(shù)是純虛數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則實數(shù)的值為 （A） （B） （C）

（D）參考答案：A略5.某幾何體的三視圖（如圖），則該幾何體的體積是 A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據如下表所示：身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據上表可得回歸直線方程，據此模型預報身高為172cm的高三男生的體重為

()A．70.09kg

B．70.12kg

C．70.55kg

D．71.05kg參考答案：B略7.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B【知識點】函數(shù)與方程B9因為f（）=＜＜0，f（1）=e-1＞0，

所以零點在區(qū)間（，1）上，【思路點撥】將選項中各區(qū)間兩端點值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點）的為答案．8.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB，AC，AA1兩兩互相垂直，，M，N是線段BB1，CC1上的點，平面AMN與平面ABC所成（銳）二面角為，當最小時，（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出的大?。驹斀狻恳詾樵c，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，設，設，，則，0，，，1，，，0，，，1，，，1，，，0，，設平面的法向量，，，，取，得，，，平面的法向量，0，，平面與平面所成（銳二面角為，，解得，當|最小時，，，，．故選：．【點睛】本題考查角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．9.設A，B，C，D是同一個球面上四點，△ABC是斜邊長為6的等腰直角三角形，若三棱錐D-ABC體積的最大值為27，則該球的表面積為A．36π B．64π C．100π D．144π參考答案：C10.集合,則的子集共有(

)A.6個

B.8個

C.10個

D.12個參考答案：B，所以P的子集共有8個二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若

，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.已知實數(shù)、滿足，則的最大值是__________．參考答案：在坐標系中作出不等式組的可行域，三個頂點分別是，，，由圖可知，當，時，的值最大是．13.設集合，如果滿足：對任意，都存在,使得，那么稱為集合的一個聚點，則在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以為聚點的集合有_______________.（寫出所有你認為正確的結論的序號）．參考答案：（2）（3）略14.已知實數(shù)、滿足，則的最小值為

.

參考答案：15.已知向量，設向，則

▲

。參考答案：-16.（x2﹣x+2）5的展開式中x3的系數(shù)為．參考答案：﹣200【考點】二項式系數(shù)的性質．【專題】二項式定理．【分析】先求得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r、r′的值，即可求得x3項的系數(shù)．【解答】解：式子（x2﹣x+2）5=[（x2﹣x）+2]5的展開式的通項公式為Tr+1=?（x2﹣x）5﹣r?2r，對于（x2﹣x）5﹣r，它的通項公式為Tr′+1=（﹣1）r′??x10﹣2r﹣r′，其中，0≤r′≤5﹣r，0≤r≤5，r、r′都是自然數(shù)．令10﹣2r﹣r′=3，可得，或，故x3項的系數(shù)為?22?（﹣）+?23?（﹣）=﹣200，故答案為：﹣200．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質，屬于中檔題．17.等差數(shù)列的前項和為，，則的值為

；參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數(shù)，其中常熟(Ⅰ)討論f(x)的單調性;(Ⅱ)若當x≥0時，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍。參考答案：解：（I）

由知，當時，，故在區(qū)間是增函數(shù)；

當時，，故在區(qū)間是減函數(shù)；

當時，，故在區(qū)間是增函數(shù)。

綜上，當時，在區(qū)間和是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)。

（II）由（I）知，當時，在或處取得最小值。

由假設知

即

解得

1<a<6故的取值范圍是（1，6）19.在平面直角坐標系xOy中，已知曲線M的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l1的極坐標方程為，直線l2的極坐標方程為.(Ⅰ)寫出曲線M的極坐標方程并指出它是何種曲線；(Ⅱ)設l1與曲線M交于A、C兩點，l2與曲線交于B、D兩點，求四邊形ABCD面積的取值范圍..參考答案：解：因為曲線的參數(shù)方程為，則則曲線的極坐標方程為表示以為焦點，為長軸長的橢圓由橢圓的對稱性得：聯(lián)立得：聯(lián)立得：則由于，則，則

20.已知橢圓C：+=1（a＞0，b＞0）右頂點A（2，0），離心率e=（1）求橢圓C的方程；（2）設B為橢圓上頂點，P是橢圓C在第一象限上一點，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，問△PMN與△PAB面積之差是否為定值？說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）根據橢圓的性質列方程組解出a，b即可；（2）設P（x0，y0），求出直線PA，PB的方程計算M，N的坐標，則S△PMN﹣S△PAB=S△MAN﹣S△BAN=|AN||BM|，化簡整理即可得出結論．【解答】解：（1）依題意得，解得，∴橢圓C的方程為=1．（2）A（2，0），B（0，1），設P（x0，y0），則x02+4y02=4，∴直線PA的方程為：y=（x﹣2），令x=0得yM=，∴|BM|=yM﹣1=﹣1﹣，直線PB的方程為：y=x+1，令y=0得xN=，∴|AN|=xN﹣2=﹣2﹣，∴S△PMN﹣S△PAB=S△MAN﹣S△BAN=×|AN|×（|OM|﹣|OB|）=|AN|×|BM|=（﹣2﹣）（﹣1﹣）=?=?===2．∴△PMN與△PAB面積之差為定值．21.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+﹣1，（1）當a＜時，討論函數(shù)f（x）的單調性；（2）設g（x）=x2﹣2bx+，當a=時，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，3]，使f（x1）≥g（x2），求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（1）首先求導得，再對a進行分類討論，分別解不等式即可求出單調區(qū)間；（2）將條件對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，3]，使f（x1）≥g（x2）轉化為g（x2）≤f（x）min在x2∈[1，3]有解，再參變量分離，即2b在x2∈[1，3]有解，利用基本不等式可知，故b．【解答】解：（1）f（x）的定義域為（0，+∞），，當a=0時，f'（x）＞0得x＞1，∴f（x）的遞增區(qū)間為（1，+∞），f'（x）＜0得0＜x＜1，∴f（x）的遞減區(qū)間為（0，1）；當a＜0時，f'（x）＞0得x＞1，∴f（x）的遞增區(qū)間為（1，+∞），f'（x）＜0得0＜x＜1，∴f（x）的遞減區(qū)間為（0，1）；當時，f'（x）＞0得，∴f（x）的遞增區(qū)間為f'（x）＜0得0＜x＜1或，∴f（x）的遞減區(qū)間為（0，1）和．（2）當時，由（1）知，f（x）在（0，1）遞減，在（1，2）遞增，∴，依題意有在x2∈[1，3]有解在x2∈[1，3]有解，又當且僅當時等號成立，∴．【點評】本題考查函數(shù)的單調性的求法，考查滿足條件的實數(shù)的取值范圍的求法，解題的關鍵是利用導數(shù)性質將條件進行合理轉化．22.下表是我市2014年12月18日至31日的空氣質量指數(shù)統(tǒng)計表，空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，假設此期間恰逢本市創(chuàng)建“全國文明城市”驗收評估，專家組隨機選擇12月18日至29日的某一天到達本市，并住留3天（包括到達的當天）．日期18192021222324空氣質量指數(shù)794560155210209160日期25262728293031空氣質量指數(shù)90781501239690180（1）請作出18日至31日的空氣質量指數(shù)變化趨勢的拆線圖，并由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大？（結論不要求證明）．（2）設x表示專家組停留期間空氣質量優(yōu)良的天數(shù)，求x的分布列和數(shù)學期望．參考答案：考點：離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（I）仔細閱讀表格判斷即可．（II）確定X