山東省淄博市桓臺(tái)縣侯莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省淄博市桓臺(tái)縣侯莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線⊥平面，直線平面，則下列命題正確的是

（

）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：A略2.下面四個(gè)條件中,使a>b成立的充分而不必要的條件是()A.a3>b3

B.a>b-1

C.a2>b2

D.a>b+1參考答案：D略3.設(shè)z1＝2＋bi，z2＝a＋i，當(dāng)z1＋z2＝0時(shí)，復(fù)數(shù)a＋bi為()A．1＋iB．2＋iC．3

D．－2－i參考答案：D略4.把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，i為虛數(shù)單位，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若向量a=(1,0)，b=(2,0,0)且a與b的夾角為，則等于(

)A．1

B．

C．-或

D．-1或1參考答案：A6.參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的曲線是

（

）

A

B

C

D參考答案：Ｄ7.已知滿足約束條件的最大值為A．3 B．－3 C．1 D．參考答案：A略8.設(shè)m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.0＜m＜3

B.1＜m＜3

C.3＜m＜4

D.4＜m＜6參考答案：B9.下圖是2008年我校舉辦“激揚(yáng)青春，勇?lián)?zé)任”演講比賽大賽上，七位評(píng)委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．85；87 B．84；86 C．84；85 D．85；86參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】本莖葉圖表示的數(shù)據(jù)是兩位數(shù)，讀出數(shù)據(jù)后，根據(jù)題意，去掉兩個(gè)數(shù)據(jù)79，93后，研究剩下5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)．【解答】解：由題意知去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后，所剩數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)是84，84，84，86，87中間一位是84，所以中位數(shù)是84．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（84+84+84+86+87）÷5=85故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本的平均數(shù)、方差，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是前提，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵10.若點(diǎn)P為共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),、分別是它們的左右焦點(diǎn).設(shè)橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則

（

）A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，P為拋物線C上一點(diǎn)，且PF=5，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是

．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，已知|PF|=5，則P到準(zhǔn)線的距離也為5，即x+1=5，將p的值代入，進(jìn)而求出x．【解答】解：∵拋物線y2=4x=2px，∴p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，∴|PF|=x+1=5，∴x=4，故答案為：413.已知圓C以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，且與直線相切，則圓C的方程為

▲

；圓C與圓的位置關(guān)系是

▲

．參考答案：，相交圓C的半徑為原點(diǎn)到直線的距離圓C的方程為，圓的圓心為(2,0)，半徑為1，兩圓的圓心距離為2，圓C與圓的位置關(guān)系為相交，故答案為；相交.

14.“”是“”的___________條件．（充分不必要、必要不充分、充要既不充分也不必要）參考答案：

必要不充分

略15.函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+3x+4在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣，]【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+3x+4在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，∴f′（x）=x2﹣2ax+3≥0恒成立，∴△=4a2﹣12≤0，求得﹣≤a≤，故答案為：[﹣，]．16.＝x3－12x＋8在[－3，3]上的最大值與最小值分別為M，N，則M－N＝

.參考答案：32略17.直線的傾斜角是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知橢圓G：=1（a＞b＞0）的離心率為，右焦點(diǎn)為（2，0），斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（﹣3，2）．（Ⅰ）求橢圓G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（Ⅰ）根據(jù)橢圓離心率為，右焦點(diǎn)為（，0），可知c=，可求出a的值，再根據(jù)b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出橢圓G的方程；（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程和點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，聯(lián)立方程，消去y，根據(jù)等腰△PAB，求出直線l方程和點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，從而求出|AB|和點(diǎn)到直線的距離，求出三角形的高，進(jìn)一步可求出△PAB的面積．解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以橢圓G的方程為．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中點(diǎn)為E（x0，y0），則x0==﹣，y0=x0+m=，因?yàn)锳B是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此時(shí)方程①為4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此時(shí)，點(diǎn)P（﹣3，2）．到直線AB：y=x+2距離d=，所以△PAB的面積s=|AB|d=．【點(diǎn)評(píng)】：此題是個(gè)中檔題．考查待定系數(shù)法求橢圓的方程和橢圓簡單的幾何性質(zhì)，以及直線與橢圓的位置關(guān)系，同時(shí)也考查了學(xué)生觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力．19.（12分）已知f(x)＝x2＋px＋q.(1)求證：f(1)－2f(2)＋f(3)＝2；(2)用反證法證明：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一個(gè)不小于.參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知線段，的中點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)滿足（為正常數(shù)）．（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程；（2）若，動(dòng)點(diǎn)滿足，且，試求面積的最大值和最小值．參考答案：（1）以為圓心，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線不存在；若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程為；若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程為.……4分(2)當(dāng)時(shí)，其曲線方程為橢圓.由條件知兩點(diǎn)均在橢圓上，且設(shè)，，的斜率為，則的方程為，的方程為解方程組，得，同理可求得， 面積=令則令所以，即當(dāng)時(shí)，可求得,故，故的最小值為，最大值為1.21.（16分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，點(diǎn)M在AB上，且AM：MB=1：2，E為PB的中點(diǎn)．（1）求證：CE∥平面ADP；（2）求證：平面PAD⊥平面PAB；（3）棱AP上是否存在一點(diǎn)N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取棱AP中點(diǎn)F，連接DF，EF，證明四邊形EFDC為平行四邊形，可得CE∥DF，即可證明CE∥平面ADP；（2）證明CE⊥平面PAB，利用CN∥DF，可得DF⊥平面PAB，即可證明平面PAD⊥平面PAB；（3）存在，．取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO交MD于Q，連結(jié)NQ，證明NQ⊥平面ABCD，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：取棱AP中點(diǎn)F，連接DF，EF．∵EF為△PAB的中位線，∴EF∥AB，且∵CD∥AB，且，∴EF∥CD，且EF=CD，∴四邊形EFDC為平行四邊形，∴CE∥DF∵DF?平面ADP，CE?平面ADP，∴CE∥平面ADP（2）證明：由（1）可得CE∥DF∵PC=BC，E為PB的中點(diǎn)，∴CE⊥PB∵AB⊥BC，平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，AB?平面ABCD∴AB⊥平面PBC

又∵CE?平面PBC，∴AB⊥CE又∵CE⊥PB，AB∩PB=B，AB，PB?平面PBC，∴CE⊥平面PAB∵CN∥DF，∴DF⊥平面PAB又∵DF?平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB；（3）解：存在，．證明：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO交MD于Q，連結(jié)NQ，在平面ABCD中由平幾得，∴∥OP．∵O為等腰△PBC底邊上的中點(diǎn)，∴PO⊥BC，∵PBC⊥底面ABCD，PO?平面PBC，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD，∴NQ⊥平面ABCD，∵NQ?平面DMN，∴平面DMN⊥平面ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直、線面平行，面面